Matemática pura, física, lógica (braingames.ru): jogos cerebrais não relacionados com o comércio - página 38
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Sim, agora é a sua vez. Estou de saída para as pipocas.
Não vejo qual o interesse em continuar.... :) Está a contar as probabilidades incorrectamente e nem sequer tem a certeza....
Aqui está um problema mais simples (para o grau 5 - 6). Todos sabemos como é contada a face do quadrado e do triângulo.
Onde está o erro?
É preciso memorizar os volumes de gasolina no tanque após cada reabastecimento, e dançar à sua volta. O que acontece quando se conduz de um novo barril arbitrariamente em pé para o mais próximo (na mesma direcção) gasolina suficiente para a mesma quantidade (então a rota é conduzida pela suposição de matindução, porque toda a quantidade em falta de cada barril já foi bombeada para o novo e, portanto, já entrou no tanque) e o que acontece se não houver gasolina suficiente (há mais alguns casos a considerar).
Tenho uma solução muito elegante (não se pode elogiar a si próprio - quem mais pode), nenhuma fórmula ou Deus proíba a indução...
Mas para isso, é preciso saber exactamente onde estão os tambores e quanto combustível eles contêm.
Tenho uma solução muito elegante (não se pode elogiar a si próprio - quem mais pode), nenhuma fórmula e Deus proíba a indução...
Mas para conduzir assim, terá de saber exactamente onde estão os barris e qual a quantidade de combustível neles contida.
Pensemos nisso.
Manov, estás a arder. Estou a beber uma cerveja.
Aí está, Alexei entra e rasga todos à parte.
Um problema de nim (na verdade vi que há um nim quando li os comentários para os solucionadores; o peso é de 5 pontos):
Existe uma faixa dividida em N quadrados, dispostos horizontalmente em fila (N > 3). Nos três primeiros quadrados, a contar da direita, existe um chip. Dois jogadores jogam um jogo em que cada um vira qualquer peça se move para a esquerda para qualquer célula vazia (é permitido saltar sobre outras peças). Os jogadores revezam-se em movimento. Aquele que não fizer outro movimento perde. Quem tem uma estratégia vencedora?
A propósito, o que é que ainda não decidimos? Cortar o círculo - definitivamente não resolvido. Um lembrete (o peso é apenas 4):
Cortar o círculo em várias partes iguais (combinando quando sobrepostas) para que o centro do círculo não fique na borda de pelo menos uma delas.
Outro (3 pontos):
Tem de escolher entre dois cilindros. No exterior, os cilindros são exactamente os mesmos: têm o mesmo tamanho e peso, cada um é pintado de verde. Mas um interior é oco e feito de ouro, o outro é sólido (sem ocos) e feito de uma liga não magnética. Não se pode danificar os cilindros nem riscar a tinta. É muito fácil descobrir que cilindro é feito de ouro?
(5 pontos - não percebo porquê):
Um megamoggle foi a uma loja de animais e comprou dois mais metade dos coelhos restantes. O segundo megamoggle comprou três mais um terço dos coelhos restantes. O terceiro megabrain comprou quatro mais um quarto dos coelhos restantes. E assim por diante, até já não ser possível dividir os coelhos. Quantas megametragens máximas poderiam comprar coelhos?
Cortar o círculo em várias partes iguais (sobrepostas), para que o centro do círculo não fique na borda de pelo menos uma delas.
Apresentar a solução e vamos esquecê-la )
Tem de escolher entre dois cilindros. Externamente os cilindros são exactamente os mesmos: têm o mesmo tamanho e peso, cada um deles é pintado de verde. Mas um interior é oco e feito de ouro, o outro é sólido (sem ocos) e feito de uma liga não magnética. Não se pode danificar os cilindros nem riscar a tinta. É muito fácil descobrir que cilindro é feito de ouro?
Bem, este é fácil.
Também mina com um tijolo e 30m :)
Cortar um círculo em várias partes iguais (sobrepostas) de modo a que o centro do círculo não fique na fronteira de pelo menos uma delas.
A condição soa bipartida...
Se várias partes não chegam ao centro do círculo, mas outras partes chegam, será uma solução?
É a única forma de funcionar para mim.... :(
Há mais alguém interessado.
Também mina com um tijolo e 30 metros :)
Exactamente.
Manov: Se algumas peças não chegam ao centro do círculo, mas outras chegam, será isso uma solução?
Aqui está um exemplo com um quadrado:
Todas as partes (triângulos) são iguais. Há 4 triângulos que passam pelo centro da praça. Mas digamos que as fronteiras dos triângulos azuis não atravessam o centro da praça.
Sim, eu tenho a mesma coisa, só que mais bonita:
Desenhei-o também em Tinta. Todos os arcos são exactamente arcos de círculos, não curvas de Bézier. Explicação para quem não está no tanque: os raios de todos os arcos são iguais ao raio do próprio círculo.
E tudo começou com uma construção como esta:
podemos substituir dois barris vizinhos por um - barril total para casos em que não melhore a sua passagem?
Se houver gasolina suficiente em cada um dos barris vizinhos para cobrir a distância entre eles, então substitua-os/funde-os num só e coloque-o em qualquer lugar entre estes dois (ou no lugar de qualquer um dos dois). Neste caso, nada mudará para melhor , uma vez que alcançar qualquer um destes barris no acordo anterior significava automaticamente alcançar o outro e a quantidade total de gasolina obtida era a mesma.
Surge alguma confusão (ambiguidade) nos locais marcados. É solvível, mas são necessários esclarecimentos. No entanto, em vez disso inventei uma substituição completamente equivalente (e transparente). Se cada um dos barris vizinhos tiver gasolina suficiente para cobrir a distância entre eles, então substitua-os/drenagem num só, corte a secção que os separa e despeje do barril total a quantidade de gasolina necessária para cobrir a secção cortada. A troca tornou-se agora completamente simétrica. Nesta variante, a propósito, torna-se completamente óbvio que a passagem do anel é sempre possível em ambos os sentidos.
Também é possível substituir dois barris por um, se num dos barris vizinhos houver gasolina suficiente para chegar ao outro - despejamos gasolina no mesmo. Neste caso, também não há qualquer melhoria para nenhuma das opções.
Panorama geral:
ou seja, mudando a opção (1) para (2), assumindo que há gasolina suficiente em t-C (em litros) para a distância (CB), nada mudou para todas as opções de passagem do ponto D - se chegar a t-C, então chegar também a B e ter um aumento x+y-BC na gasolina, como com o novo arranjo. Por outro lado, quando se conduz a partir de A apenas a situação é pior - o veículo pode não ter gasolina suficiente para chegar ao ponto de passagem C, mas se for suficiente, o ganho de gasolina será x+y-AC - o mesmo que antes.
E assim drenamos o máximo de tempo possível. É impossível quando a distância entre quaisquer dois barris é maior do que a gasolina em qualquer um deles. Mas é impossível porque então o total nos barris seria inferior a 100l.
Assim, como resultado da drenagem, haverá apenas um barril com 100l. O que resta é o tambor de partida para a configuração original) dos tambores.