Teorema sobre la presencia de memoria en las secuencias aleatorias
Para comprobar la hipótesis puede utilizar un generador de números aleatorios en Excel (Roundbetween(1;6)) y comprobar la regla anterior para, por ejemplo, 1000 casos. No tengo una ventaja matemática. Aunque es necesario comprobar con el autor, lo que propone hacer bajo la condición X1=X2.
Para comprobar la hipótesis puede utilizar un generador de números aleatorios en Excel (Roundbetween(1;6)) y comprobar la regla anterior para, por ejemplo, 1000 casos. No tengo una ventaja matemática. Aunque es necesario comprobar con el autor, lo que propone hacer bajo la condición X1=X2.
Para comprobar la hipótesis puede utilizar un generador de números aleatorios en Excel (Roundbetween(1;6)) y comprobar la regla anterior para, por ejemplo, 1000 casos. No tengo una ventaja matemática. Aunque tengo que comprobar lo que el autor sugiere hacer con X1=X2.
¿Para qué? Porque puede ser más sencillo y exacto.
Dejemos en un tambor de la ruleta n números, de 0 a n - 1 inclusive.
Supongamos que en el caso de que la bola acierte el número con apuesta, entonces el croupier devuelve el número retPara que sea más fácil de entender, hagamos una tabla. Tenemos tres giros consecutivos x1, x2, x3 pueden caer un máximo (max), un mínimo (min) y una media (mid).
- Si la tirada de la última vuelta coincide con el número de la penúltima vuelta, nos saltamos una jugada.
- Si x1 > x2, entonces apueste por todos los números mayores que x2. Tenemos tales números: n - 1 - x2
- Si x1 < x2, entonces apuesta por todos los números inferiores a x2. Tenemos tales números: x2
Entonces tenemos este resultado:
| Combinación | Penúltimo giro - x1 | Última vuelta - x2 | Giro futuro - x3 | Tamaño de la apuesta | Ganar tamaño |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | min | mediados de | max | mediados de | -Medio |
| 2 | min | max | mediados de | max | ret - max |
| 3 | mediados de | min | max | n - 1 - min | ret - n + 1 + min |
| 4 | mediados de | max | min | max | ret - max |
| 5 | max | min | mediados de | n - 1 - min | ret - n + 1 + min |
| 6 | max | mediados de | min | n - 1 - mid | n - 1 - mid |
| Total: | 3 * n + 2 * max - 2 * min - 3 | 4 * ret - 3 * n - 2 * max + 2 * min + 3 |
Eso es todo. Ahora sólo tenemos que escribir un programa y comprobar todas las variantes en el bucle anidado.
Para la ruleta europea: n = 37, ret = 35
En Java, este programa tendría el siguiente aspecto
public class Main { public static void main(String[] args) { // Количество чисел на барабане int n = 37; double dn = n; // Возврат денег дилером в случае если ставка выиграет int ret = 35; double total = 0 d; // Счётчик спинов int score = 0; for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (i != j) { int max = Math.max(i, j); int min = Math.min(i, j); double dmax = max; double dmin = min; double result = 4 d * ret - 3 d * dn - 2 d * dmax + 2 d * dmin + 3 d; System.out.println("Max = " + max + ", Min = " + min + ", Result = " + result); total = total + result; } score++; } } double dscore = score * 6; total = total / dscore; // Математическое ожидание выигрыша с одного спина System.out.println("Total = " + total); } }
Vamos a ejecutarlo y comprobarlo:
... Max = 36, Min = 28, Result = 16.0 Max = 36, Min = 29, Result = 18.0 Max = 36, Min = 30, Result = 20.0 Max = 36, Min = 31, Result = 22.0 Max = 36, Min = 32, Result = 24.0 Max = 36, Min = 33, Result = 26.0 Max = 36, Min = 34, Result = 28.0 Max = 36, Min = 35, Result = 30.0 Total = 1.0810810810810811Resulta que el beneficio es un poco más de una libra por giro
Es fácil enviar, pero es fácil demostrar matemáticamente que la persona tiene razón o no...
Para comprobar la hipótesis puede utilizar un generador de números aleatorios en Excel (Roundbetween(1;6)) y comprobar la regla anterior para, por ejemplo, 1000 casos. No tengo una ventaja matemática. Aunque es necesario comprobar con el autor, lo que propone hacer bajo la condición X1=X2.
Más fácil de comprobar en el casino en línea ...
No te aconsejo que "pruebes" esas estrategias en los casinos online. Porque en los casinos virtuales, a diferencia de los casinos reales, no rige la teoría de la probabilidad. Hay algoritmo está configurado para que el casino nunca entrar en menos, es decir, si el giro actual, no recibe un beneficio, que se especifica en la configuración, el algoritmo automáticamente recoger una "caída" número que no fue apostado en - una pérdida artificial.
... que probablemente ya está hecho por el autor :)
El autor prefiere el comercio de acciones (no de cocinas). La estrategia anterior para el comercio también rige. Los casinos reales están prohibidos aquí.
No te aconsejo que "pruebes" esas estrategias en los casinos online. Porque en los casinos virtuales, a diferencia de los casinos reales, no rige la teoría de la probabilidad. Allí, el algoritmo está configurado para que el casino nunca se pondrá en menos, es decir, si el giro actual, no recibe un beneficio, que se especifica en la configuración, el algoritmo recogerá automáticamente una "caída" número que no fue apostado - una pérdida artificial.
El autor prefiere el comercio de acciones (no de cocinas). La estrategia anterior para el comercio también rige. Los casinos reales están prohibidos aquí.
Sí, sé que los casinos reales están prohibidos en toda la antigua Unión Soviética.
Las Vegas fue una batalla campal :)
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La esencia del teorema es que si el análisis de la prehistoria de las secuencias aleatorias en una profundidad da una expectativa matemática nula, no significa que el análisis de la prehistoria en la otra profundidad dé la misma expectativa.
Para simplificar, para demostrar la presencia de memoria en una secuencia aleatoria, hay que analizarla en toda su profundidad.
A veces se confunde la presencia del recuerdo con una secuela. Un efecto posterior es la presencia de una oportunidad de una probabilidad condicional que no será igual a una probabilidad incondicional. Sin embargo, la presencia de un efecto posterior no implica en absoluto un cambio en la expectativa del juego.
Para que se entienda mejor cómo puede sernos útil en la práctica, aunque nuestros conocimientos en matemáticas no sean muy buenos, sería mejor poner un ejemplo concreto. No tomaremos como ejemplo la ruleta de un casino (sobre todo porque la ruleta tiene dos variedades: la europea y la americana), sino un caso más sencillo para que sea más fácil de entender. Tomemos un cubo de juego. Supongamos que apostamos 1 dólar cada uno a un número entre 1 y 6 (el número de aristas del cubo).
Es muy fácil calcular las ganancias o pérdidas, ya que si cada uno de nosotros apuesta un dólar a diferentes números, entonces si después de lanzar el dado al menos uno de los números resulta por debajo de nuestra apuesta, la banca nos devolverá 6 dólares, lo que corresponde a una ganancia de 6 dólares - n, donde n es el número de números por los que se apostó 1 dólar. Si después de lanzar el dado no resulta ninguno de los números por debajo de la apuesta, entonces la banca se llevará todo el dinero que hayamos apostado.
Nos saltamos las dos primeras tiradas que dieron como resultado x1 y x2. Y apuesta a la tercera tirada - x3, pero según las reglas de las probabilidades condicionales:
Supongamos que tenemos tres números en tres lanzamientos: 2, 3 y 5 (de hecho, el teorema demuestra que da igual qué números hayan caído). En qué orden cayeron también estos tres números no hay ninguna diferencia particular, porque sólo hay seis opciones, y todas tienen la misma probabilidad.
Ahora mira los resultados (el color rojo muestra las apuestas a los números menores de x2):
Resulta que obtuvimos la expectativa +$4, a pesar de que todas las combinaciones de los números 2, 3 y 5 tienen la misma probabilidad.
Algunos probablemente dirán que de ninguna manera... Confía pero verifica. Porque para la demostración se elige el cubo de juego, que tiene sólo 6 números en sus bordes y es difícil de confundir incluso un escolar.
Por ejemplo, la primera combinación. Apostamos por números menores que x2 = 3, y sólo hay dos: 1 y 2. En consecuencia, el tamaño de nuestra apuesta era de 2 $. Pero x3, era igual a 5, es decir, ninguno de los números que apostamos era igual a 5 y perdimos todas nuestras apuestas, es decir, 2 $.
La segunda combinación: una apuesta a números menores que x2 = 5. Hay cuatro: 1, 2, 3, 4, es decir, le dimos al crupier 4 dólares. Salió x3 = 3. La apuesta ha sido ganada. El concesionario nos devolvió 6 dólares. Como resultado, nuestro depósito fue repuesto por una ganancia de +$2.
Y así sucesivamente.
El teorema demuestra que si siempre apostamos según las probabilidades condicionales anteriores cuando x1 <> x2, entonces no importa qué valores tengan x1, x2 y x3 y en qué orden, la expectativa matemática siempre será positiva.
Pero alguien objetará de nuevo, que un crupier difícilmente querrá devolvernos en caso de apostar con éxito 6 dólares, sino que intentará disminuir nuestra expectativa, por ejemplo, dándonos sólo 5 dólares en caso de ganar. Entonces es fácil calcular que tendremos una expectativa cero. Es decir, el juego será justo, a pesar de que el crupier piense que va a ganar con ello.
BIEN. Algunos pueden empezar a argumentar que los casinos son ilegales en la RF, pero la especulación bursátil está permitida. Sin embargo, si las cotizaciones de las acciones se representan como un esquema Bernoulli de igual probabilidad con algunos datos perdidos (agujeros en la historia), el teorema vuelve a demostrar que la expectativa bajo las mismas probabilidades condicionales será positiva.
Si no está convencido, el texto del teorema no es secreto y puede encontrarse en el archivo adjunto. Intenta encontrar errores en él.