[Архив!] Чистая математика, физика, химия и т.п.: задачки для тренировки мозгов, никак не связанные с торговлей - страница 497

[Alexander]

TheXpert:
А корень можно?

И цифры?

[Sceptic Philozoff]

Корня нет, но идея мне нравится. Типо кубическое уравнение, что ли?

Короче, похоже, надо составить правильную симметрическую ф-ю от этих трех переменных.

P.S. Только въехал. Операции корня любой степени нету.

А цифры... ну если надо 5а, то можно сделать, скажем, a+a+a+a+a.

[Sceptic Philozoff]

Ой, что-то у тебя сложно, Андрей. А где с?

P.S. Задачка для 8-11 классов. Интегралов не надо.

[Alexander]

Mathemat:

Корня нет, но идея мне нравится. Типо кубическое уравнение, что ли?

Короче, похоже, надо составить правильную симметрическую ф-ю от этих трех переменных.

P.S. Только въехал. Операции корня любой степени нету.

А цифры... ну если надо 5а, то можно сделать, скажем, a+a+a+a+a.

Нет, надо разделить на три.

[TheXpert]

Короче, хорошие равенства (x2 -- искомое)

a*a + b*b + c*c = 2*x1*x1 + x2*x2
(a - b)^2 + (b - c)^2 + (a - c)^2 = 2(x1 - x2)^2
a + b + c = 2*x1 + x2
1/a + 1/b + 1/c = 2/x1 + 1/x2 = (2*x2 + x1)/(x1*x2)

[Vladimir Gomonov]

TheXpert:

Короче, хорошие равенства (x2 -- искомое)

Добавлю:

(a-b)*(a-c) + (b-a)*(b-c) + (c-a)*(c-b) = (x1-x2)^2 = x1^2 - 2*x1*x2 + x2^2

[Alexander]

Тоже без квадратного корня никак?

[PapaYozh]

TheXpert:

Короче, хорошие равенства (x2 -- искомое)

что-то не то. В условиях нет ни про x1 ни про x2.

Т.е. только числа a, b, c и арифметические операции.

Должно быть:

f(a,b,c) = c

Например:

a - b + c = c

a : b * c = c

Как-то так. Сложность в том, что не изветно какие из этих 3-х чисел "одинаковые" а какое "другое", т.е. арифметическое выражение должно быть универсально.

[TheXpert]

Roger:
Тоже без квадратного корня никак?

Пока да, не придумал.

[PapaYozh]

MetaDriver:

Добавлю:

(a-b)*(a-c) + (b-a)*(b-c) + (c-a)*(c-b) = (x1-x2)^2 = x1^2 - 2*x1*x2 + x2^2

как-то так:

a + b + c = x1 + x1 + x2
---
x2 = a + b + c - x1 - x1 ,

где
  x1 = ( (a-b)*(a-c) + (b-a)*(b-c) + (c-a)*(c-b) ) / ( (b-a)*b/c + (c-b)*c/a + (a-c)*a/b )