Comment gagner de l'argent sur des marchés instables ? (Article)
Il s'agit de la source d'une fonction permettant de trouver les stratégies mixtes optimales pour un jeu à somme nulle entre deux individus, en tenant compte de la minimisation des coûts pour le joueur en ligne (les valeurs positives dans la matrice des gains correspondent à des gains pour le joueur en ligne et à des pertes pour le joueur en colonne). Le code source fonctionne. Vérifié, pas de mines.
public double[] getData(double[][] a) { int m = a. length; int n = a[0]. length; double[] p = new double[ m]; double[] q = new double[ n]; double[] x = new double[ m]; double[] y = new double[ n]; int r = rand. nextInt( m); int c = 0; for (int t = 0; t < 100; t++) { System. out. print("Progress: " + t + "% \r"); for (int u = 0; u < 10000; u++) { for (int j = 0; j < n; j++) { y[ j] = y[ j] + a[ r][ j]; } c = 0; for (int j = 1; j < n; j++) { if (( y[ j] == y[ c]) && rand. nextBoolean()) { c = j; } if ( y[ j] > y[ c]) { c = j; } } q[ c] = q[ c] + 1 d; for (int i = 0; i < m; i++) { x[ i] = x[ i] + a[ i][ c]; } r = 0; for (int i = 1; i < m; i++) { if (( x[ i] == x[ r]) && rand. nextBoolean()) { r = i; } if ( x[ i] < x[ r]) { r = i; } } p[ r] = p[ r] + 1 d; } } System. out. println("Progress: 100%"); for (int i = 0; i < n; i++) { q[ i] = q[ i] / 1000000 d; } double ep = 0 d; for (int i = 0; i < m; i++) { double result = 0; for (int j = 0; j < n; j++) { result = result + a[ i][ j] * q[ j] * p[ i] / 1000000 d; } ep = ep + result; } System. out. println("Expected Payoff = " + ep); return q; }
Quiconque tente de construire un modèle de marché en appliquant le principe d'approximation maximale du modèle à une certaine partie de la série chronologique du même marché s'attire des ennuis.
Il est difficile de ne pas être d'accord.
Remplissons avec ces mêmes différences dans les prix d'ouverture un tableau de chiffres où la barre horizontale est le temps de la session - barres individuelles à partir du début de la session, et la barre verticale est la session elle-même, c'est-à-dire les dates du calendrier. Ainsi, nous avons obtenu une matrice de paiement. Si nous le résolvons pour le joueur par colonnes, nous obtiendrons une solution à notre problème, c'est-à-dire à quel moment et avec quel volume nous devons entrer dans une position longue. Comme mentionné ci-dessus, il s'agira de l'estimation la plus défavorable de la situation par l'espérance mathématique - le prix du jeu.
Super ! Passons maintenant à d'autres calculs et ajustements.
Qui dit seulement que les "cotations à 15 jours" résumées dans la matrice constituent la stratégie optimale du marché, et non une autre section, mais pervertie, de la série chronologique ?
D'autant plus que la nature, pardon le marché, n'a pas à adhérer à cette matrice...
Ça me rappelle le poème sur le cul et son chien adoré...
Le tsutzik veut absolument de la viande. ;)
En résumé, le jardinier n'a pas compris la nouvelle puce "optimisation à la volée".
Expliquez les différences par rapport aux méthodes d'ajustement conventionnelles, s'il vous plaît.
Apparemment. En supposant que le marché a cette stratégie optimale. Personnellement, je préfère l'analogie du jeu avec la nature, où la nature ne construit pas de stratégies significatives.
Je l'ai essayé. Il ne convient pas. Puisque dans la "nature", on suppose sciemment l'absence totale de toute forme de stratégie. Il ne reste plus à cette nature qu'à choisir l'un des nombreux critères, qui peut s'avérer ne pas être du tout proche du marché.
Il est donc préférable de s'en tenir à l'opinion selon laquelle le marché n'est pas une "nature" stupide qui fait ce qu'elle veut, mais qu'il est plus efficace qu'on ne le pense. Il est donc préférable de faire un calcul en considérant qu'il essaiera de tromper le trader et qu'il le fera le plus efficacement possible.
Comme le dit l'un de mes amis (également trader) : dans notre métier, il vaut mieux prévenir que guérir.
Mais qui dit que les "cotations à 15 jours" résumées dans une matrice constituent une stratégie de marché optimale, et non le segment suivant, mais perverti, de la série chronologique ?
D'autant que la nature, je m'en excuse, n'est pas obligée d'adhérer à cette matrice...
...
Expliquez les différences par rapport aux méthodes d'ajustement conventionnelles, le feu.
Il existe des méthodes d'essais d'ajustement supplémentaires pour cela. Par exemple, sur les tests en avant.
Ma tâche consiste à montrer seulement une des méthodes d'application, et la façon dont vous utilisez ce matériel et le modèle est votre problème personnel. Mon travail est d'offrir, votre travail est de refuser. Donc, si vous avez une opinion personnelle sur la manière d'éviter l'appareillage, personne n'interdit de l'utiliser. Et si ce n'est pas le cas, il ne devrait pas y avoir de jugement.
Si vous n'aimez pas l'histoire des 15 jours, il n'y a aucune raison pour que vous ne puissiez pas en prendre plus ou moins.
C'est pourquoi il est préférable de s'en tenir à l'opinion selon laquelle le marché n'est pas une "nature" muette qui agit comme elle l'entend, mais qu'il est plus efficace qu'on ne le pense. Il est donc préférable de faire un calcul basé sur le fait qu'il essaiera d'être plus malin que le trader et qu'il le fera le plus efficacement possible.
Alors peut-être devrions-nous résoudre le problème de l'identification de la stratégie supposément optimale d'un ensemble de traders sur les données actuelles. puis trouver cette proverbiale stratégie de marché antagoniste envers les traders.
Et alors notre "optimal à son égard" viendra. ;)
En tant que jardinier, je ne connais pas grand-chose aux jeux, surtout s'ils sont du type "je sais qu'il sait que je sais...".
Il faudrait alors peut-être résoudre le problème de l'identification de la stratégie supposée optimale d'un ensemble de traders sur la base des données actuelles, puis trouver cette fameuse stratégie de marché antagoniste par rapport aux traders.
et ensuite notre "optimal par rapport à lui" arrivera. ;)
En tant que jardinier, je ne connais pas grand-chose aux jeux, surtout s'ils sont du type "je sais qu'il sait que je sais...".
On vous a dit que vous pouviez utiliser les modèles que vous vouliez à vos propres fins, c'est-à-dire tous les traders sans exception + les modèles d'intervention d'urgence + les actions des gouverneurs des banques centrales + les actions des gouvernements + ..... + tremblements de terre + effets possibles d'une invasion extraterrestre, etc. En d'autres termes, qu'est-ce qui vous empêche de modéliser plus que tous les opérateurs, si vous disposez réellement de ressources informatiques illimitées pour prendre en compte tout et n'importe quoi ?
Mais ce fil est censé discuter du modèle proposé par le topicstater, et non des différentes idées provenant de toutes sortes de générateurs de non-sens.
En tant que jardinier, je ne connais pas grand-chose aux jeux, surtout s'ils sont du genre "Je sais qu'il sait que je sais...".
Vous avez toujours un bon conseiller, qui sait tout sur le sujet comme un cochon dans des oranges.
pour vos besoins personnels, vous pouvez utiliser les modèles que vous souhaitez, ... + les effets possibles d'une invasion extraterrestre, etc. au point de perdre le pouls.
Mais ce fil est censé discuter du modèle proposé par le topikstater, et non de diverses idées émanant de toutes sortes de divagateurs.
Merci d'être constructif dans le jeu de la science et des chiffres.
Questions supprimées.
Je suis honoré.
Juste un rappel :
Deux joueurs, T-rader :) et B-time :), jouent à un jeu basé sur le tirage à pile ou face. Les joueurs choisissent simultanément et indépendamment l'un de l'autre pile (G - vendre - prix en baisse) ou face (P - acheter - prix en hausse).
Si les résultats des deux tirages à pile ou face sont identiques (c'est-à-dire GH ou RR), le joueur T reçoit un dollar du joueur B.
Sinon, le joueur T paie un dollar au joueur B.
La matrice suivante des paiements au joueur T montre les valeurs des éléments minimaux des lignes et des éléments maximaux des colonnes correspondant aux stratégies.
des deux joueurs.
| BP |
| ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| TG | 1 | -1 | -1 | |||
| TR | -1 | 1 | -1 | |||
| Maxima de la colonne | 1 | 1 |
Les valeurs (prix) maximale et minimale de ce jeu sont respectivement de 1 $ et 1 $. Comme ces valeurs ne sont pas égales entre elles, le jeu
n'a pas de solution en stratégies pures.
En particulier, si le joueur T utilise la stratégie TG, le joueur B choisira la stratégie BP pour obtenir un dollar du joueur T.
Si cela se produit, le joueur T peut passer à la stratégie TP pour changer le résultat du jeu et obtenir un dollar du joueur B.
La tentation constante pour chaque joueur de passer à une stratégie différente indique qu'une solution de stratégie pure n'est pas acceptable.
Au lieu de cela, les deux joueurs doivent utiliser une combinaison aléatoire appropriée de leurs stratégies.
Moulin E. La théorie des jeux avec des exemples d'économie mathématique. M. : Monde,
il convient de noter que la décision à stratégie mixte présuppose qu'il existe des probabilités pour que le marché applique l'une ou l'autre stratégie.
Merci d'être constructif en matière de science.
Questions supprimées.
Je suis honoré.
Vous êtes les bienvenus. Nous sommes toujours heureux de souffler dans le sifflet d'un certain flet.
Vous êtes les bienvenus. Nous sommes toujours heureux de souffler dans le sifflet d'un certain flet.
Merci pour les scores.
Du moment que c'est amusant. :)
Il existe plusieurs façons de procéder, la plus courante étant la suivante :
1. Par la programmation linéaire, notamment par la méthode du Simplex. La méthode n'est pas très bonne car elle peut s'enrayer (selon l'implémentation) si la matrice de paiement n'a pas de solutions, et dans certains cas s'il y a un point de selle dans la matrice de paiement ou pas de solution du tout (selon l'implémentation).
2. la méthode itérative. À chaque étape de la méthode itérative, la convergence vers l'une des solutions potentielles de la matrice de paiement est atteinte. Le fait est que si l'étape suivante est ambiguë, le choix est fait par un générateur de nombres aléatoires. Par conséquent, la méthode peut produire des solutions différentes lorsqu'on recalcule la même matrice de paiement. S'il n'y a pas de solutions, ou si le prix du jeu est nul, alors l'espérance de convergence tendra vers zéro.
Ne peut-on pas simplifier ce processus en ne regardant qu'une partie des transactions qui remplissent certaines conditions, ou en éliminant une partie des transactions ?
Supposons que nous ayons un système intraday avec de nombreuses transactions. Nous laissons les transactions longues qui ont eu lieu lors d'un chandelier quotidien baissier et les transactions courtes correspondantes. Il peut s'agir non seulement d'une transaction baissière, mais aussi des 50 transactions les plus baissières de l'histoire du commerce, etc. Il est possible de penser à un grand nombre de critères de filtrage. En fait, il s'agit simplement d'une sélection des pires situations pour un trader - une réponse asymétrique conditionnelle ( :)) du marché.
Cela peut être l'inverse : vous pouvez rechercher les meilleures stratégies non pas sur l'ensemble de l'historique, mais uniquement sur les parties les plus défavorables, selon certains critères, de l'historique pour les positions longues et courtes.
Ne peut-on pas simplifier ce processus en ne considérant qu'une partie des transactions qui remplissent certaines conditions, ou en éliminant une partie des transactions ?
Supposons que nous ayons un système intraday avec de nombreuses transactions. Nous laissons les transactions longues qui ont eu lieu sur un chandelier quotidien baissier et les transactions courtes en conséquence. Il peut s'agir non seulement d'une transaction baissière, mais aussi des 50 transactions les plus baissières de l'histoire du commerce, etc. Il est possible de penser à un grand nombre de critères de filtrage. En fait, il s'agit simplement d'une sélection des pires situations pour un trader - une réponse asymétrique conditionnelle ( :)) du marché.
Vous pouvez faire le contraire : rechercher les meilleures stratégies non pas sur l'ensemble de l'historique, mais uniquement sur les périodes les plus défavorables, selon certains critères, pour les longs et les shorts.
Essentiellement, la solution du jeu est la plus défavorable, selon des critères donnés, des parties de l'histoire, puisque lors de la sélection d'une stratégie pour le marché, comme je l'ai dit précédemment, les sessions où un trader pourrait faire un profit seront exclues ou même éliminées du choix.
Quant aux stratégies mixtes pour les positions courtes et longues, elles sont réalisables afin de rechercher les moments les plus appropriés pour les positions longues et courtes. Par exemple, si nous effectuons une recherche de stratégies pour les positions longues uniquement, cette même stratégie recommanderait à un trader d'ouvrir avec un volume nul à certaines heures. C'est-à-dire qu'il est préférable de ne pas acheter à ces moments-là. Il sera possible de changer le signe de tous les chiffres des colonnes de la matrice salariale correspondant à ces heures, ce qui reviendrait essentiellement à envisager des positions courtes. Si la solution s'avère être des valeurs non nulles, il sera possible de court-circuiter. Le plus important, comme je l'ai dit, est d'obtenir un jeu de prix positif pour le trader.
Merci pour l'idée suggérée de stratégies mixtes pour les shorts et les longs !
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Comme nous le savons, les marchés ne sont pas stationnaires. Il est très facile de le prouver : nous prenons un modèle de marché pour un certain instrument financier et nous l'adaptons à une certaine section de données historiques, en l'approchant le plus possible (approximation). Nous obtenons un extremum d'une différence entre les données historiques et notre modèle - le résidu. Exécutons le modèle obtenu comme décrit ci-dessus sur une autre section de données historiques - hors échantillon, du même instrument de marché. Nous obtenons un résultat bien pire en ce qui concerne les résidus.
Les marchés sont en constante évolution - ils ne sont pas stationnaires.
Ainsi, toute personne qui tente de construire un modèle de marché selon le principe de l'approximation maximale du modèle par rapport à une certaine partie spécifique de la série chronologique des données de prix du marché s'attire des ennuis. Comme tous ces modèles d'approximation sont calculés sur la base du fait que les marchés ne changeront pas, leurs caractéristiques statistiques et probabilistes resteront les mêmes. Mais nous savons que ce n'est pas vrai. Il s'ensuit que toutes les tentatives de construire les modèles (formules) les plus précis du marché sur la base de certaines données historiques sont vouées à l'échec, car tout changement du marché sur lequel le modèle a été construit le rendrait au moins inexact.
Que faire dans ce cas ? Peut-être devrions-nous refuser toute optimisation - ajustement aux données historiques ?
La réponse est évidente : pour construire un modèle de marché optimal, l'optimisation doit être effectuée de telle sorte que le modèle de marché soit dynamique plutôt que statique. C'est-à-dire donner au modèle quelques degrés de liberté.
Il semblerait que la dernière affirmation soit triviale. Oui. Mais regardez ce qui est fait lors de la construction de modèles de marché, et vous remarquerez qu'une vérité aussi triviale n'est presque jamais utilisée.
Il est tout aussi évident que l'optimisation doit être effectuée à l'aide d'algorithmes permettant de trouver la solution optimale pour le jeu de deux personnes (c'est-à-dire le système de négociation du négociant et du marché) avec des stratégies à somme nulle et des stratégies mixtes (liberté de choix de la stratégie pour les deux joueurs) en utilisant des matrices de paiement. Car dans ce cas, nous avons :
1. Un modèle sciemment dynamique du deuxième acteur, le marché, supposant des degrés de liberté pour qu'il puisse choisir sa stratégie - une stratégie mixte.2. Appareil mathématique et algorithmique déjà prêt pour procéder immédiatement. L'appareil mathématique pour le jeu de deux personnes à stratégies mixtes et à somme nulle est complet, c'est-à-dire qu'il ne contient pas de "points blancs", et donc soit nous obtenons la solution, soit nous obtenons la réponse sachant qu'il n'existe pas de solution.
Mais, surtout, la solution de la matrice de paiement pour le jeu à somme nulle de deux personnes nous donne non pas une mais deux solutions optimales minimisant les coûts de chaque joueur : l'une pour la stratégie du marché potentiel, l'autre pour le système de négociation du négociant.
Et puisque la stratégie optimale dans la résolution de la matrice de paiement est la minimisation des coûts, c'est-à-dire la pire option de l'espérance mathématique du profit qu'un joueur peut obtenir en suivant strictement sa stratégie, alors, en raison de la non-stationnarité du marché, la probabilité que le marché ne suive pas sa propre stratégie optimale et donc réduise nécessairement la partie coût du système de négociation de l'opérateur, tout en augmentant la partie profit, si ce même système de négociation suivra strictement la stratégie optimale avec
Je n'irai pas plus loin pour décrire certains détails mathématiques du jeu à somme nulle à deux personnes pour des stratégies mixtes et ses caractéristiques particulières, car toutes les informations sont ouvertes et disponibles sur Internet, comme ce lien : Stratégies mixtes pour les jeux à somme nulle à deux personnes
Matrice de paiement
La matrice de paiement pour un jeu à somme nulle à deux personnes est un espace numérique à deux dimensions. Le fait est que l'espérance d'une ligne ou d'une colonne de cette même matrice est calculée en tenant compte des stratégies optimales des deux joueurs. L'espérance totale (finale) de l'ensemble du jeu, c'est-à-dire pour toutes les lignes ou pour toutes les colonnes en tenant compte des stratégies optimales des deux joueurs, est appelée le prix du jeu.
Par conséquent, la matrice de paiement est le plus souvent remplie de valeurs de paiement. En substance, la matrice de paiement constitue alors les règles du jeu. Si le nombre est positif, le premier joueur paie au second joueur un montant égal à la valeur spécifiée dans la cellule. Si elle est négative, le deuxième joueur paie le premier joueur pour le montant absolu de la valeur spécifiée.
Ainsi, les matrices de paiement permettent de modéliser un ensemble de jeux dont les résultats dépendent du choix par les joueurs de l'une ou l'autre issue du jeu, à condition qu'aucun d'entre eux ne connaisse à l'avance le choix du second joueur. En ce qui concerne le trading, nous obtenons une analogie, car le trader ne sait pas à l'avance dans quelle direction le prix va aller, et le marché ne sait pas dans quelle direction un certain trader va ouvrir une position, à moins que le trader ne soit un initié (détenteur d'une partie importante des actifs sur le marché avec lesquels il peut fortement influencer les cotations).
Exemple pratique
Supposons que l'on négocie des actions à la Bourse de Chicago. Notre stratégie consiste à acheter et à conserver le titre pendant une certaine période. L'énoncé du problème est formulé comme suit : à quel moment de la séance et avec quel volume en lots est-il le plus rentable pour nous de prendre une position longue ?
La session de négociation dure 7 heures et 30 minutes. Ainsi, il s'avère que l'ensemble de la session peut être divisé en 15 parties égales de 30 minutes chacune. Par conséquent, l'analyse sera effectuée sur l'horizon temporel M30.
Prenons les cotations des 15 derniers jours, soit trois semaines complètes de négociation. Supposons que le résultat de chaque période soit la différence entre le prix ouvert d'une barre et le prix ouvert de la barre précédente, c'est-à-dire que pour la barre numéro n dans les données historiques, il sera Open[n] - Open[n + 1]. Le temps est basé sur le nombre de barres n + 1.
Remplissons avec ces mêmes différences dans les prix d'ouverture un tableau de nombres où la barre horizontale sera le temps de la session - barres individuelles depuis le début de la session, et la barre verticale - les sessions elles-mêmes, c'est-à-dire les dates du calendrier. Ainsi, nous avons obtenu une matrice de paiement. Si nous le résolvons pour le joueur par colonnes, nous obtiendrons une solution à notre problème, c'est-à-dire à quel moment et avec quel volume nous devons entrer dans une position longue. Comme mentionné ci-dessus, il s'agira de l'estimation la plus défavorable de la situation par l'espérance mathématique - le prix du jeu.
Puisque nous savons ce que la décision signifie pour le système de trading du trader, alors que signifie exactement la décision par rapport au marché, c'est-à-dire que le joueur reçoit également certaines valeurs dans ce sens ? Ces mêmes valeurs sont les plus profitables pour le marché et désavantageuses pour le trader adhérant à une stratégie haussière, des fourchettes pour des sessions de trading individuelles. C'est-à-dire que lors du choix d'une solution de matrice de paiement par rapport au marché, les plus grandes fourchettes ont été choisies pour les jours à tendance baissière, tandis que pour les barres à tendance haussière. Par conséquent, il existe un compromis pour le marché et le trader, selon lequel, si le trader s'en tient à la stratégie optimale, aucune modification de la fourchette de la session ne peut aggraver le gain attendu.
Note : L'essentiel est que lors du choix d'une stratégie pour le marché, si la stratégie d'un trader est haussière, alors les fourchettes pour les jours baissiers seront augmentées, et pour les jours haussiers, ou carrément supprimées (fourchette zéro). C'est-à-dire qu'éventuellement, si les données historiques examinées ont montré un mouvement de prix clairement haussier, alors dans le nouveau calcul, en prenant en compte les plages de baisse-augmentation des sessions individuelles pour la stratégie de marché, la prévision sera faite pour une tendance baissière. C'est-à-dire que la stratégie du trader, dans ce cas, sera réduite à la recherche des bougies haussières les plus fréquentes pendant les sessions baissières. Mais ne vous inquiétez pas, si de tels chandeliers sont suffisamment probables, nous trouverons certainement une bonne solution.
Pour être le plus sûr possible, nous devons calculer l'espérance mathématique, qui est le prix du jeu en tenant compte des deux stratégies. S'il est positif, c'est ce dont vous avez besoin, donc la pire estimation est un bénéfice garanti.
Mais que faire si l'espérance mathématique tenant compte des stratégies du trader et du marché s'avère négative ? Certaines personnes ayant lu de mauvais livres peuvent affirmer que la stratégie du trader doit rester la même en termes de volumes, mais qu'au lieu d'acheter et de conserver le titre, ils doivent le vendre - inversion de la stratégie. Mais cela ne devrait pas être fait. Pourquoi ? Parce qu'après avoir calculé la solution optimale pour la stratégie haussière et l'avoir transformée en stratégie baissière, la valorisation minimale résultante sera maximale. Il peut être positif, mais ce sera le maximum, comme si nous l'avions obtenu dans notre optimiseur terminal avec l'ajustement terminal. Et comme le marché n'est pas stationnaire, il est peu probable qu'une telle stratégie de retournement tienne au maximum calculé. Il est fort probable qu'il soit à nouveau négatif. Après tout, selon la stratégie adoptée avant le retournement, les plus gros volumes d'achat se situaient sur les bougies avec une tendance haussière dominante. Et maintenant, si nous commençons à trader en humeur baissière sur des chandeliers haussiers, l'augmentation des dépenses va augmenter pour le trader, et par conséquent, la probabilité de se retrouver dans une espérance mathématique négative.
Oui, en cas d'espérance de gain négative et compte tenu des stratégies obtenues, nous devrons effectivement passer de la stratégie haussière à la stratégie baissière. Mais ce faisant, nous devrons recalculer toute la matrice de paiement, non pas pour le joueur par colonnes, mais pour le joueur par lignes. Ou bien changez les signes dans toutes les cellules de la matrice elle-même et vous pourrez alors recalculer les colonnes pour le joueur, c'est-à-dire ne pas changer l'algorithme. Maintenant, la stratégie va changer et les attentes vont également changer, non seulement en termes de signe mais aussi de valeur.
Comment obtenir des solutions pour une matrice de paiement déjà préparée ?
Il existe plusieurs moyens, parmi lesquels les plus courants :
1. Par la programmation linéaire, à savoir la méthode Simplex. La méthode n'est pas très bonne car elle peut s'enrayer (selon l'implémentation) si la matrice de paiement n'a pas de solutions, et dans certains cas s'il y a un point de selle dans la matrice de paiement ou pas de solution du tout (selon l'implémentation).
2. la méthode itérative. À chaque étape de la méthode itérative, la convergence vers l'une des solutions potentielles de la matrice de paiement est atteinte. Le fait est que si l'étape suivante est ambiguë, le choix est fait à l'aide d'un générateur de nombres aléatoires. Par conséquent, la méthode peut produire des solutions différentes lorsqu'on recalcule la même matrice de paiement. S'il n'y a pas de solutions, ou si le prix du jeu est nul, alors l'espérance de convergence tendra vers zéro.
J'utilise personnellement la méthode itérative, l'algorithme est présenté ci-dessous. Le listing est en Java, ce qui permet de le convertir facilement en C à l'aide d'utilitaires spéciaux ou de le recompiler en code machine à l'aide de GCJ. Théoriquement, tout pourrait être écrit en MQL4 ou MQL5 à la fois, mais la faible vitesse de MQL4 et les bogues de MQL5 ne permettent pas d'utiliser cet algorithme dans les langages de programmation ci-dessus.
Une matrice de paiement sous la forme d'un tableau est donnée en entrée de la fonction - matrice
La sortie est un tableau de nombres comme la stratégie du joueur par colonnes. S'il s'avère nécessaire de recalculer la stratégie d'un joueur par rangs, le signe de toutes les valeurs de toutes les cellules doit être modifié dans la matrice de paiement.La fonction envoie à la console la valeur actuelle de l'algorithme transmis (progression) sous forme de pourcentage et l'espérance mathématique, en tenant compte des stratégies optimales pour le joueur par lignes et colonnes.