Reine Mathematik, Physik, Logik (braingames.ru): nicht handelsbezogene Denkspiele - Seite 158
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Ja, ja.
Es ist wirklich nicht schwer, ich habe es gleich beim ersten Mal richtig gemacht :)
Nicht unbedingt. Sie ist brandneu, sie erschien am 6. Dezember 2012. Es gibt nicht viele Statistiken darüber, daher ist die Punktzahl niedrig.
Aber was den Schwierigkeitsgrad angeht, sieht es immer noch nicht nach einem Super-Simple aus (obwohl ich es beim ersten Versuch richtig gemacht habe).
Im Allgemeinen habe ich auf diese Weise entschieden, dass, kurz gesagt, die Polygone mit weißem Punkt nicht weniger sein können, denn egal wie viele Polygone mit nur schwarzen Punkten es gibt, wir können willkürlich ein beliebiges n-Eck und ein entsprechendes n+1-Eck (dasselbe, aber mit weißem Punkt) daraus nehmen. Aber wir können ein beliebiges Dreieck mit weißem Punkt nehmen, und wenn wir es entfernen, erhalten wir kein 2-Eck, stimmt :), weil eine solche Figur nicht existiert, es wird nur ein Segment sein (tatsächlich wird es ein 2-Eck sein, aber es wird nicht als Polygon betrachtet werden, weil es nur ein Segment ist). Die Schlussfolgerung ist also, dass, egal wie man es dreht und wendet, es immer mehr von ihnen mit einem weißen Punkt gibt.
Oder?
Im Allgemeinen habe ich auf diese Weise entschieden, dass, kurz gesagt, die Polygone mit weißem Punkt nicht weniger sein können, denn egal wie viele Polygone mit nur schwarzen Punkten es gibt, wir können willkürlich ein beliebiges n-Eck und ein entsprechendes n+1-Eck (dasselbe, aber mit weißem Punkt) daraus nehmen. Aber wir können ein beliebiges Dreieck mit weißem Punkt nehmen, und wenn wir es entfernen, erhalten wir kein 2-Eck, nicht wahr :), weil eine solche Figur nicht existiert, es wird nur ein Segment sein (in der Tat wird es ein 2-Eck sein, aber es wird nicht als Polygon betrachtet werden, weil es nur ein Segment ist). Die Schlussfolgerung ist also, dass, egal wie man es dreht und wendet, es immer mehr von ihnen mit einem weißen Punkt gibt.
Oder?
Nun, wenn ich ein Moderator auf brainghams.ru wäre, würde ich diese Entscheidung nicht treffen. Sie ist nicht streng.
Überlegen Sie es sich. Ich werde meine Entscheidung etwas später bekannt geben.
Nun, wenn ich ein Moderator auf brainghams.rue wäre, würde ich diese Entscheidung nicht treffen. Es ist lasch.
Denken Sie noch einmal nach. Ich werde meine Lösung etwas später veröffentlichen.
Pfft. Was soll das heißen? Es ist die strengste Entscheidung, die ich je getroffen habe, wie sollte es auch anders sein? Meine erste Entscheidung war nicht streng, da habe ich wirklich Mist gebaut, und natürlich habe ich keine Anerkennung dafür bekommen, dass ich nicht streng war. Aber dann schrieb ich es, und jetzt stellte sich heraus, alle klar, sofort bewertet (und erzielte die gleichen Moderator, der sich dieses Problem auf der Website angeboten, so dass die Richtigkeit der Lösung umso mehr Grund, nicht zu zweifeln). Aber vielleicht haben Sie mich missverstanden. Ich habe es ein wenig anders beschrieben. Hier habe ich eine kurze Antwort gegeben, obwohl die Bedeutung dieselbe zu sein scheint. Und die Entscheidung, die mir sofort gutgeschrieben wurde und die ich für ganz klar hielt, lesen Sie selbst, hier ist sie (es ist in der Tat die gleiche Entscheidung):
"Nun, sehen Sie sich das an. Ich denke, sie ist streng. Nehmen Sie die gesamte Menge aller Polygone, die ohne einen weißen Punkt gezeichnet werden können. Man nehme ein beliebiges Polygon (natürlich muss jeder Punkt mindestens 3 Punkte haben), das völlig willkürlich ausgewählt wurde. Nehmen wir an, es wird ein n-gon sein. In diesem Fall können wir immer ein sogenanntes n+1-Gon mit weißem Punkt zeichnen (wir nehmen an, dass es unserem n-Gon entspricht). Daraus können wir schließen, dass es mindestens genauso viele mit weißem Punkt geben wird, nicht weniger. Aber mit dem weißen Punkt kann es Polygone geben, die keinem Polygon ohne ihn entsprechen. Dies ist der Fall, wenn wir ein Dreieck mit zwei schwarzen Punkten nehmen. In diesem Fall erhalten wir keine Figur ohne den weißen Punkt, sondern eine Linie, ein Segment. Aus der Menge aller möglichen Polygone sind also die mit dem weißen Punkt immer noch die meisten.
P.S.
Glücklicherweise liegen alle Punkte auf einem Kreis, so dass keine drei Punkte auf derselben Linie liegen und somit drei oder mehr beliebige Punkte ein Polygon bilden können."
Denken Sie noch einmal darüber nach. Ich werde meine Lösung etwas später veröffentlichen.
Mit dem weißen Punkt gibt es mehr Möglichkeiten, weil es mehr Eckpunkte gibt, um Polygone zu bilden.
Richtig.
Wir haben also 2013 Punkte auf dem Kreis, richtig?
Angenommen, 2013 ist weiß, und in der Menge aller Polygone mit Scheitelpunkten an diesen Punkten gibt es mehr mit einem weißen Punkt mit der Nummer 2013, richtig?
"Nun, sehen Sie hier. Ich denke, sie ist streng. Nehmen Sie die Gesamtheit aller Polygone, die Sie ohne einen weißen Punkt zeichnen können. Man nehme ein beliebiges Polygon (natürlich muss jeder Punkt mindestens 3 Punkte haben), das völlig willkürlich ausgewählt wurde. Nehmen wir an, es wird ein n-gon sein. In diesem Fall können wir immer ein sogenanntes n+1-Gon mit weißem Punkt zeichnen (wir nehmen an, dass es unserem n-Gon entspricht). Daraus können wir schließen, dass es mindestens genauso viele mit weißem Punkt gibt, nicht weniger. Aber mit dem weißen Punkt kann es Polygone geben, die keinem Polygon ohne ihn entsprechen. Dies ist der Fall, wenn wir ein Dreieck mit zwei schwarzen Punkten nehmen. In diesem Fall erhalten wir keine Figur ohne den weißen Punkt, sondern eine Linie, ein Segment. Aus der Menge aller möglichen Polygone sind also die mit dem weißen Punkt immer noch die meisten.
P.S.
Glücklicherweise liegen alle Punkte auf einem Kreis, so dass keine drei Punkte auf derselben Linie liegen und somit drei oder mehr beliebige Punkte ein Polygon bilden können."
Nun, jetzt ist es eindeutig besser und strenger. Was Sie mir von Anfang an geschrieben haben, ist nicht streng. Es ist anders:
BEGRÜNDUNG:
Die Anzahl der zufälligen Polygone mit N Scheitelpunkten sei gleich p(N).
Die Anzahl aller Polygone ohne weißen Punkt ist offensichtlich p(2012). Die Menge aller Polygone ohne weißen Punkt sei {Kein Weiß}.
Um p(2013) zu berechnen, müssen wir mindestens alle verschiedenen Polygone aus {Kein Weiß} in diese Zahl einbeziehen, indem wir ihnen zwei Seiten mit je einem weißen Punkt hinzufügen (indem wir den weißen Punkt mit dem Anfangs- und dem Endpunkt des ursprünglichen Polygons aus {Kein Weiß} verbinden). Wir bekommen vielleicht nicht alle Polygone in {2013}, aber das macht nichts.
Andererseits ist das Hinzufügen von Weißpunktverbindungen zu einem Polygon aus {Kein Weiß} auf mindestens 3 Arten möglich - wenn das Original drei Scheitelpunkte hat (und es nicht weniger als 3 Scheitelpunkte in {Kein Weiß} gibt). Genauer gesagt, wenn das Ausgangspolygon N Scheitelpunkte hat, dann können wir durch aufeinanderfolgendes Entfernen einer seiner Seiten aus demselben Ausgangspolygon mindestens N verschiedene (N+1)-Winkel erhalten (weil die Mengen von zwei Seiten mit einem gemeinsamen weißen Scheitelpunkt eindeutig sind).
Daraus folgt, dass p(2013) > 3*p(2012) ist und es daher mehr Weißpunkt-Polygone gibt.