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Fuzzy – Bibliothek für das Arbeiten mit der Fuzzy-Logik

Fuzzy-Logik stellt eine Verallgemeinerung der traditionellen aristotelischen Logik dar für den Fall, wenn die Wahrheit als linguistische Variable betrachtet wird. Wie in der klassischen Logik, gibt es auch in der Fuzzy-Logik unscharfe logische Operationen mit Fuzzy-Mengen. Operationen für Fuzzy-Mengen unterscheiden sich nicht von den Operationen für gewöhnliche Mengen, aber ihre Berechnung ist um vieles komplexer. Es ist zu betonen, dass eine Komposition unscharfer Mengen selbst eine Fuzzy-Menge ist.

Zu den wichtigsten Besonderheiten der Fuzzy-Logik, durch welche sie sich von der klassischen Logik unterscheidet, gehören maximale Annäherung an die Realität und eine hohe Subjektivität, was zu Fehlern bei den Berechnungen führen kann.

Ein Fuzzy-Modell (oder -System) stellt ein mathematisches Modell dar, dem die Fuzzy-Logik zugrunde liegt. Solche Modelle werden in dem Fall erstellt, wenn das Untersuchungsobjekt eine schwache Formalisierung hat, und seine genaue mathematische Beschreibung zu kompliziert oder unbekannt ist. Die Qualität von Ausgabedaten solcher Modelle (Ungenauigkeit des Modells) hängt nur von dem Expert Advisor ab, welcher das Modell einstellte. Für die Minimierung von Fehlern wird die Erstellung eines ausführlichen Modells und ihre konsequente Anpassung mithilfe maschinellen Lernens anhand eines großen Trainigssets die beste Lösung sein.

Die Erstellung eines Modells kann in drei Schritte geteilt werden:

  1. Definition von Ein- und Ausgabeparametern des Modells.
  2. Erstellung einer Wissensdatenbank.
  3. Auswahl einer der Methoden der Fuzzy-Inferenz (Mamdani oder Sugeno).

Von dem ersten Schritt hängen unmittelbar die zwei weiteren Schritte ab und gerade er bestimmt das weitere Funktionieren des Modells. Als Wissensdatenbank oder mit anderen Worten Regeldatenbank wird eine Gesamtheit Fuzzy-Regeln vom Typ "wenn, dann" bezeichnet, die den Zusammenhang zwischen Inputs und Outputs des Untersuchungsobjekts bestimmen. Die Anzahl der Regel im System ist unbegrenzt und wird vom Experten festgelegt. Das verallgemeinerte Format von Fuzzy-Regeln sieht wie folgt aus:

Wenn Bedingung der Regel, dann die Konklusion der Regel.

Die Bedingung der Regel charakterisiert den aktuellen Zustand des Objekts und die Konklusion – wie die Bedingung das Objekt beeinflussen wird. Man kann keine allgemeine Art von Bedingungen und Konklusionen definieren, denn sie werden durch Fuzzy-Inferenz festgelegt.

Jede Regel im System hat ein Gewicht. Dieser Parameter charakterisiert die Wichtigkeit der Regel im Modell. Die Gewichtskoeffizienten nehmen Werte aus dem Bereich [0, 1] an. In vielen Beispielen unscharfer Modelle, die man in der Fachliteratur finden kann, sind Gewichte nicht angegeben, dies bedeutet allerdings nicht, dass es sie nicht gibt. In diesem Fall haben wir mit einem festgelegten Gewicht für jede Regel der Wissensdatenbank zu tun, das gleich eins ist. Bedingungen und Konklusionen für jede Regel können von zwei Arten sein:

  1. einfach – eine Fuzzy-Variable;
  2. zusammengesetzt – mehrere Fuzzy-Variablen.

Je nach der erstellten Wissensdatenbank wird für das Modell eine Inferenz festgelegt. Als Fuzzy-Inferenz wird das Erhalten einer Konklusion in Form einer Fuzzy-Menge bezeichnet, die aktuellen Input-Werten entspricht, unter Verwendung einer Fuzzy-Wissensdatenbank und Fuzzy-Operationen. Zu den zwei grundlegenden Typen der Inferenz gehören die Inferenz nach Mamdani und Inferenz nach Sugeno.