Интересное и Юмор - страница 5101
Вы упускаете торговые возможности:
- Бесплатные приложения для трейдинга
- 8 000+ сигналов для копирования
- Экономические новости для анализа финансовых рынков
Регистрация
Вход
Вы принимаете политику сайта и условия использования
Если у вас нет учетной записи, зарегистрируйтесь
Есть довольно любопытный вопрос, который касается торговой стратегии, берущей профит на основе вероятностей.
Ранее, когда не было такой прикладной ветви математики, как комбинаторика, один математик, изучая вероятности пришёл в кабак и предложил народу сыграть с ним в кости, сыграть но на его условиях. Кубиков должно было быть 4. Если при броске любого игрока выпадает хотя бы на одном кубике число 6, то математик забирает ставку. Если нет, то он проиграл короче, 4 кубика в банку, потрясли, кинули на стол. Если выпала хотя бы одна 6-ка, то математик кон выиграл. Результат: с ним довольно быстро отказались играть.
Потому, что на 4 кубиках шестёрка выпадает с вероятностью более 50 процентов - он чаще выигрывал, чем проигрывал. Смотрим. На одном кубике вероятность выпадения = 1 из 6, то есть 1/6, на двух кубиках это уже 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3. 4 кубика = это 4/6, это 2/3, это 66 процентов вероятности, что математик выиграет. А если кубиков будет 6? Я не поверил, что вероятность будет = 1. Взял 6 кубиков и провёл 10 бросков. Шестёрка выпала только на 6 бросках. Остальные 4 были без шестёрки вообще. Нетути единицы.
Я знаю, тут на форуме есть люди, которые отлично дружат с теорией вероятности. Очевидно, что я взял не совсем ту формулу для вычисления. Так как же всё же правильно посчитать вероятность выпадения числа 6 на 6 кубиках?
Есть довольно любопытный вопрос, который касается торговой стратегии, берущей профит на основе вероятностей.
Ранее, когда не было такой прикладной ветви математики, как комбинаторика, один математик, изучая вероятности пришёл в кабак и предложил народу сыграть с ним в кости, сыграть но на его условиях. Кубиков должно было быть 4. Если при броске любого игрока выпадает хотя бы на одном кубике число 6, то математик забирает ставку. Если нет, то он проиграл короче, 4 кубика в банку, потрясли, кинули на стол. Если выпала хотя бы одна 6-ка, то математик кон выиграл. Результат: с ним довольно быстро отказались играть.
Потому, что на 4 кубиках шестёрка выпадает с вероятностью более 50 процентов - он чаще выигрывал, чем проигрывал. Смотрим. На одном кубике вероятность выпадения = 1 из 6, то есть 1/6, на двух кубиках это уже 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3. 4 кубика = это 4/6, это 2/3, это 66 процентов вероятности, что математик выиграет. А если кубиков будет 6? Я не поверил, что вероятность будет = 1. Взял 6 кубиков и провёл 10 бросков. Шестёрка выпала только на 6 бросках. Остальные 4 были без шестёрки вообще. Нетути единицы.
Я знаю, тут на форуме есть люди, которые отлично дружат с теорией вероятности. Очевидно, что я взял не совсем ту формулу для вычисления. Так как же всё же правильно посчитать вероятность выпадения числа 6 на 6 кубиках?
Задача на уровне ЕГЭ. Проще считать через вероятность, что не выпало ни одной шестёрки: (5/6)^4. Для ответа надо вычесть её из единицы 1 - (5/6)^4 = 0.5177469136
Для шести кубиков: 1 - (5/6)^6 = 0.6651020233
Задача на уровне ЕГЭ. Проще считать через вероятность, что не выпало ни одной шестёрки: (5/6)^4. Для ответа надо вычесть её из единицы 1 - (5/6)^4 = 0.5177469136
Для шести кубиков: 1 - (5/6)^6 = 0.6651020233
Почему Вы возвели в степень? Нас учили, что выпадение числа на 2 разных кубиках - это 2 независимых события и их вероятности складываются. Это логическое "ИЛИ". Что-то тут не так. Открываем букварь. Оказывается я формулу взял не верную. P(A+B) = P(A)+P(B)-P(AB). Почему нужно вычесть вероятность одновременного выпадения 2 шестёрок, я не понял. Но попробуем посчитать. В нашем случае это будет P(A+B+С+D) = P(A)+P(B)+ P(C)+ P(D)-P(ABCD) В букваре формула помечена, как теорема сложения вероятностей.
1/6+1/6+1/6+1/6-1/24=4/6-1/24=0,(6)-0,014(6)=0,652.
Не похоже на ответ для 4 кубиков, но похоже на ответ для шести. :) Чудесаааа
P.S.
СТОП! Умножение вероятностей я сделал не верно. Общее число вероятностей на 4 кубиках это кортеж из 4 элементов по 6 в каждом. То есть, число возможных комбинаций = 6 в степени 4 = 1296.
Тогда 4/6-1/1296. Но это ещё ближе к 1. Это = 0,(6)- 1/1296. Мы почти что ни чего не вычитаем из вероятности 0,(6)
Почему Вы возвели в степень? Нас учили, что выпадение на 2 разных кубиках - это 2 независимых события и их вероятности складываются. Что-то тут не так. Открываем букварь. Оказывается я формулу взял не верную. P(A+B) = P(A)+P(B)-P(AB). Почему нужно вычесть вероятность одновременного выпадения 2 шестёрок, я не понял. Но попробуем посчитать. В нашем случае это будет P(A+B+С+D) = P(A)+P(B)+ P(C)+ P(D)-P(ABCD) В букваре формула помечена, как теорема сложения вероятностей.
1/6+1/6+1/6+1/6-1/24=4/6-1/24=0,(6)-0,014(6)=0,652.
Не похоже на Ваш ответ для 4 кубиков, но похоже на ответ для шести. :) Чудесаааа
Это неправильная формула, в действительности она гораздо сложнее. Простая сумма получается только для несовместных событий. Для совместных событий из суммы вероятностей вычитается сумма попарных событий, затем плюсуется сумма событий-троек, затем вычитается сумма событий-четвёрок и тд, до вероятности всех событий одновременно.
Привёл вам стандартный и самый простой способ решения вашей задачи.
Как всё запутанно :))))
Эх, говорила мне мама, учись сынок :)
P.S.
Работаем как-то давно (в 90-х) на стройке. Разгружаем кирпич. Присели покурить. Сидит с нами парень, рассказывает: "Эх, коворила мне мама, учись сынок, а то будешь на стройке камни тягать. И результат: у меня 2 высших образования и я на стройке тягаю камни"...
Просто 10 бросков - слишком мало.
Нормально - если хотя бы 1 раз на 10 бросках выпадет комбинация без единой шестёрки, значит вероятность уже не 100 процентов.
Есть довольно любопытный вопрос, который касается торговой стратегии, берущей профит на основе вероятностей.
Ранее, когда не было такой прикладной ветви математики, как комбинаторика, один математик, изучая вероятности пришёл в кабак и предложил народу сыграть с ним в кости, сыграть но на его условиях. Кубиков должно было быть 4. Если при броске любого игрока выпадает хотя бы на одном кубике число 6, то математик забирает ставку. Если нет, то он проиграл короче, 4 кубика в банку, потрясли, кинули на стол. Если выпала хотя бы одна 6-ка, то математик кон выиграл. Результат: с ним довольно быстро отказались играть.
Потому, что на 4 кубиках шестёрка выпадает с вероятностью более 50 процентов - он чаще выигрывал, чем проигрывал. Смотрим. На одном кубике вероятность выпадения = 1 из 6, то есть 1/6, на двух кубиках это уже 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3. 4 кубика = это 4/6, это 2/3, это 66 процентов вероятности, что математик выиграет. А если кубиков будет 6? Я не поверил, что вероятность будет = 1. Взял 6 кубиков и провёл 10 бросков. Шестёрка выпала только на 6 бросках. Остальные 4 были без шестёрки вообще. Нетути единицы.
Я знаю, тут на форуме есть люди, которые отлично дружат с теорией вероятности. Очевидно, что я взял не совсем ту формулу для вычисления. Так как же всё же правильно посчитать вероятность выпадения числа 6 на 6 кубиках?
Событие что выпала хотя бы одна шестёрка является дополнительным к событию, что не выпало ни одной шестёрки - сумма их вероятностей равна одному.
Событие невыпадения ни одной шестёрки состоит из четырёх событий невыпадения шестёрок. Каждое из четырёх имеет вероятность 5/6. Поскольку они между собой независимы, то вероятность их одновременного выполнения равна произведению их вероятностей - отсюда степень (5/6)^4=5/6* 5/6* 5/6* 5/6. Искомый ответ находим из Х+(5/6)^4=1, откуда Х=1- (5/6)^4