Teorema sobre a presença de memória em seqüências aleatórias
Para testar a hipótese você pode usar um gerador de números aleatórios no Excel (Roundbetween(1;6)) e verificar a regra acima para, digamos, 1000 casos. Eu não tenho uma vantagem matemática. Embora seja necessário verificar com o autor, o que ele se propõe a fazer sob a condição X1=X2.
Para testar a hipótese você pode usar um gerador de números aleatórios no Excel (Roundbetween(1;6)) e verificar a regra acima para, digamos, 1000 casos. Eu não tenho uma vantagem matemática. Embora seja necessário verificar com o autor, o que ele se propõe a fazer sob a condição X1=X2.
Para testar a hipótese você pode usar um gerador de números aleatórios no Excel (Roundbetween(1;6)) e verificar a regra acima para, digamos, 1000 casos. Eu não tenho uma vantagem matemática. Embora eu precise verificar o que o autor sugere fazer com X1=X2.
Para quê? Porque pode ser mais simples e mais exato.
Deixe em um tambor de roleta n números, de 0 a n - 1 inclusive.
Suponha que, caso a bola acerte o número com a aposta, o revendedor retorne o númeroPara facilitar a compreensão, vamos fazer uma mesa. Temos três giros consecutivos x1, x2, x3 podem cair um máximo (max), um mínimo (min) e um médio (mid).
- Se o rolo do último giro coincidir com o número do penúltimo giro, pularemos um movimento.
- Se x1 > x2, então aposte em todos os números maiores que x2. Temos tais números: n - 1 - x2
- Se x1 < x2, então aposte em todos os números inferiores a x2. Temos tais números: x2
Então temos este resultado:
| Combinação | Penúltima rotação - x1 | Última rotação - x2 | Futura rotação - x3 | Tamanho das apostas | Tamanho da vitória |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | min | meados de | max | meados de | -mid |
| 2 | min | max | meados de | max | ret - max |
| 3 | meados de | min | max | n - 1 - min | ret - n + 1 + min |
| 4 | meados de | max | min | max | ret - max |
| 5 | max | min | meados de | n - 1 - min | ret - n + 1 + min |
| 6 | max | meados de | min | n - 1 - médio | n - 1 - médio |
| Total: | 3 * n + 2 * max - 2 * min - 3 | 4 * ret - 3 * n - 2 * max + 2 * min + 3 |
Isso é tudo. Agora só precisamos escrever um programa e verificar todas as variantes do loop aninhado.
Para a roleta européia: n = 37, ret = 35
Em Java, tal programa ficaria assim
public class Main { public static void main(String[] args) { // Количество чисел на барабане int n = 37; double dn = n; // Возврат денег дилером в случае если ставка выиграет int ret = 35; double total = 0 d; // Счётчик спинов int score = 0; for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (i != j) { int max = Math.max(i, j); int min = Math.min(i, j); double dmax = max; double dmin = min; double result = 4 d * ret - 3 d * dn - 2 d * dmax + 2 d * dmin + 3 d; System.out.println("Max = " + max + ", Min = " + min + ", Result = " + result); total = total + result; } score++; } } double dscore = score * 6; total = total / dscore; // Математическое ожидание выигрыша с одного спина System.out.println("Total = " + total); } }
Vamos correr e verificar:
... Max = 36, Min = 28, Result = 16.0 Max = 36, Min = 29, Result = 18.0 Max = 36, Min = 30, Result = 20.0 Max = 36, Min = 31, Result = 22.0 Max = 36, Min = 32, Result = 24.0 Max = 36, Min = 33, Result = 26.0 Max = 36, Min = 34, Result = 28.0 Max = 36, Min = 35, Result = 30.0 Total = 1.0810810810810811Acontece que o lucro é um pouco mais do que uma libra por centrifugação
É fácil enviar, mas é fácil provar matematicamente que a pessoa está certa ou errada...
Para testar a hipótese você pode usar um gerador de números aleatórios no Excel (Roundbetween(1;6)) e verificar a regra acima para, digamos, 1000 casos. Eu não tenho uma vantagem matemática. Embora seja necessário verificar com o autor, o que ele se propõe a fazer sob a condição X1=X2.
Mais fácil de verificar no cassino online ...
Não o aconselho a "testar" tais estratégias em cassinos on-line. Porque nos cassinos virtuais, ao contrário dos cassinos reais, a teoria da probabilidade não prevalece. O algoritmo está configurado para que o cassino nunca entre em menos, ou seja, se o giro atual, não receber um lucro, que é especificado nas configurações, o algoritmo irá automaticamente pegar um número "popped", que não foi apostado - uma perda artificial.
... o que provavelmente já é feito pelo autor :)
O autor prefere o comércio de estoque (não de cozinha). A estratégia acima para o comércio também rege. Os cassinos de verdade são proibidos aqui.
Não o aconselho a "testar" tais estratégias em cassinos on-line. Porque nos cassinos virtuais, ao contrário dos cassinos reais, a teoria da probabilidade não prevalece. Lá, o algoritmo é configurado para que o cassino nunca entre em menos, ou seja, se o giro atual, não receber um lucro, que é especificado nas configurações, o algoritmo irá automaticamente pegar um número "falling out" que não foi apostado - uma perda artificial.
O autor prefere o comércio de estoque (não de cozinha). A estratégia acima para o comércio também rege. Os cassinos de verdade são proibidos aqui.
Sim, eu sei que os cassinos de verdade são proibidos em toda a ex-União Soviética.
Vegas é uma cidade livre para todos :)
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A essência do teorema é que se a análise da pré-história de seqüências aleatórias em uma profundidade dá zero expectativa matemática, isso não significa que a análise da pré-história na outra profundidade dará a mesma expectativa.
Para simplificá-la, a fim de provar a presença da memória em uma seqüência aleatória, deve-se analisá-la em toda a sua profundidade.
s vezes a presença da memória é confundida com um efeito secundário. Um efeito secundário é a presença de uma oportunidade para uma probabilidade condicional que não será igual a uma probabilidade incondicional. No entanto, a presença de um efeito secundário não implica em nada uma mudança na expectativa do jogo.
Para facilitar a compreensão de como isso pode ser útil para nós na prática, mesmo que nosso conhecimento em matemática não seja muito bom, seria melhor dar um exemplo concreto. Não vamos tomar a roleta de um cassino como exemplo (especialmente porque a roleta tem duas variedades: europeia e americana), mas sim um caso mais simples para facilitar sua compreensão. Vamos pegar um cubo para brincar. Suponhamos que devêssemos apostar 1 dólar cada em um número entre 1 e 6 (o número de bordas do cubo).
É muito fácil calcular ganhos ou perdas, porque se cada um de nós apostar um dólar em números diferentes, então se depois de rolar o dado, pelo menos um dos números sair sob nossa aposta, o revendedor retornará $6, o que corresponde a um ganho de $6 - n, onde n é o número de números nos quais foi apostado $1. Se nenhum dos números sob a aposta sair depois de rolar o dado, então o revendedor levará todo o dinheiro que apostamos.
Saltamos os dois primeiros rolos de matriz que resultaram em x1 e x2. E apostar no terceiro rolo - x3, mas de acordo com as regras de probabilidades condicionais:
Suponha que tenhamos três números em três lances: 2, 3 e 5 (de fato, o teorema prova que não faz diferença que números caíram). Em que ordem estes três números também caíram, não há nenhuma diferença em particular, porque existem apenas seis opções, e todas elas são de igual probabilidade.
Agora veja os resultados (a cor vermelha mostra as apostas sobre os números inferiores a x2):
Acontece que temos expectativa +$4, apesar de todas as combinações dos números 2, 3 e 5 serem probabilidades iguais.
Alguns provavelmente diriam que não? Confiança, mas verificar. Porque para demonstração é escolhido jogar cubo, que tem apenas 6 números em suas bordas e é difícil confundir até mesmo um estudante.
Por exemplo, a primeira combinação. Apostamos em números inferiores a x2 = 3, e há apenas dois: 1 e 2. Correspondentemente, o tamanho da nossa aposta era de $2. Mas x3, era igual a 5, ou seja, nenhum dos números que apostamos era igual a 5 e perdemos todas as nossas apostas, ou seja, $2.
A segunda combinação: uma aposta em números menores que x2 = 5. Há quatro: 1, 2, 3, 4, ou seja, demos $4 ao revendedor. x3 = 3 saíram. A aposta ganhou. O revendedor nos devolveu 6 dólares. Como resultado, nosso depósito foi reabastecido com uma vitória de +$2.
E assim por diante.
O teorema prova que se apostarmos sempre de acordo com as probabilidades condicionais acima quando x1 <> x2, então não importa quais valores x1, x2 e x3 tenham e em que ordem, a expectativa matemática será sempre positiva.
Mas alguém vai objetar novamente, que um revendedor dificilmente vai querer nos devolver em caso de sucesso nas apostas de $6, mas ao contrário, vai tentar diminuir nossa expectativa, por exemplo, dando-nos apenas $5 em caso de vitória. Bem, então é fácil calcular que teremos uma expectativa zero. Ou seja, o jogo será justo, apesar do fato de que o revendedor pensará que ganhará com isso.
OK. Alguns podem começar a argumentar que os cassinos são ilegais na RF, mas a especulação na bolsa de valores é permitida. Entretanto, se as cotações de ações forem representadas como um esquema Bernoulli de probabilidade igual com alguns dados em falta (buracos na história), o teorema prova novamente que a expectativa sob as mesmas probabilidades condicionais será positiva.
Se você não estiver convencido, o texto do teorema não é secreto e pode ser encontrado no arquivo anexo. Tente encontrar nela erros.