[Архив!] Чистая математика, физика, химия и т.п.: задачки для тренировки мозгов, никак не связанные с торговлей - страница 213
Вы упускаете торговые возможности:
- Бесплатные приложения для трейдинга
- 8 000+ сигналов для копирования
- Экономические новости для анализа финансовых рынков
Регистрация
Вход
Вы принимаете политику сайта и условия использования
Если у вас нет учетной записи, зарегистрируйтесь
Я вот не удержался, на RSDN сходил. Там получили машинное решение 25, но аналитического таки нет
А можно на максимальное число полюбоваться?
Спасибо, Андрей, но все же надеюсь, что можно будет как-то обойтись без этой каши :)
Ок, уж эта-то точно решается без индукции:
Доказать, что из n заданных натуральных можно всегда выбрать несколько (минимум одно) таких, что их сумма делится на n.
P.S. Пардон, задача тривиальна.
P.P.S. Нет, нетривиальна.
Да нет, все-таки тривиальна:)
можно рассмотреть n сумм X1=x1, X2=x1+x2, X3=x1+x2+x3, ..., Xn=x1+x2+...+xn. Если хотя бы одна из них делится на n, то задача решена. Если же это не так, то среди этих сумм найдется хотя бы одна пара, имеющая одинаковые остатки от деления на n (так как всего различных возможных остатков, исключая 0, ровно n-1). А это, в свою очередь, означает, что разность этих двух сумм, представляющая сама по себе сумму тех чисел, которые входят в одну сумму и не входят в другую, делится на n.
For brain training and may be useful for trading: http://www.chess.com/members/view/AIS1
For brain training and may be useful for trading: http://www.chess.com/members/view/AIS1
Ага, типа если сможешь обыграть рынок в шахматы, то в орлянку-то и подавно
Yes
Attack rules
alsu писал(а) >>
можно рассмотреть n сумм X1=x1, X2=x1+x2, X3=x1+x2+x3, ..., Xn=x1+x2+...+xn. Если хотя бы одна из них делится на n, то задача решена. Если же это не так, то среди этих сумм найдется хотя бы одна пара, имеющая одинаковые остатки от деления на n (так как всего различных возможных остатков, исключая 0, ровно n-1). А это, в свою очередь, означает, что разность этих двух сумм, представляющая сама по себе сумму тех чисел, которые входят в одну сумму и не входят в другую, делится на n.
:)))
Млин. Крутил-вертел списки остатков самих исходных чисел, всю башку переломал... посмотреть на остатки сумм не удосужился... :)
Молодца, Алексей!
Yes
ОБХСС
Че это вас на английский пробило?
ОБХСС
Че это вас на английский пробило?
+10)))
Похоже на форму протеста
надо попросить администрацию, пущай установят на форуме поддержку PT Sans, чтобы участники могли при желании изъясняться на родном татарском, а не скатываться к примитивному английскому
:)))))))
alsu, таки да, решение задачи о n числах почти примитивно. До остатков чисел додумался, а до остатков сумм не допёр.
ОК, чисто для поддержания ветки, чтобы она не умерла из-за отсутствия продвижения:
У какого из вписанных в данную окружность многоугольников сумма квадратов сторон максимальна?