[存档！]纯数学、物理学、化学等：与贸易没有任何关系的大脑训练问题 - 页 280

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这可能更简单。

31,

331,

3031,

30031,

300031.

诚然，在相互简化的情况下，你仍然必须检查。但教育的规律更简单。

下一步。

找出所有的α，使序列cos(α), cos(2*α), cos(4*α), cos(8*α), ..., cos(2^n*α), ...。- 都是负数。 451

 

我也仍然可以做到这一点。

91

991

9991

99991

999991

;)

 

也就是说，你也可以这样做。

找到所有这样的α，即cos(α)=z(0)<0和所有z(n+1)=2*z(n)^2-1都是负数。我希望这很清楚？

 
Mathemat >>:

Т.е. можно и так:

Найти все такие alpha, что cos(alpha) = z(0)<0, а все z(n+1) = 2*z(n)^2 - 1 отрицательны. Надеюсь, понятно?

在我看来，第一种提法更有意义。 我去找找看。

 

一个图形化的结构 可能会有帮助。抛物线y=2*z^2-1和直线y=z。

显然，映射z->2*z^2-1的固定点是这些图形的交点。

我们需要一个负面的。我们解方程：2*z^2-z-1=0，z<0。

这就是z=-1/2，即α=2*Pi/3。这是一个点。

 
Mathemat >>:

Тут графическое построение поможет, наверно. Парабола y=2*z^2 - 1 и прямая y=z.

Очевидно, неподвижная точка отображения z -> 2*z^2 - 1 - пересечение этих графиков.

Нам нужна отрицательная. Решаем уравнение: 2*z^2 - z - 1 = 0, z<0. Это z=-1/2, т.е. alpha = 2*Pi/3. Это одна точка.

其余的解决方案是通过 "克隆"--乘以2的幂来获得的。

 
再给我一个。这个很清楚。
 

好吧，到目前为止，小事一桩。那么其他的解决方案或证明没有的解决方案呢？是的，没有其他解决办法，但证明是不难的。

下一步。


 
Mathemat >>:

Так, пока тривиально. А как насчет других решений или доказательства, что их нет?

你在图上看到了，不是吗？

 
MetaDriver >>:

Ты же на графике видел?

好吧，我只指出了一个固定点。我们需要的不仅仅是这些。不一定是所有这些负面的观点都是平等的。是的，这个解决方案证明了没有其他的点。

是的，我看到了你的祝贺。我已经有一段时间没有吃过黑鱼子酱了...

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