[Archiv!] Reine Mathematik, Physik, Chemie usw.: Gehirntrainingsprobleme, die in keiner Weise mit dem Handel zusammenhängen - Seite 366
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Elementare Boolesche Algebra... Mindestens 1 der Kinder sagt nicht die Wahrheit.
Notation:
G - Schenja. S - Sasha
M - Junge, ~M - Nicht-Junge
Symbol "+" - logische Addition
Symbol "*" - logische Multiplikation
Es gibt nur zwei Möglichkeiten: Entweder hat einer von ihnen gelogen oder beide haben es getan. Schreiben wir die Wahrheitstabelle.
G | S | Rezult
1 | 0 | 1
0 | 1 | 1
0 | 0 | 1
1 | 1 | 0
Schreiben Sie die Voraussetzungen auf, unter denen das Ergebnis wahr ist:
1. GM+SM=1;//sascha's Lüge
2. G~M+S~M=1;//Jenis Lüge.
3 G~M+SM=1;// Lügen der beiden Kinder.
Multiplizieren Sie die Prämisse:
(GM+SM)*(G~M+S~M)=1;// Ergebnis der Multiplikation der ersten und zweiten Annahme
Offene Klammern:
GM*G~M+GM*S~M+SM*G~M+SM*S~M=1;
Die Elemente (GM*G~M) und (SM*S~M) sind ausgeschlossen, weil das Kind nicht sowohl ein Mädchen als auch ein Junge sein kann. Das bleibt:
GM*S~M+SM*G~M=1;
Multiplizieren Sie diese Formel mit der dritten Prämisse:
(GM*S~M+SM*G~M)*(G~M+SM)=1;
Öffnen Sie die Klammern:
(GM*S~M*G~M)+(GM*S~M*SM)+(SM*G~M*G~M)+(SM*G~M*SM)=1;
(GM*S~M*G~M) - ausgeschlossen - Gianni kann nicht gleichzeitig ein Junge und ein Nicht-Junge sein
(GM*S~M*SM) - ausgeschlossen - Sasha kann nicht gleichzeitig ein Junge und ein Nicht-Junge sein
(SM*G~M*G~M)=(SM*G~M) - Sasha ist ein Junge und Zhenya ist ein Mädchen
(SM*G~M*SM)=(SM*G~M) - Sasha ist ein Junge und Zhenya ein Mädchen
Antwort: SM*G~M=1;// Sasha ist ein Junge und Zhenya ist ein Mädchen
Aus der Rubrik "Humor", aber etwas zum Nachdenken:
Wie viele Tage im Jahr arbeiten wir und wie viele Tage ruhen wir? Rechnen wir mal nach.
Ein Nicht-Schaltjahr hat 365 Tage.
Acht Stunden pro Tag werden mit Schlafen verbracht - das sind 122 Tage im Jahr. Zieht man das ab, bleiben 243 Tage übrig.
8 Stunden Freizeit pro Tag sind 122 Tage im Jahr. Zieht man das ab, bleiben 121 Tage übrig.
Auch die Feiertage - und es gibt 52 Tage im Jahr - sind arbeitsfrei. Zieht man das ab, bleiben 69 Tage übrig.
An freien Tagen wird die Arbeitszeit in der Regel auf 26 Tage im Jahr verkürzt. Zieht man das ab, bleiben 43 Tage übrig.
Ein dreiwöchiger Urlaub beträgt 21 Tage. Zieht man das ab, bleiben 22 Tage übrig.
Jeden Tag eine halbe Stunde Mittagspause macht 8 Tage im Jahr. Wenn man das abzieht, bleiben 14 Tage übrig.
Die als arbeitsfreie Tage deklarierten Feiertage summieren sich auf 13 pro Jahr. Zieht man das ab, bleiben noch... nur 1 Tag.
Dieser Tag ist der 1. Januar, an dem alle das neue Jahr feiern.
Es stellt sich heraus, dass es keine Zeit zum Arbeiten gibt, wenn man dieser Rechnung Glauben schenkt. Sie zeigt zum Beispiel nicht, dass die meisten Menschen 2 Tage pro Woche frei haben, also 18 bis 24 Arbeitstage frei haben. Und wie viel Zeit wird für Ausfallzeiten aus verschiedenen Gründen, Rauchpausen usw. aufgewendet?
Aber wir arbeiten. Wann?
Элементарная булева алгебра... По крайней мере 1 из детей говорит не правду.
Условные обозначения:
G - Женя. S - Саша
М - Мальчик, ~M - не-мальчик (девочка)
Символ "+" - логическое сложение
Символ "*" - логическое умножение
Вариантов всего 2: либо соврал один из них, либо соврали оба. Напишем таблицу истинности.
G | S | Rezult
1 | 0 | 1
0 | 1 | 1
0 | 0 | 1
1 | 1 | 0
Выписываем предпосылки, у которых результат - истина:
1. GM+SM=1;// сашино враньё
2. G~M+S~M=1;//Женино враньё
3. G~M+SM=1;// враньё обоих детей
Перемножаем предпосылки:
(GM+SM)*(G~M+S~M)=1;// результат умножения первой и второй предпосылок
Раскрываем скобки:
GM*G~M+GM*S~M+SM*G~M+SM*S~M=1;
Элементы (GM*G~M) и (SM*S~M) - исключается, так как ребёнок не может быть одновременно и девочкой и мальчиком. Остаётся:
GM*S~M+SM*G~M=1;
Умножаам эту формулу на третью предпосылку:
(GM*S~M+SM*G~M)*(G~M+SM)=1;
Раскрываем скобки:
(GM*S~M*G~M)+(GM*S~M*SM)+(SM*G~M*G~M)+(SM*G~M*SM)=1;
(GM*S~M*G~M) - исключается - Женя не может быть одновременно и мальчиком и не мальчиком
(GM*S~M*SM) - исключается - Саша не может быть одновременно и мальчиком и не мальчиком
(SM*G~M*G~M)=(SM*G~M) - Саша мальчик, а Женя девочка
(SM*G~M*SM)=(SM*G~M) - Саша мальчик, а Женя девочка
Ответ: SM*G~M=1;// Саша мальчик, а Женя девочка
Und jetzt eine Lösung für drei, drei (na ja, zum Beispiel) eine Katze.
А теперь решение для троих, Третий-(ну например) кошка.
Was macht es für einen Unterschied, wer dort ist? Eine Katze, oder keine Katze. Nun, nehmen wir an, dass auch Katzen sprechen. Das ändert aber nichts an der Lösung. Wir verdoppeln nur die Wahrheitstabelle, weil die Anzahl der Zeilen in einer solchen Tabelle immer = 2 hoch enn ist. Es gibt drei Elemente, also zwei hoch drei ist gleich acht. Acht Zeilen der Wahrheitstabelle. Wir wollen nicht zu falschen Schlüssen kommen. Schreiben wir also die wahren Prämissen noch einmal auf, multiplizieren sie und reduzieren sie in die konjunktiv-normale Form. Dies wird uns die Formel der Logik zeigen (wenn sie in diesem Fall existiert) oder ihr Fehlen beweisen. Das beweist es hinreichend.
drknn, du hast eine Menge Fehler gemacht, wenn auch richtige :)
Die Lösung, die ein Achtklässler sieht, ist folgende: Da die Bedingung lautet, dass es sich um einen Jungen und ein Mädchen handelt und beide das Gleiche gesagt haben, können nur beide oder keiner lügen. Aber wenigstens hat jemand gelogen. Sie haben also beide gelogen. Schenja ist also ein Dffachko, Sascha ist ein Kind.
Im Allgemeinen wäre es korrekter, die Wahrheitstabelle wie folgt zu schreiben:
Die Wahrheitstabelle für die drei Elemente würde dann wie folgt aussehen:
Wir können das Problem nicht mit dem dritten Element lösen, weil wir keinen Hinweis auf eben dieses Element haben - die Katze hat nichts gesagt. ABER!
Im allgemeinen Fall sehen wir, dass das Ergebnis nur in einem Fall falsch sein wird - wenn Alle die Wahrheit gesagt haben.
drknn, ты замутил очень многа букаф, хотя и правильных :)
Воспринимаемое 8-классником решение таково: т.к. по условию это малчег и деффачко, а оба сказали то же самое, то могут соврать только оба либо никто. Но хоть кто-то соврал. Значит, соврали оба. Значит, Женя - деффачко, Саша - малчег.
Ich habe mehrere Jahre meines Lebens mit dem Studium der Logik verbracht, und ich bereue es nicht - es ist oft sehr nützlich. Und es ist etwas, das einem erstens nicht weggenommen werden kann und zweitens keine Last ist - man hat es immer dabei. Drittens hat sie praktische Vorteile. Deshalb bin ich eigentlich dafür, dass die formale Logik in der Schule und nicht an der Universität gelehrt wird.
Из раздела юмора, но есть над чем поразмыслить:
Сколько дней в году мы работаем, а сколько отдыхаем? Займёмся подсчётом.
В невисокосном году 365 дней.
8 часов в день уходит у каждого на сон - это 122 дня в год. Вычитаем, остаётся 243 дня.
8 часов в день - свободное от работы время - 122 дня в год. Вычитаем - остаётся 121 день.
121 день но 24 часовой рабочий !!!!
Выходные дни, а их в году 52, так же нерабочее время. Вычитаем, остаётся 69 дней.
А что в выходные не спим и не отдыхаем ??? по 8 часов ?
тоесть нужно вычитать не 52 дня а всего 52/3 =17,5
итого 121-17,5 =103,5 дней по 24 часа рабочих
В предвыходные дни рабочий день как правило укорочен - это 26 дней в году. Вычитаем - остаётся43 дня.
Опять не верно
21 час всего это меньше суток
итого 102,5 рабочих дня все также 24 часовых
Далее, трёхнедельный отпуск - это 21 день. Вычитаем, остаётся 22 дня.
опять минус 21/3=7 дней (сон и отдых уже посчитали в самом верху)
итого 102,5-7=95,5 дней
Полчаса каждый день, затарченные на обед, составляют в год 8 дней. Вычитаем - остаётся 14 дней.
8 дней верно но итого
95,5-8=87,5 дней
Праздников, объявленных нерабочими днями, набирается в год 13. Вычитаем - остаётся ... всего 1 день.
13/3=4,3 часа всего в минус (сон и отдых уже посчитали в самом верху)
итого 87,5-4,3=83,2 дня
Этот день - 1 января, когда все празднуют приход Нового Года.
еще минус 8 часов только
итого 82,4 дня
Получается, что работать некогда, если верить этому подсчёту. В нём, например не указано, что у большинства 2 выходных в неделю, отпуск от 18 до 24 рабочих дней. А сколько времени уходит на простои по различным причинам, перекуры и др?
Но мы же работаем. Когда?
Insgesamt 82,4 Tage, an denen wir 24 Stunden lang wie Papa Carlo arbeiten.
Im Allgemeinen können diese Art von Problemen mit der Bedingung, dass jemand gelogen hat, im wirklichen Leben helfen, herauszufinden, wer was getan hat oder wer über was gelogen hat und wer die Wahrheit gesagt hat. Sehen Sie, hier ist eine solche illustrative Sache - ich werde die Antwort gleich geben, nur um zu zeigen, wie sie im wirklichen Leben angewendet werden kann.
Aufgabe.
Sie befinden sich in einem Raum, den Sie nur durch eine der Türen verlassen können. Es gibt insgesamt zwei Türen. An jeder der Türen steht eine Wache. Der Wachmann kann nur mit "Ja" oder "Nein" auf Ihre Frage antworten. Es gibt keine andere Antwort, die ein Wächter geben kann. Einer von ihnen sagt immer die Wahrheit und der andere lügt immer. Du musst jeder der Wachen die gleiche Frage stellen und nach der Antwort die richtige Tür wählen, um den Raum zu verlassen. Du musst die richtige Tür wählen, denn hinter der einen Tür befindet sich ein echter Ausgang und hinter der anderen eine Sackgasse (na ja, eine Speisekammer oder ein Löwe, der dich fressen kann...).
Wie auch immer, die richtige Frage, die man jedem der Wächter stellen sollte, ist nicht so offensichtlich - es ist nicht so einfach zu erraten.
Die Antwort lautet: Sie müssen eine der Türen für sich selbst wählen. Dann gehst du zur ersten Wache, stößt mit dem Finger auf die gewählte Tür und fragst: "Kann mir dein Partner sagen, wo es hier rausgeht?" Nachdem du die Antwort gehört hast, musst du zur zweiten Wache gehen, dieselbe Tür noch einmal anstoßen und fragen: "Wird dein Partner mir sagen, dass dies der Ausgang ist?"
Wenn Sie beide Antworten erhalten haben, können Sie leicht erraten, welche Tür tatsächlich der Ausgang ist und welche nicht.
Wie lässt sich das auf das Leben übertragen?
Nehmen wir an, Sie haben eine bestimmte Gruppe, die Ihnen eine bestimmte Wahrheit verheimlicht, und diese Wahrheit muss um jeden Preis herausgefunden werden. Wenn Sie über genaue Anzeichen verfügen, anhand derer Sie feststellen können, ob die Person lügen oder die Wahrheit sagen wird, dann ist eine Frage wie: "Wird mir so-und-so sagen, dass A die Essenz von B ist? Denn indem wir den Wächter nach seinem Kameraden fragen, appellieren wir in seinem Denken gleich an zwei seiner Kenntnisse - an das Wissen, ob sein Kamerad ein Lügner oder ein Wahrheitsverkünder ist, und an das Wissen, ob die fragliche Tür ein Ausgang ist oder nicht. Der Gatekeeper zieht eine Kette von Schlussfolgerungen und gibt das Ergebnis an. Und da wir wissen, wie der Mechanismus in der Blackbox seines Kopfes funktioniert, können wir das Ergebnis berechnen.
Formale Logik - in der Schule?! drknn, bring mich nicht zum Lachen, bitte.
In der Schule wird nichts formell vermittelt - und das ist auch nicht nötig. Formale Anforderungen gelten nur für Hochschulen (nicht einmal für Institute). Warum sind sie für Schulkinder, die mit einer mehr oder weniger vagen Vorstellung davon ins Leben gehen müssen, was in der modernen Kultur ist - und was sie gerne tun würden?
Kolmogorow führte die Grundlagen der höheren Mathematik in der High School ein. Das Experiment scheint gescheitert zu sein: Nicht mehr als 10-20 % der Schüler beherrschen die höhere Mathematik anständig. (Und von den Absolventen der Höheren Fachschule vergisst die überwiegende Mehrheit bereits im 4. und 5. Jahr die Grundlagen des "Höheren").