[存档！]纯数学、物理学、化学等：与贸易没有任何关系的大脑训练问题 - 页 281

[Vladimir Gomonov]

Mathemat писал(а) >>

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到目前为止，我很困惑。

关于5^1000的问题的考虑。

如果你能证明5的幂不可能有两个零在一排，那么答案就是，例如(5^1000)*11

[Vladimir Gomonov]

MetaDriver писал(а) >>

如果我们能证明没有任何5的幂可以在一行中包含两个零，那么答案就是例如(5^1000)*11

不，它不能与11号文件一起使用。一些零会消失，另一些会出现。但这是有道理的。

[Sceptic Philozoff]

是的，一开始，5^1000的问题是令人困惑的。但随后你开始思考。试着持续构建被5的增幂除以的数字。我几乎学会了怎么做，只是还没有证明。

好了，我去睡觉了，沃洛佳。同时，我将考虑最后一个问题。

[Vladimir Gomonov]

Mathemat >>:

Ладно, я ушел спать, Володя. Заодно о последней задачке подумаю.

好的，晚安。我也要崩溃了。

[Alexey Subbotin]

MetaDriver >>:

Ужыс. Я пока запутался.

Соображение нащёт задачи с 5^1000:

Если удастся доказать что ни в каких степенях пятёрки не может стоять два нуля подряд, тогда ответом будет например (5^1000)*11

问题是，5^1000这个条目正好有这两个零在一排--用计算器检查，所以这是一个死胡同:)

[Sceptic Philozoff]

哦，你有一个多么令人毛骨悚然的计算器啊，阿尔苏。愿意分享吗？

哦，是的，如果它正确计算了前30个有效数字，那么是的，有两个零在一排。

[Vladimir Gomonov]

Mathemat >>:

Ой какой у тебя жуткий калькулятор, alsu. Не поделишься?

А, ну да. Если считать, что первые 30 значащих цифр он считает верно, то да, есть два нуля подряд.

正是如此。如果你考虑到这一点。

Baba Yaga反对!一旦它开始四舍五入，就会积累这样的误差，你只能相信左边的前三或四位数字。:)

[Sceptic Philozoff]

好吧，让我们构建一个数字，因为纯粹的存在证明方法并不能直接发挥作用。

如果我们有一个由一位数组成的数字能被5整除（就是5），那么我们可以在它的左边加上一位数，这样它就能被5^2整除。这个数字不是2就是7（这是归纳法的基数）。

归纳的断言。

假设我们已经有一个能被5^n整除的n位数。然后我们可以在它的左边加上一个非零的数字，这样得到的(n+1)个数字就可以被5^(n+1)整除。

证明。

原来的数字是A*5^n。将数字b加到左边后，我们得到的数字是

b*10^n + A*5^n = (2^n*b + A) * 5^n

因此，我们必须找到这样一个b的数字，使括号内的数字能被5整除。那么归纳语句将被证明。

我们必须解决比较问题。

2^n*b = -A (mod 5)

这里b是1到9的数字（不允许有0，是禁止的），它跨越了5的完整演绎系统。由于2^n不能被5整除，左边的表达式也涵盖了它。因此，总会有至少一个数字b正好等于-A（模5）。

就这样了。

[Vladimir Gomonov]

Mathemat >>:

ОК, конструируем число, раз уж методы доказательства чистого существования напрямую не работают.

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Всё.

听起来差不多。

[Sceptic Philozoff]

顺便说一下，这里是问题书中给出的5个数字（而不仅仅是5）的解决方案。