Reine Mathematik, Physik, Logik (braingames.ru): nicht handelsbezogene Denkspiele - Seite 38
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Ja, jetzt bist du dran. Ich gehe Popcorn holen.
Ich sehe keinen Sinn darin, weiterzumachen.... :) Du zählst die Wahrscheinlichkeiten falsch und bist nicht einmal sicher....
Hier ist eine einfachere Aufgabe (für die Klassen 5 - 6). Wir alle wissen, wie die Fläche von Quadrat und Dreieck gezählt wird...
Wo liegt der Fehler?
Man muss sich nach jedem Tanken die Benzinmengen im Tank einprägen und um sie herumtanzen. Was passiert, wenn man von einem neuen, beliebig stehenden Fass zum nächstgelegenen (in der gleichen Richtung) genügend Benzin in gleicher Menge fährt (dann wird die Strecke unter der Annahme der Matinduktion gefahren, da die gesamte fehlende Menge aus jedem Fass bereits in das neue gepumpt wurde und somit bereits in den Tank gelangt ist) und was passiert, wenn nicht genügend Benzin vorhanden ist (es gibt noch ein paar weitere Fälle zu berücksichtigen).
Ich habe eine sehr elegante Lösung (man kann sich nicht selbst loben - wer sonst kann das schon), keine Formel oder, Gott bewahre, Induktion...
Dazu muss man aber genau wissen, wo die Fässer stehen und wie viel Kraftstoff sie enthalten.
Ich habe eine sehr elegante Lösung (man kann sich nicht selbst loben - wer sonst kann das schon), keine Formeln und, Gott bewahre, keine Induktion...
Aber um so zu fahren, muss man genau wissen, wo die Fässer stehen und wie viel Kraftstoff sie enthalten.
Denken wir mal darüber nach.
Manov, du bist Feuer und Flamme. Ich hole mir ein Bier.
Na bitte, Alexej kommt und zerreißt alle.
Ein Nim-Problem (tatsächlich habe ich gesehen, dass es ein Nim gibt, als ich die Kommentare für die Löser gelesen habe; das Gewicht beträgt 5 Punkte):
Ein Streifen ist in N Quadrate unterteilt, die waagerecht in einer Reihe angeordnet sind (N > 3). Auf den ersten drei Feldern, von rechts gezählt, befindet sich ein Chip. Zwei Spieler spielen ein Spiel, bei dem in jedem Zug eine beliebige Figur nach links auf ein beliebiges leeres Feld zieht (das Überspringen anderer Figuren ist erlaubt). Die Spieler bewegen sich abwechselnd. Derjenige, der keinen weiteren Zug macht, hat verloren. Wer hat eine erfolgreiche Strategie?
Übrigens, was haben wir noch nicht entschieden? Das Durchschneiden des Kreises - definitiv nicht gelöst. Eine Erinnerung (das Gewicht beträgt nur 4):
Schneiden Sie den Kreis in mehrere gleiche (übereinander liegende) Teile, so dass der Mittelpunkt des Kreises nicht auf dem Rand von mindestens einem der Teile liegt.
Eine weitere (3 Punkte):
Sie haben die Wahl zwischen zwei Zylindern. Äußerlich sind die Zylinder genau gleich: Sie haben die gleiche Größe und das gleiche Gewicht, jeder ist grün lackiert. Aber eine Innenseite ist hohl und aus Gold, die andere ist massiv (ohne Hohlräume) und aus einer nichtmagnetischen Legierung. Sie können die Zylinder nicht beschädigen oder den Lack zerkratzen. Ist es sehr einfach, herauszufinden, welcher Zylinder aus Gold ist?
(5 Punkte - ich verstehe nicht, warum):
Ein Megamogul ging in eine Zoohandlung und kaufte zwei und die Hälfte der übrigen Kaninchen. Mit dem zweiten Megamogul wurden drei plus ein Drittel der übrigen Kaninchen gekauft. Das dritte Megahirn kaufte vier plus ein Viertel der übrigen Kaninchen. Und so weiter, bis es nicht mehr möglich war, die Kaninchen zu teilen. Wie viele Megamaschinen können maximal Kaninchen kaufen?
Schneiden Sie den Kreis in mehrere gleiche (überlappende) Teile, so dass der Mittelpunkt des Kreises nicht auf dem Rand mindestens eines Teilsliegt.
Legen Sie die Lösung dar und vergessen Sie sie)
Sie haben die Wahl zwischen zwei Zylindern. Äußerlich sind die Zylinder genau gleich: Sie haben die gleiche Größe und das gleiche Gewicht, jeder ist grün lackiert. Aber eine Innenseite ist hohl und aus Gold, die andere ist massiv (ohne Hohlräume) und aus einer nichtmagnetischen Legierung. Sie können die Zylinder nicht beschädigen oder den Lack zerkratzen. Ist es sehr einfach, herauszufinden, welcher Zylinder aus Gold ist?
Nun, das ist ganz einfach.
Auch meine mit einem Ziegelstein und 30m :)
Schneiden Sie einen Kreis in mehrere gleiche (sich überlappende) Teile, so dass der Mittelpunkt des Kreises nicht auf dem Rand von mindestens einem der Teile liegt.
Die Bedingung klingt zweiseitig...
Wenn mehrere Teile den Mittelpunkt des Kreises nicht erreichen, andere Teile aber schon, ist das dann eine Lösung?
Nur so funktioniert es bei mir.... :(
Es gibt noch einen anderen Interessenten.
Auch meine mit einem Ziegelstein und 30 Metern :)
Ganz genau.
Manov: Wenn einige Teile den Mittelpunkt des Kreises nicht erreichen, aber andere Teile schon, ist das eine Lösung?
Hier ist ein Beispiel mit einem Quadrat:
Alle Teile (Dreiecke) sind gleich. Es gibt 4 Dreiecke, die durch den Mittelpunkt des Quadrats gehen. Aber nehmen wir an, die Grenzen der blauen Dreiecke gehen nicht durch die Mitte des Quadrats.
Ja, ich habe das Gleiche, nur schöner:
Ich habe es auch in Paint gezeichnet. Alle Bögen sind genau genommen Kreisbögen und keine Bézier-Kurven. Erläuterung für diejenigen, die nicht im Tank sind: Die Radien aller Bögen sind gleich dem Radius des Kreises selbst.
Und alles begann mit einer Konstruktion wie dieser:
Können wir zwei benachbarte Fässer durch ein einziges ersetzen, wenn das Überholen dadurch nicht verbessert wird?
Wenn in jedem der benachbarten Fässer genügend Benzin vorhanden ist, um den Abstand zwischen ihnen zu überbrücken, ersetzen/verschmelzen Sie sie zu einem und platzieren Sie es irgendwo zwischen diesen beiden (oder anstelle eines der beiden). In diesem Fall wird sich nichts zum Besseren wenden , da das Erreichen eines dieser Fässer in der vorherigen Regelung automatisch das Erreichen des anderen bedeutete und die Gesamtmenge des gewonnenen Benzins gleich blieb.
An den markierten Stellen entsteht eine gewisse Verwirrung (Unklarheit), die zwar lösbar ist, aber einer Klarstellung bedarf. Stattdessen habe ich eine völlig gleichwertige (und transparente) Ersetzung erfunden. Wenn jedes der benachbarten Fässer genug Benzin enthält, um den Abstand zwischen ihnen zu überbrücken, dann tauscht man sie gegen ein einziges aus, schneidet den Abschnitt, der sie trennt, heraus und schüttet aus dem gesamten Fass die Menge Benzin aus, die benötigt wird, um den ausgeschnittenen Abschnitt zu überbrücken. Der Tausch ist nun völlig symmetrisch geworden. Bei dieser Variante wird übrigens ganz deutlich, dass der Durchgang des Rings immer in beide Richtungen möglich ist.
Es ist auch möglich, zwei Fässer durch eines zu ersetzen, wenn in einem der benachbarten Fässer genug Benzin ist, um in das andere zu gelangen - wir gießen Benzin hinein. Auch in diesem Fall gibt es bei keiner der Optionen eine Verbesserung.
Gesamtbild:
D.h. durch die Änderung der Option (1) in (2), unter der Annahme, dass in t-C genügend Benzin (in Litern) für die Strecke (CB) vorhanden ist, hat sich für alle Durchfahrtsmöglichkeiten von Punkt D aus nichts geändert - wenn t-C erreicht wird, dann wird auch B erreicht und der Benzinvorrat wird um x+y-BC erhöht, wie bei der neuen Regelung. Bei einer Fahrt nur von A aus ist die Situation hingegen schlechter - das Fahrzeug hat vielleicht nicht genug Benzin, um den Wegpunkt C zu erreichen, aber wenn es genug hat, beträgt der Benzingewinn x+y-AC - also dasselbe wie vorher.
Und so lassen wir so lange wie möglich Wasser ab. Das ist nicht möglich, wenn der Abstand zwischen zwei Fässern größer ist als das Benzin in einem der Fässer. Das ist aber nicht möglich, weil dann die Gesamtmenge in den Fässern weniger als 100 l betragen würde.
Nach der Entleerung gibt es also nur noch ein Fass mit 100 l Inhalt. Die verbleibende Trommel ist die Starttrommel für die ursprüngliche Konfiguration) der Trommeln.