Matemáticas puras, física, lógica (braingames.ru): juegos cerebrales no relacionados con el comercio - página 45
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Sí, corregido - se golpeará con 2/3 y se dividirá por la mitad. Una tercera nave vendrá hacia ella.
Z.Y. No 2/3, sino 5/6 :)
El criterio de puntuación es la cantidad de combustible consumido en conjunto. Conseguí 5 tanques - sólo entonces contó. ¿Quién tiene menos o la misma cantidad?
(3)
Había una vez un granjero que tenía dos alegrías en la vida: criar ovejas y tener hijos. Tuvo 24 hijos y muchas más ovejas. Cuando no le quedaba dinero, el granjero fue a una feria y vendió todas sus ovejas. Cuando volvió a casa, quiso repartir las ganancias a partes iguales entre sus hijos, pero no hubo suerte. No se comparte, eso es todo. Se dirige a su vecino, Megamozg, y se queja de su vida injusta. pregunta Megamozg: "¿Cuánto dinero has ganado?" El granjero, haciendo memoria y recordando, no puede recordar, dice: "Sólo recuerdo que el número de ovejas era un número primo grande, y que vendí cada oveja por tantos dólares como había originalmente en el rebaño". El megacerebro respondió: "No es gran cosa, dame 1 dólar por el consejo, y divide el resto del dinero para tu propia salud". El granjero está encantado, se va a casa y piensa: "¿Se ha equivocado Megamogg? ¿Cómo podía saber que el resto del dinero se dividiría en partes iguales?"
(3)
El matraz contiene22010 bacterias, y un virus entra en el matraz. En el primer segundo el virus destruye una bacteria e inmediatamente después tanto el virus como la bacteria se dividen por la mitad. En el segundo segundo, 2 virus destruyen 2 bacterias, e inmediatamente después tanto los virus como las bacterias se dividen por la mitad, etc. ¿Llegará un momento en que no queden bacterias?
(3)
Entre las 101 monedas hay exactamente 50 falsas. Los pesos de las monedas reales son los mismos, el peso de cada falsificación difiere del real en 1 gramo (las monedas falsas pueden tener pesos diferentes). ¿Cómo se puede determinar en una sola pesada en una balanza de dos vasos con flecha y balanza (sin pesas) si una moneda es falsa o no?
(3) - se publicó en "cuaternario", pero no se ha recibido ninguna solución de nadie:
Megamozg compró 53 paquetes de repelente de polillas de la manzana. El remedio empieza a funcionar tres días después de su aplicación en el árbol. Sin embargo, descubre que uno de los paquetes es defectuoso y también repele al polinizador de la fruta, sin el cual no crecerán las manzanas. Megamogg no puede arriesgar su huerto, pero tiene seis manzanos silvestres en los que puede probar los repelentes. Pero al cabo de seis días, la polilla del manzano comienza a alimentarse con frenesí, y no quedará mucho de su huerto si no lo trata. ¿Cómo puede Megamosk encontrar el producto defectuoso y salvar su cosecha?
Nota: Megamosk sólo tiene un día para aplicar los productos a los árboles de prueba, el día 0. El día 3, ya debería saberlo todo y tratar completamente el jardín.
(5)
Un rayo de luz, dirigido desde la parte superior de un cubo, reflejado 2008 veces en sus paredes interiores de espejo (por la ley "ángulo de incidencia igual a ángulo de reflexión") y que no choca con ninguna de sus aristas, termina su trayectoria en otro vértice del cubo. ¿Cuál es la distancia más corta que puede recorrer el haz de luz si la longitud de la arista del cubo es igual a 1?
(3)
Había una vez un granjero que tenía dos alegrías en la vida: criar ovejas y tener hijos. Tuvo 24 hijos y muchas más ovejas. Cuando no le quedaba dinero, el granjero fue a una feria y vendió todas sus ovejas. Cuando volvió a casa, quiso repartir las ganancias a partes iguales entre sus hijos, pero no hubo suerte. No se comparte, eso es todo. Se dirige a su vecino, Megamozg, y se queja de su vida injusta. pregunta Megamozg: "¿Cuánto dinero has ganado?" Sólo recuerdo que el número de ovejas era un gran número primo, y que vendí cada oveja por tantos dólares como había originalmente en el rebaño. El megacerebro respondió: "No es gran cosa, dame 1 dólar por el consejo, y divide el resto del dinero para tu propia salud". El granjero está encantado, se va a casa y piensa: "¿Se ha equivocado Megamogg? ¿Cómo podía saber que el resto del dinero podría dividirse en partes iguales?"
Todos los números de la forma (d^2-1, donde d es primo) son divisibles por 24. Excepción = 2^2-1 y 3^2 -1
Prueba: descompongamos la diferencia d^2-1 en (d-1) y (d+1)
Obviamente, si c es primo, entonces no es divisible por 3(el resto de la división por 3 es 1 o 2), por lo que uno de los números (d-1) o (d+1) es divisible por 3. La excepción es el cuadrado del propio triplete menos uno.
A continuación, ambos números (d-1) y (d+1) son obviamente pares, y como uno de ellos es mayor que el otro en 2, uno de ellos es divisible por cuatro, lo que significa que su producto es divisible por 8. La excepción es el cuadrado de dos menos uno.
Por convención, d >> 24 >> 3
Obtenemos (d-1) * (d+1) = 2*4*3 * x = 24 * x
Ъ
(3)
Hay22010 bacterias en el matraz y un virus entra en él. En el primer segundo, el virus destruye una bacteria e inmediatamente después tanto el virus como la bacteria se dividen por la mitad. En el segundo segundo, 2 virus destruyen 2 bacterias, e inmediatamente después tanto los virus como las bacterias se dividen por la mitad, etc. ¿Llegará un momento en que no queden bacterias?
Se producirá exactamente después de 2010 ciclos (segundos).
// Probablemente mucho antes: las bacterias se quedarán sin alimento. Pero hay otras posibilidades: por ejemplo, que muten y se vuelvan resistentes a este virus, etc.
La respuesta es obvia si se colocan las bacterias en una tabla de22010 x22010.
En un primer momento, las bacterias ocupan una columna, con una fila afectada por el virus. Cada segundo que pasa, el número de columnas ocupadas por las bacterias se duplica, pero el virus se multiplica de forma sincronizada y se come una fila por segundo.
Después de22010 segundos se habrán consumido todas las filas.
Ъ
Mathemat:
MetaDriver: Eso no. Ya lo hemos establecido. Ahora, buscamos una situación en la que el paso sólo sea posible en una dirección.
???
Generalmente sólo periódica con varios desvíos alrededor del anillo. Periodo = 100 km.
La pregunta es bastante diferente. En su solución, cuando se desvíe a la derecha y a la izquierda del anillo, ¿coincidirán los volúmenes mínimos requeridos de los depósitos?
--
Dado que el volumen mínimo del depósito es igual a la suma de las distancias mínima y máxima entre los depósitos, obviamente no importa en qué dirección pongas la regla.
(5)
Un rayo de luz, dirigido desde el vértice de un cubo, reflejado 2008 veces en sus paredes interiores de espejo (según la ley "el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión") y que no choca con ninguna arista, termina su trayectoria en otro vértice del cubo. ¿Cuál es la distancia más corta que puede recorrer un rayo de luz si la longitud de las aristas del cubo es igual a 1?
S = sqrt(1 + 2 / 2009^2) * 2009
// Cuál es la pregunta, cuál es la respuesta - no lo voy a explicar, la pregunta no pide pruebas.
La reproducción sólo se inventa en la tarea de intimidar y confundir. Es superfluo. Entonces el problema se vuelve simplemente trivial.
Y los ciclos no deberían ser 2010, sino 2^2010.
S = sqrt(1 + 2 / 2009^2) * 2009
// Cuál es la pregunta, es la respuesta - no voy a explicar, la pregunta no pide pruebas.
Bien, la respuesta es incorrecta. A pesar de sus "tres puntos", el Zadacha requiere encontrar un punto óptimo.
Mi respuesta es aproximadamente 1161,05943 (no doy el valor exacto a propósito). El tuyo es mucho más grande.
P.D. Según las normas de braingames.ru, la justificación no es necesaria sólo si se indica explícitamente.
(4)
Cinco megacerebros y un loro están varados en una isla desierta. Durante el día recogieron un enorme montón de piñas, las juntaron todas y se fueron a la cama. Por la noche, uno de los megacerebros, temiendo el reparto "injusto" de las piñas, se despertó para reclamar su parte. Dividió las piñas en cinco montones iguales y le dio una piña sobrante al loro. Luego tomó su parte y la escondió, y puso el resto en un montón. Una hora más tarde, por la misma razón, un segundo megamogeón se despertó e hizo lo mismo. Los cinco megamogos hicieron lo mismo (es decir, cada uno cogió una quinta parte y una se la dio al loro). Por la mañana, los megamagdalenas se despertaron y repartieron las piñas restantes a partes iguales entre ellos y le dieron la piña restante al loro. ¿Qué número mínimo de piñas pudieron recoger los megamagdalenas?
(4)
Dos tubos conducen a la piscina: un desagüe en el fondo y un relleno en la parte superior. Una piscina vacía se llena de agua en 1 hora. Una piscina llena tarda 20 minutos en vaciarse por completo. ¿Cuánto tiempo tardará en bajar completamente una piscina llena si las dos tuberías están abiertas al mismo tiempo?
(El problema no es matemático, sino físico).
(4)
Todos los días un coche recoge a Megamind en la escuela. Llega exactamente al final de las clases. Un día la escuela terminó una hora antes y Megamozg decidió ir a buscar el coche. Lo cumplió y llegó a casa 10 minutos antes de lo habitual. ¿Cuántas veces la velocidad de Megamozg es menor que la del coche?
(Mejor con una justificación gráfica, de lo contrario te confundirás como yo).
(4)
Megamozg trabajaba como telefonista, y un día recibió una llamada de un despachador de la oficina pidiéndole que encontrara un cable enterrado. El cable se enterró a poca profundidad en una línea recta que discurre exactamente a 5 km del punto donde se encontraba Megamogg. Desgraciadamente, la comunicación se interrumpió y el expedidor no tuvo tiempo de aclarar en qué dirección iba el cable. Megamogg tiene un detector de metales que suena exactamente encima del cable. ¿Puede planificar su camino de manera que le garantice encontrar el cable caminando no más de 32 km?
(El dibujo es obligatorio).
Hay dos tuberías que desembocan en la piscina: un desagüe en el fondo y un llenado en la parte superior. Una piscina vacía se llena de agua en 1 hora. Una piscina llena tarda 20 minutos en vaciarse por completo. ¿Cuánto tiempo tarda una piscina llena en bajar completamente si las dos tuberías están abiertas al mismo tiempo?