Рынок -- управляемая динамическая система. - страница 148

 
solar:
Вот так всегда. Пришел, заинтриговал и пока.... Интриган....

Жертва интриги? Мученик?
 
avtomat:

Жертва интриги? Мученик?

Просто, ждем`с.
 

Чтобы не возникло трудностей в восприятии, как это случилось ранее в примере с осциллографом, на этот раз в качестве примера выберем бытовую настольную одноконфорочную электроплитку.


Надеюсь, что всем знаком этот прибор, и все знают как им пользоваться.

(теперь то я знаю, что здесь далеко не все технари, а больше гуманитариев, и поэтому для них пример с осциллографом действительно сложен для восприятия)

.

Как видно из рисунка, регулятор этой плитки имеет пять положений: 0 - 1 - 2 - 3 - 4. (от "Выключено" до "Масимум")

Не вдаваясь в вопросы теплообмена с окружающей средой, примем для определённости, что в указанных пяти режимах работы, задаваемых регулятором, нагрев электронагревателя производится до температуры:

0 -- "Выключено"

1 -- 90 С

2 -- 100 С

3 -- 110 С

4 -- 120 С

Из паспортных данных: время разогрева до рабочей температуры - не более 6 минут.

.

(температура нагрева в различных режимах работы принята мною условно, как для удобства восприятия, так и для дальнейших действий с моделью; действительная температура нагрева может быть определена экспериментально, если возникнет такая необходимость; при этом если и будут некоторые расхождения, то не очень большие, и не принципиальные).

 

Электронагреватель этой нашей плитки можно описать дифференциальным уравнением первого порядка, применив к которому преобразование Лапласа, получим его представление в виде апериодического звена первого порядка:

здесь

постоянная времени Тэ ≈ 2 минуты

коэффициент усиления k зависит от выбранного режима работы

.

Допустим, что температура окружающей среды, а вместе с ней и температура нагревателя в начальном состоянии, составляет 15 °C

Посмотрим, как будет происходить нагрев плитки в различных режимах:

.

0 -- "Выключено"

.

1 -- 90 °C

.

2 -- 100 °C

.

3 -- 110 °C

.

4 -- 120 °C

.

Видим, что в каждом режиме время разогрева до рабочей температуры (попадание в зону +/- 5%) составляет не более 6 минут, как это и указано в паспортных данных.

.

С электроплиткой определились. Но электроплитка - это лишь инструмент для достижения цели. А цель - приготовление пищи. Теперь надо сделать следующий шаг -- сварить на ней картошечку.

 

Теперь возьмём кастрюлю побольше.

Начистим картошечки, так чтоб на всю семью хватило. Зальём картошку водой. И поставим кастрюлю, с картошкой залитой водой, на электроплитку.

.

 
avtomat:

Теперь возьмём кастрюлю побольше.

Начистим картошечки, так чтоб на всю семью хватило. Зальём картошку водой. И поставим кастрюлю, с картошкой залитой водой, на электроплитку.

.

посолить не забудь!
 

Ну и мы, конечно же, помним о том, что вода в кастрюле закипит при достижении температуры 100 °C. Выше температура воды не поднимется -- вода будет бурлить, выкипать, но температура её будет не более 100 °C, хотя температура нагревателя под кастрюлей будет больше 100 °C. Имеем такое естественное ограничение температуры.

Кастрюля с водой и с картошечкой при её нагреве и охлаждении также может быть описана дифференциальным уравнением первого порядка, и представлена апериодическим звеном первого порядка

но со своими постоянной времени и коэффициентом усиления (зависящими в основном от объёма кастрюли).

.

В итоге мы получили систему "электроплитка_с_регулятором + кастрюля_с_водой_и_картошкой".

ЗнАчимыми с точки зрения организации процесса варки картошки являются

1. регулятор -- задатчик режима работы

2. электронагреватель -- исполнительный элемент

3. кастрюля -- объект управления

.

Представим теперь это наше знание в виде структурной схемы:

.

А далее рассмотрим процесс варки картошки.

 
avtomat:

Ну и мы, конечно же, помним о том, что вода в кастрюле закипит при достижении температуры 100 °C. Выше температура воды не поднимется -- вода будет бурлить, выкипать, но температура её будет не более 100 °C, хотя температура нагревателя под кастрюлей будет больше 100 °C. Имеем такое естественное ограничение температуры.

Кастрюля с водой и с картошечкой при её нагреве и охлаждении также может быть описана дифференциальным уравнением первого порядка, и представлена апериодическим звеном первого порядка

но со своими постоянной времени и коэффициентом усиления (зависящими в основном от объёма кастрюли).

.

В итоге мы получили систему "электроплитка_с_регулятором + кастрюля_с_водой_и_картошкой".

ЗнАчимыми с точки зрения организации процесса варки картошки являются

1. регулятор -- задатчик режима работы

2. электронагреватель -- исполнительный элемент

3. кастрюля -- объект управления

.

Представим теперь это наше знание в виде структурной схемы:

.

А далее рассмотрим процесс варки картошки.


Всё очень интересно, надо отправиться к источникам, дабы вспомнить понятия:

"Кастрюля с водой и с картошечкой при её нагреве и охлаждении также может быть описана дифференциальным уравнением первого порядка, и представлена апериодическим звеном первого порядка

но со своими постоянной времени и коэффициентом усиления (зависящими в основном от объёма кастрюли)."

 
Roman.:


Всё очень интересно, надо отправиться к источникам, дабы вспомнить понятия:

"Кастрюля с водой и с картошечкой при её нагреве и охлаждении также может быть описана дифференциальным уравнением первого порядка, и представлена апериодическим звеном первого порядка

но со своими постоянной времени и коэффициентом усиления (зависящими в основном от объёма кастрюли)."


Может быть описана. Но варить она от этого лучше не станет и картошки в ней не прибавится.
 
paukas:

Может быть описана. Но варить она от этого лучше не станет и картошки в ней не прибавится.

Если посмотреть (подумать), то речь идет о совсем другом
Причина обращения: