Maths pures, physique, logique (braingames.ru) : jeux cérébraux non liés au commerce - page 27
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Aha, votre formule est à peu près la même. Maintenant, réfléchissez, à partir de quel terme l'énergie de vibration doit-elle dépendre de la rigidité et de l'amplitude ? Je ne sais pas. Réfléchissez encore. Ça ne ressemble à rien. On sait que la balle est parfaitement élastique. C'est suffisant. La façon dont les ondes s'y promènent exactement, contrairement au ressort, est absolument invariante unidimensionnelle - elle n'a aucune influence sur la quantité d'énergie conservée dans les vibrations.
Voilà, c'est écrit juste au-dessus presque exactement pareil :
Par conséquent, l'énergie vibratoire totale du ressort à billes est :
E_vibr_ball = ( k*x^2 / 2 ) = M_brick * g*delta - m_ball*g*H / 4
Donc, je l'ai comme ça :
m_ball = 2 * delta * M_brick / (1 - delta) ;
delta en mètres
Ceci si nous supposons [correctement] que l'énergie de la balle après le rebond est répartie de manière égale entre l'énergie vibratoire et l'énergie cinétique.
Oui, c'est un peu raide. Mais il faut que ce soit justifié.
Voici l'inégalité de ma dernière équation, qui rend tous ces problèmes possibles en premier lieu :
M_brick / m_ball >= H / (4 *delta)
Oui, c'est un peu raide. Mais il faut que ce soit justifié.
Voici l'inégalité de ma dernière équation, qui rend tous ces problèmes possibles en premier lieu :
M_brick / m_ball >= H / (4 *delta)
Je ne comprends pas très bien comment cela a fonctionné, mais ce n'est pas la question, je vais regarder à nouveau.
Je pensais à la rigidité. Seules la fréquence et l'amplitude dépendent de la rigidité. Mais pas l'énergie des oscillations. Elle doit être constante.
// Eh bien, c'est ma logique. Qui, comme nous l'avons découvert, peut être délicate.
L'inégalité découle de la non-négativité de l'énergie vibratoire :
Отсюда полная колебательная энергия пружины равна:
0 <= k*x^2 / 2 = M_brick * g*delta - m_ball*g*H / 4
Il semble que j'ai mal compris le théorème : il s'agit de la répartition des degrés de liberté entre vibration et rotation. Il semble que cela n'ait rien à voir avec la traduction.
Il manque quelque chose.
Il y a quelque chose qui manque un peu.
J'ai fait quelques expériences mentales (j'ai fait quelques expériences dans ma tête).
Par exemple, j'ai imaginé un ressort en apesanteur qui se libère librement après avoir été comprimé contre un mur. Si vous le regardez lentement, il bouge comme une chenille. D'abord, il se redresse complètement, puis l'arrière commence à rattraper son retard, et l'avant s'arrête presque ( ?) en l'air jusqu'à ce que le ressort soit à nouveau entièrement comprimé, puis le cycle se répète. Le centre du ressort se déplace alors uniformément à V0/2
Ce qui m'amène à nouveau à l'idée d'une distribution uniforme de l'énergie entre le mouvement et l'oscillation...
Voilà, je crois que je suis enfin convaincu. Restez à l'écoute.
Revenons à l'idée du ressort à billes, maintenant sous la forme suivante.
Coupez une balle absolument inélastique en deux, insérez (attention !) un ressort absolument élastique en apesanteur à l'intérieur.
Examinons le moment du détachement : la partie supérieure de la balle (la moitié de sa masse) se déplace vers le haut à la vitesse de la brique, l'autre moitié reste immobile sur le sol.
Nous obtenons alors la moitié de la vitesse du mouvement, l'autre moitié étant évidemment absorbée par le processus oscillatoire.
Ça semble si convaincant.
Des objections ?
Peu convaincant pour l'instant.
Далее получаем половинную скорость движения. Очевидно что вторая половина съедена колебательным процессом.
Erm... tu as fait en sorte que la moitié de la vitesse ne représente qu'un quart de l'énergie. Il n'est pas divisé en deux.
Je vois le processus de cette façon : laisser la brique s'enfoncer jusqu'à son point le plus bas et comprimer le ressort jusqu'à sa limite. Ensuite, le ressort commence à se décomprimer et accélère la brique dans l'espace. Quand la brique se détache-t-elle ? Au point où la vitesse du ressort est maximale, c'est-à-dire juste à la moitié de sa distance à l'extension maximale. Cette vitesse est exactement égale à la vitesse initiale du vol de la brique dans l'espace.
En revanche, vous pouvez essayer d'estimer l'énergie totale d'un ressort à partir de cette vitesse sans toucher à sa rigidité. simplement par le mouvement de ses masses élémentaires. Quoi qu'il en soit, c'est une chose à laquelle il faut penser. Je me suis moi-même demandé comment ses énergies sont divisées.
Peu convaincant pour l'instant.
Erm... tu as fait en sorte que la moitié de la vitesse ne représente qu'un quart de l'énergie. Il n'est pas divisé en deux.
Je vois le processus de cette façon : laisser la brique s'enfoncer jusqu'à son point le plus bas et comprimer le ressort jusqu'à sa limite. Ensuite, le ressort commence à se décomprimer et accélère la brique dans l'espace. Quand la brique se détache-t-elle ? Au point où la vitesse du ressort est maximale, c'est-à-dire juste à la moitié de sa distance à l'extension maximale. Cette vitesse est exactement égale à la vitesse initiale du vol de la brique dans l'espace.
Par contre, à partir de cette vitesse, on peut essayer d'estimer l'énergie totale du ressort sans toucher à sa raideur. simplement par le mouvement de ses masses élémentaires. Quoi qu'il en soit, c'est une chose à laquelle il faut penser. Je me suis moi-même demandé comment ses énergies sont divisées.
Je n'ai pas trouvé de contradiction. Non seulement ça, mais ça s'est enfin éclairci, tu vois :
E = (m/2)*Vbrick^2 + (m/2)*0^2 = m *(Vbrick/2)^2 + E
où E est l'énergie totale de la bille-ressort
(m/2)*Vbrick^2 est l'énergie de la moitié supérieure du ressort à billes au moment du détachement de la brique.
(m/2)*0^2 est l'énergie de la moitié inférieure du ressort à billes au moment où la brique se détache ( = 0, bien sûr).
m *(Vbrick/2)^2 est l'énergie cinétique de la balle à ressort qui monte.
D'où il résulte que E-Vibrations = énergie cinétique.
Ъ
Vérifiez.
// Le plus simple est de vérifier exactement sur mon dernier modèle "demi-boule-ressort". Il n'y a pratiquement aucun risque de confusion, et pas d'intégrales.
// Alors que la distribution de l'énergie n'est pas affectée par le dispositif (la construction) de la trémie.
(5 points ; qui connaît la réponse - ne pas écrire !!!!)
Est-il possible de disposer un tétraèdre régulier dans un système de coordonnées cartésiennes de manière à ce que tous ses sommets se trouvent en des points dont les coordonnées sont des nombres entiers ?