[Archiv!] Reine Mathematik, Physik, Chemie usw.: Gehirntrainingsprobleme, die in keiner Weise mit dem Handel zusammenhängen - Seite 498
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Es ist völlig unklar, woher dieses Ungetüm für x1 kommt. Außerdem muss man sie so teilen, dass sie nicht genau Null ist.
Nein, ich mag das nicht.
etwa so:
x1 = ((a-b)*(a-c) + (b-a)*(b-c) + (c-a)*(c-b) ) / ( (b-a)*b/c + (c-b)*c/a + (a-c)*a/b)
hatte keine Zeit, um...
Ich habe es so verstanden:
x1=( (a-b)*(b-c)*c + (b-c)*(c-a)*a + (c-a)*(a-b)*b ) /( (a-b)*(b-c) + (b-c)*(c-a) + (c-a)*(a-b) )
Es ist völlig unklar, woher dieses Ungetüm für x1 kommt. Außerdem muss man sie so teilen, dass sie nicht genau Null ist.
Nein, ich mag das nicht.
Bezeichne die "gleiche" Zahl mit x1 und die "andere" Zahl mit x2.
1.
wird auf ein Formular reduziert:
2.
auf die Form reduziert:
gut und
3.
Der Divisor ist in beiden Fällen -(A-B)^2. Ja, sie ist nicht gleich Null. Und nun erklären Sie die Logik, RAVen_. Einfaches Raten ist ziemlich substanzlos.
2 PapaYozh: x1 kann gleich Null sein. Die Lösung sollte für alle Zahlen geeignet sein.
Der Divisor ist in beiden Fällen -(A-B)^2. Ja, sie ist nicht gleich Null. Und nun erklären Sie die Logik, RAVen_. Einfaches Raten ist ziemlich substanzlos.
2 PapaYozh: x1 kann gleich Null sein. Die Lösung sollte für alle Zahlen geeignet sein.
Wenn die "gleichen" Zahlen Null sind, dann kann die "andere" Zahl von jedem.
Und nun erklären Sie die Logik, RAVen_.
die Logik, die "zusätzlichen" Zahlen loszuwerden:
Wenn a=b ist, gibt es 3 Möglichkeiten: x1= a
--- b=c : x1 = b
--- c=a : x1= c
Im Zähler verwenden wir zusätzliche Multiplikatoren, um die "unnötigen" Wahlmöglichkeiten zu eliminieren. Die gesuchte Variante wird mit einem Multiplikator ungleich Null multipliziert und dividiert.
Was das Raten angeht, liegen Sie falsch: Diese Idee war von Anfang an da. Aber ich bin den falschen Weg gegangen: eine Variante - eine Gleichung, und dann addieren wir. Das Ergebnis war eine konstante Null im Nenner... Als mir klar wurde, dass ich alles in einem Bruch zusammenfassen musste, dauerte es etwa fünf Minuten, um die Aufgabe zu lösen...
In Ihrem Ausdruck für den Nenner
kann eine Division durch Null sein (durch eine der Zahlen a,b,c). Wenn man ihn dummerweise (natürlich zusammen mit dem Zähler) mit abc multipliziert, erhält man einen solchen Nenner:
Wenn a=b=x1, dann wäre es (x2-x1)*x1*x2*x2 + (x1-x2)*x1*x1*x2 = x1*x2^3 - 2*x1^2*x2^2 + x1^3*x2 = x1*x2*(x2^2-2*x1*x2+x1^2) - es kann Null sein, wenn mindestens eines von x1, x2 Null ist. Es gibt also keinen einfachen Weg, dies zu tun.
Übrigens, hier ist RAVen_s Lösung scheint richtig zu sein. Aber ich möchte trotzdem die Logik der Lösung sehen.
P.S. RAVen_, ich verstehe. Es gefällt mir immer noch nicht, tut mir leid. Sie brauchen von Anfang an eine klare mathematische Logik der Lösung. Natürlich ist die sofort ausgeschriebene Formel in der Olympiadeaufgabe formal eine Lösung. Aber es ist... ...als wäre es vom Himmel gefallen...
Ich werde versuchen, es selbst zu tun.
P.S. RAVen_, ich verstehe. Es gefällt mir immer noch nicht, tut mir leid. Sie brauchen von Anfang an eine klare mathematische Logik der Lösung. Natürlich ist die sofort ausgeschriebene Formel in der Olympiadeaufgabe formal die Lösung. Aber es ist so...
Was kann man an der gegebenen Logik nicht mögen? Bei der Lösung wurde keine detailliertere "Logik" verwendet. Das Abschneiden von Varianten in der Formel durch Nullsetzen (ohne Bedingung und Schalter) ist keine neue Methode. Das ist die Grundlage dafür.
Aber es ist so... Es ist, als wäre es vom Himmel gefallen...
Analysieren Sie also die Formel in Bezug auf die von mir beschriebene Logik... und Sie werden sehen, dass das, was ich gesagt habe, für eine ziemlich bodenständige Lösung ausreicht :)
Nichts für ungut, bitte. Ihre endgültige Formel ist der richtigen Formel sehr ähnlich. Treffer!
Aber stellen Sie sich vor: Sie sind ein Achtklässler und sollen erklären, wie Sie auf die Lösung gekommen sind. Und Sie geben diese Erklärung:
логика в избавлении от "лишних" чисел:
Wenn a=b ist, gibt es 3 Möglichkeiten: x1= a
--- b=c : x1 = b
--- c=a : x1= c
Im Zähler verwenden wir zusätzliche Multiplikatoren, um die "unnötigen" Wahlmöglichkeiten zu eliminieren. Die gesuchte Variante wird mit einem Multiplikator ungleich Null multipliziert und dividiert.
Glaubst du, dass andere Achtklässler dich verstehen werden? Insbesondere dieser Ausdruck im Zähler:
(a-b)*(b-c)*c + (b-c)*(c-a)*a + (c-a)*(a-b)*b
Woher kommt sie? Ich versuche also, eine Lösung zu finden, die auf konsistente Weise erklärt, woher dieses absolut nicht offensichtliche Monster im Zähler kommt - ohne all das "Loswerden von Extras" und "Streichen von unnötigen Auswahlmöglichkeiten".
P.S. Ich werde versuchen, die Logik zu erklären, der ich selbst folge. Die Zahl x1 ist eine gemeinsame Wurzel aus der ursprünglichen kubischen Gleichung (mit den Wurzeln a, b, c) und dem quadratischen Trinom, das ihre Ableitung ist. Darum tanze ich herum, aber bis jetzt kommt es nicht wie eine steinerne Blume heraus.
Ein Achtklässler wird es wahrscheinlich nicht verstehen. Zumindest ein 11. Klässler sollte es verstehen.