Скачать MetaTrader 5

Fuzzy — библиотека для работы с нечеткой логикой

Нечеткая логика — это обобщение традиционной аристотелевой логики на случай, когда истинность рассматривается как лингвистическая переменная. Как и в классической логике, для нечеткой логики определены свои нечеткие логические операции над нечеткими множествами. Для нечетких множеств существуют все те же операции, что и для обычных множеств, только их вычисление на порядок сложнее. Отметим также, что композиция нечетких множеств — есть нечеткое множество.

Основными особенностями нечеткой логики, отличающими ее от классической, являются максимальная приближенность к отражению реальности и высокий уровень субъективности, вследствие чего могут возникнуть значительные погрешности в результатах вычислений с ее использованием.

Нечеткая модель (или система) — математическая модель, в основе вычисления которой лежит нечеткая логика. К построению таких моделей прибегают в случае, когда предмет исследования имеет очень слабую формализацию, и его точное математическое описание слишком сложное или неизвестно. Качество выходных значений этих моделей (погрешность модели) напрямую зависит только от эксперта, который составлял и настраивал модель. Для минимизации ошибки лучшим вариантом будет составление максимально полной и исчерпывающей модели и последующая ее настройка средствами машинного обучения на большой обучающей выборке.

Ход построения модели можно разделить на три основных этапа:

  1. Определение входных и выходных параметров модели.
  2. Построение базы знаний.
  3. Выбор одного из методов нечеткого логического вывода (Мамдани или Сугено).

От первого этапа непосредственно зависят два других, и именно он определяет будущее функционирование модели. База знаний или, как по-другому ее называют, база правил — это совокупность нечетких правил вида: "если, то", определяющих взаимосвязь между входами и выходами исследуемого объекта. Количество правил в системе не ограниченно и также определяется экспертом. Обобщенный формат нечетких правил такой:

Если условие (посылка) правила, то заключение правила.

Условие правила характеризует текущее состояние объекта, а заключение — то, как это условие повлияет на объект. Общий вид условий и заключений нельзя выделить, так как они определяются нечетким логическим выводом.

Каждое правило в системе имеет вес — данный параметр характеризует значимость правила в модели. Весовые коэффициенты присваиваются правилу в диапазоне [0, 1]. Во многих примерах нечетких моделей, которые можно встретить в литературе, данные веса не указаны, но это не означает, что их нет, в действительности для каждого правила из базы в таком случае вес фиксирован и равен единице. Условия и заключения для каждого правила могут быть двух видов:

  1. простое — в нем участвует одна нечеткая переменная;
  2. составное — участвуют несколько нечетких переменных.

В зависимости от созданной базы знаний для модели определяется система нечеткого логического вывода. Нечетким логическим выводом называется получение заключения в виде нечеткого множества, соответствующего текущим значениях входов, с использованием нечеткой базы знаний и нечетких операций. Два основных типа нечеткого логического вывода — Мамдани и Сугено.