нетрудно проверить, что точка (a,b) при повороте на 90 градусов всегда переходит в точку (-b,a). Тогда при повороте графика нашей функции произвольная его точка (x,f(x)) перейдет в (-f(x),x). Но по условию задачи новый график совпадает со старым, значит мы должны потребовать
f(-f(x))=x (1)
для любого x на числовой оси. Теперь, если для некой точки x0 выполняется f(x0)=x0, то согласно (1) должно выполняться и f(-x0)=x0 (2)
Заметим, что график мы можем спокойно вращать его еще раз на тот же угол, и он снова перейдет в себя, но при этом уже точка (-f(x),x) переходит в (-x,-f(x)). Значит мы обязаны принять, что f(-x)=-f(x), с чем (2) согласуется только в случае, если x0=0, что и требовалось доказать.
Нету такой функции. Ну кроме y=0. Это моё заднее слово. :)
y=0在旋转时不会进入自身
首先，奥数问题中没有90度角。我不知道 "量子 "的问题。
其次，从问题的顺序来看，问题a)比下一个问题容易。所以有可能证明一些东西。
第三，有这样一个功能--否则就不会有奥数问题了 :)这只是思维的惯性在作祟。
好吧，让我们试着解决90度的问题，也许会出现一些想法。
y=0 не переходит в себя при повороте
那么根本就没有。
证明a)
很容易检查出，当旋转90度时，点（a,b）总是通过点（-b,a）。那么当我们的函数图被旋转时，其任意点（x,f(x)）将变为（-f(x),x）。但根据问题的条款，新图与旧图重合，所以我们必须要求
f(-f(x))=x (1)
对于数轴上的任何x。现在，如果f(x0)=x0对于某个点x0来说是满足的，那么根据(1)，我们也应该满足f(-x0)=x0 (2)
请注意，我们可以安全地将图形再次旋转相同的角度，它将再次进入自身，但点（-f(x),x）将已经进入（-x,-f(x)）。所以我们必须假设f(-x)=-f(x)，只有当x0=0时，(2) 才与之一致，这是需要证明的。
但我对这个例子也很难接受:))))
P.S. 顺便说一下，如果我们再旋转一次，证明就更明显了，但那是抒情的。
Во-первых, в олимпиадной угла 90 градусов нет.
也有错别字...短语 "当转动一个角度时 "看起来很可疑，通常在问题的措辞中，如果你想表明不确定性，就使用 "当转动某个角度时 "或类似的短语...所以我还是投票给打错的人。
所以，a)点在特殊情况下得到了解决。固定点是x=0。
好了，我们来看看解决方案吧？我只看一下a)点。
是的，方案a)隐含了一个假设，即角度是90。
那么，我们是否应该为b）点保留阴谋呢？
a) 穿越自己...:)
b) 只确保自己过关
доказательство а)
нетрудно проверить, что точка (a,b) при повороте на 90 градусов всегда переходит в точку (-b,a). Тогда при повороте графика нашей функции произвольная его точка (x,f(x)) перейдет в (-f(x),x). Но по условию задачи новый график совпадает со старым, значит мы должны потребовать
f(-f(x))=x (1)
для любого x на числовой оси. Теперь, если для некой точки x0 выполняется f(x0)=x0, то согласно (1) должно выполняться и f(-x0)=x0 (2)
Заметим, что график мы можем спокойно вращать его еще раз на тот же угол, и он снова перейдет в себя, но при этом уже точка (-f(x),x) переходит в (-x,-f(x)). Значит мы обязаны принять, что f(-x)=-f(x), с чем (2) согласуется только в случае, если x0=0, что и требовалось доказать.
а вот с примером у меня тоже туговато:))))
我想我可能已经想出了一个例子。更确切地说，我发明了一种构建方式。我试着描述一下（画起来太复杂了，我正要睡觉）。
当然，这个函数是不连续的。 所以。
画一条通过原点的直线y=x*1/2（角度为Pi/6）。还有一个：y=-x*2（在一个-Pi/3的角度）。
这些是空白的。你需要从它们身上切出一些碎片。我们这样做的条件是，在旋转时，棋子与它们的 "替身 "相吻合。
下一步。在序数的右边画一条垂直线（例如x=1）。
拿一个罗盘，把一条腿放在原点，第二条腿放在画好的垂直线与第一个工件的交点上（x=1，y=0.5），绕着O扭动，与第二个工件相交。// 不过，最好是全部旋转360度--这在将来对构建负方向很有用。
(在x=0.5，y=-1时)
从这个交点开始，再次构建一条垂直线，直到与第一块的交点（x=0.5，y=0.25）......并再次重复这个程序。为了满足，或者说是无限地满足。
在变焦方向上也是如此（当然，顺序相反）。
而现在，所有的建筑都在负方向上重复了。
这就是全部。图表已经准备好了。 剩下的就是写出它所代表的函数。
пять баллов
我自己也是这样!:)