Un problème de théorie des probabilités - page 10
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Les chiffres sont sortis de ma tête... inventé. Il faut bien commencer quelque part, n'est-ce pas ?
Oui, supposons que sans les conditions A, B et C, la probabilité que le tireur fasse mouche est de 0,5, ce qui est obtenu avec 100 000 essais et 50 000 mouchetures.
Et en effet :
de manière purement intuitive - le résultat s'améliorera de 33% (1,05 * 1,1 * 1,15 = 1,328), c'est-à-dire que la probabilité finale sera de 0,5*33%=0,66%, ce qui en principe semble être vrai. Et un peu mieux que l'échantillon pour le facteur C le plus fort.
Je ne suis pas sûr que ce soit la bonne décision. Pourquoi ? Car les facteurs A et B, qui favorisent l'événement D, ne contribuent presque pas à la probabilité finale. Individuellement, le facteur C améliore les chances de 0,5 à 0,65 et les facteurs A et B de 0,65 à 0,66, soit de 0,01, ce qui est négligeable. Au niveau de l'intuition, le résultat devrait se situer autour de 0,7-0,75
Je suis d'accord. C'est pourquoi j'ai écrit que 0,5*0,5*0,5 est un doigt dans le ciel.
Avez-vous une solution alternative au problème ou au moins un indice ?
Il n'y a pas de solution, bien sûr, parce qu'il n'y a pas de problème posé. En général, dans le cadre de l'approche probabiliste, un problème n'est pas la moitié du travail, mais pourquoi le tout. Je peux vous donner un indice de mon côté. Nous ne devons pas évaluer un tel événement comme une "croissance" (il est très difficile de la déterminer), mais la valeur de l'évolution des attentes dans une heure après l'événement A. Ou en un jour, ou en une seconde - cela dépend de l'événement.
Pourquoi compliquer les choses ? Le terme simplifié de "croissance" implique simplement une augmentation positive sur une période de temps fixe (une heure, par exemple - dans ce cas, cela n'a pas d'importance).
Déjà reformulé la condition du problème par rapport à la flèche, ce qui est plus difficile à confondre. Essayons de le résoudre.
Pourquoi le compliquer ? Le terme simplifié de "croissance" implique simplement une augmentation positive sur une période de temps fixe (une heure, cela n'a pas d'importance dans ce cas).
Déjà reformulé la condition du problème par rapport à la flèche, ce qui est plus difficile à confondre. Essayons de le résoudre.
Votre formule est initialement écrite correctement. Pour clarifier, la formule est vraie pour les probabilités, pas pour les probabilités conditionnelles. Pour les probabilités conditionnelles, c'est le cas :
P(D) = P(A) * P(D|A) + P(B) * P(D|B) + P(C)*P(D|C)
Pour cette formule, nous devons introduire les probabilités a priori de A, B, C, comme je l'ai déjà dit.
Vous avez initialement écrit la formule correcte. Précisons que la formule est correcte pour les probabilités et non pour les probabilités conditionnelles. Pour les probabilités conditionnelles, c'est le cas :
P(D) = P(A) * P(D|A) + P(B) * P(D|B) + P(C)*P(D|C)
Pour cette formule, vous devez entrer les probabilités a priori des indicateurs A, B, C, comme je l'ai déjà mentionné auparavant.
Merci.
P(D) = P(A) * P(D|A) + P(B) * P(D|B) + P(C)*P(D|C)
Ceci est pour le groupe complet et non pour des événements indépendants.
Il semble que la condition avec les indicateurs et les signaux soit mal comprise, l'associant immédiatement au clignotement, à la fréquence d'apparition/occurrence, etc. Oublions-le comme un mauvais rêve et reformulons le même problème.
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Nous avons un tireur en position qui peut soit toucher soit manquer la cible (événement D).
La probabilité d'atteindre la cible dépend de certaines conditions/événements :
Supposons que le tireur ait pris la ligne de tir lorsque les conditions/événements ABC ont coïncidé, c'est-à-dire qu'il est en bonne santé, que le vent n'emporte pas la balle et que l'arme du tireur est bonne.
Question : quelle est la probabilité que le tireur atteigne la cible P(D/ABC) lorsque ces conditions coïncident ?
Quelque chose ne va pas ici. Les événements A, B, C peuvent être indépendants (bonne arme donnée, vent tombé, sensation de mieux) - mais ils ne sont pas des événements du processus de tir lui-même. Je ne sais pas où trouver la probabilité dans le cas de se sentir bien quand il n'y a pas de vent. Il n'y a pas eu de tests, la fréquence d'échantillonnage n'a pas été déterminée. Les événements eux-mêmes sont indépendants, mais le mécanisme de leur influence collective sur le résultat est inconnu.
Cela revient à essayer de prédire la réaction d'un patient à la prise de deux médicaments différents. Oui, indépendamment (quand on veut, alors on prend chacune des pilules), oui, séparément la réaction est connue et décrite dans les instructions de chacune d'elles. Mais l'effet de leur utilisation simultanée n'a pas été évalué de quelque manière que ce soit. Ces médicaments peuvent interagir d'une manière inconnue. Ils peuvent renforcer leurs effets respectifs ou, au contraire, les affaiblir. Et pas du tout dans la manière dont ils agissent directement sur la maladie.
Et si le fait de se sentir bien dans le pot au noir et d'être ensoleillé par la joie de se voir offrir une nouvelle arme provoquait une augmentation de l'estime de soi du tireur et qu'il se mettait à tirer avec ardeur presque sans regarder la cible ?
Reprenons dans l'ordre.
La formule proposée ci-dessus (je vais délibérément l'écrire différemment - par X, A, B, C) :
P(X) = 1 - (1 - P(A)) *(1 - P(B)) *(1 - P(C))
donnera la probabilité d'un signal provenant d'au moins un indicateur. C'est pourquoi le résultat est si élevé - trois indicateurs signalent plus souvent. Mais en substance, ce n'est pas ce que recherche l'énoncé du problème.
Par Bayes :
P(D|ABC) = P(ABC|D) * P(D) / P(ABC)
Ici P(ABC) = P(A) * P(B) * P(C)
où les probabilités a priori des indicateurs sont calculées comme le nombre de signaux de chaque indicateur parmi la somme totale de tous les indicateurs.
P(D) = 0,5 par défaut, lorsqu'il n'y a pas de super-tendance, c'est-à-dire que la probabilité des signaux d'achat et de vente est égale.
Mais j'ai des doutes sur la façon de calculer P(ABC|D). Le moyen le plus simple (en raison de l'indépendance) :
P(ABC|D) = P(A|D) * P(B|D) * P(C|D)
et chacune de ces probabilités conditionnelles doit être calculée comme le nombre de signaux de chaque indicateur sur l'ensemble de toutes les barres où l'achat était correct.
Mais tout ceci n'est pas la vérité finale. ;-/