Скорость изменения цены, как вычислить - страница 4

Новый комментарий
 
avtomat:

Мы не можем иметь такой уверенности в принципе -- уже в силу того, что имеется лишь одна-единственная реализация процесса. Поэтому здесь понятие "эргодичность" лишено практической ценности.

Не совсем согласен. Эргодичность как некий бинарный фактор (есть-нет) мы можем оценивать также, как и любую другую характеристику процесса.

Для стационарного процесса гипотеза эргодичности довольно естественна, для нестационарного - это весьма сильное утверждение, чтобы принимать его на веру. Поэтому первым шагом проверки на эргодичность может быть проверка на стационарность какого-либо участка временного ряда (либо какого-то его преобразования, почему бы и нет) или выявление такого участка, где ряд можно с определенной долей уверенности можно считать стационарным. Заметьте, это возможно сделать по одной реализации. Далее, если мы смогли разбить ряд на эргодические участки, то на каждом из них, не вылезая за границы, можем хотя бы с какой-то долей уверенности применять статистические методы. Мне кажется, это лучше, чем ничего.

 
alsu:

Не совсем согласен. Эргодичность как некий бинарный фактор (есть-нет) мы можем оценивать также, как и любую другую характеристику процесса.

Для стационарного процесса гипотеза эргодичности довольно естественна, для нестационарного - это весьма сильное утверждение, чтобы принимать его на веру. Поэтому первым шагом проверки на эргодичность может быть проверка на стационарность какого-либо участка временного ряда (либо какого-то его преобразования, почему бы и нет) или выявление такого участка, где ряд можно с определенной долей уверенности можно считать стационарным. Заметьте, это возможно сделать по одной реализации. Далее, если мы смогли разбить ряд на эргодические участки, то на каждом из них, не вылезая за границы, можем хотя бы с какой-то долей уверенности применять статистические методы. Мне кажется, это лучше, чем ничего.


Я в этой гипотезе не нуждался (с)
.
.
Но поскольку вам свойство эргодичности представляется необходимым_важным_полезным, то уместен вопрос: Как вы эту "эргодичность" эксплуатируете?
 
avtomat:

Но поскольку вам свойство эргодичности представляется необходимым_важным_полезным, то уместен вопрос: Как вы эту "эргодичность" эксплуатируете?

Как сказано выше, эксплуатация гипотезы заключается в "доверии" к различного рода средним по времени на эргодических участках и "недоверии" на неэргодических... в некоем обобщенном смысле, так сказать.

Более конкретно, можно привести такой пример недоверия: если я

a) получил сигнал на вход, используя какие-то средние по времени и гипотезу о том, что ими можно заменить детерминированную составляющую, т.е. среднее по ансамблю,

b) и при этом имею сведения о том, что на участке анализа процесс был существенно нестационарным/неэргодическим,

то я такому сигналу не доверяю.

 
alsu:

Не все так однозначно. Статья из справочника применима только к дифференцируемым процессам, в то время как стохастические процессы, т.е. имеющие случайную компоненту, формально к таковым не относятся: предел dS/dt не существует, следовательно и производной нет. Как выразились выше, цена может как угодно "вилять" на любом малом промежутке времени, причем залезть внутрь этого отрезка мы не можем исключительно по техническим причинам.

Поэтому вопрос ветки, на мой взгляд, все же имеет некий нетривиальный смысл.

почему предела не существует? Тик и есть предел. Поэтому делим величину тика (изменения за один тик) в момент его совершения на время с момента предыдущего тика. Размерность пункт/секунда. Предельней не бывает))

А усреднять или нет зависит от конкретной задачи и можно вывести тестированием

 
БСЭ

Эргодическая гипотеза

Эргодическая гипотеза (от греч. érgon — работа и hodós — путь) в статистической физике, состоит в предположении, что средние по времени значения физических величин, характеризующих систему, равны их средним статистическим значениям; служит для обоснования статистической физики. Физические системы, для которых справедлива Э. г., называются эргодическими. Точнее, в классической статистической механике равновесных систем Э. г. есть предположение о том, что средние по времени от функций, зависящих от координат и импульсов всех частиц системы (фазовых переменных), взятые по траектории движения системы как точки в фазовом пространстве, равны средним статистическим по равномерному распределению фазовых точек в тонком (в пределе бесконечно тонком) слое энергии вблизи поверхности постоянной энергии. Такое распределение называется микроканоническим распределением Гиббса.

В квантовой статистической механике Э. г. есть предположение, что все состояния в тонком слое энергии равновероятны. Э. г., т. о., эквивалентна предположению о том, что замкнутая система может быть описана микроканоническим распределением Гиббса. Это один из основных постулатов равновесной статистической механики, т. к. на основании микроканонического распределения могут быть получены каноническое и большое каноническое распределения Гиббса (см. Гиббса распределение, Микроканонический ансамбль).

В более узком смысле Э. г. — выдвинутое Л. Больцманом в 70-х гг. 19 в. предположение о том, что фазовая траектория замкнутой системы с течением времени проходит через любую точку поверхности постоянной энергии в фазовом пространстве. В такой форме Э. г. неверна, т. к. уравнения Гамильтона (см. Механики уравнения канонические)однозначно определяют касательную к фазовой траектории и не допускают ее самопересечения. Поэтому вместо больцмановской Э. г. была выдвинута квазиэргодическая гипотеза, в которой предполагается, что фазовые траектории замкнутой системы сколь угодно близко подходят к любой точке поверхности постоянной энергии.

Математическая эргодическая теория изучает, при каких условиях средние по времени для динамических систем равны средним статистическим. Подобные эргодические теоремы были доказаны американскими учеными Дж. Биркгофом и Дж. Нейманом. Согласно эргодической теореме Неймана, система эргодична, когда энергетическая поверхность не может быть разделена на такие конечные области, что если начальная фазовая точка находится в одной из них, то вся ее траектория будет целиком оставаться в этой области (т. н. свойство метрической интранзитивности). Доказательство того, что реальные системы являются эргодическими, — очень сложная и еще не решенная проблема.

Лит.: Уленбек Дж., Форд Дж., Лекции по статистической механике, пер. с англ., М., 1965, с. 126—30; Хинчин А. Я., Математические основания статистической механики, М. — Л., 1943; Тер-Хар Д., Основания статистической механики, пер. с англ., "Успехи физических наук", 1956, т. 59, в. 4, т. 60, в. 1; Arnold V. J., Avez A., Ergodic problems of classical mechanics, N. Y., 1968.

Д. Н. Зубарев.

.

==================================================

Очень важными и очень жёсткими (!!!) условиями применимости гипотезы эргодичности являются (1) замкнутость системы и (2) равновесность системы.

Ни одному из этих условий рынок не удовлетворяет.

1) Рынок -- открытая система.

2) Рынок -- сильно неравновесная система.

Методы исследования открытых неравновесных систем не используют гипотезу эргодичности. (да и не нуждаются в такой гипотезе)

 
avtomat:

Очень важными и очень жёсткими (!!!) условиями применимости гипотезы эргодичности являются (1) замкнутость системы

Нет. В статье описано условие эргодичности для замкнутой системы, а не замкнутость как условие. Поэтому

1) Рынок -- открытая система.

не является препятствием к эргодичности. Другое дело,

(2) равновесность системы.

Это условие существенное, однако утверждение

2) Рынок -- сильно неравновесная система.

верно не всегда. Есть участки равновесности, либо такие участки, которые простым преобразованием (например, вычетом сноса, учетом сезонности и т.п.) можно свести к равновесным. Именно об этом я и говорил.

В противном же случае из

Методы исследования открытых неравновесных систем не используют гипотезу эргодичности. (да и не нуждаются в такой гипотезе)

следует невозможность применения для рынка в принципе аппарата матстатистики, т.к. он существенно опирается на гипотезу эргодичности.


Кстати, той же статистической физике гипотеза эргодичности понадобилась именно для того, чтобы обосновать применение математической статистики, без этой гипотезы все статистические выкладки хоть для газа, хоть для рынка равносильны шаманству.

 

На всякий случай контрпример.

Стационарный случайный процесс подан на вход линейного фильтра - дифференцирующего звена. На выходе получаем также стационарный процесс.

Имеем:

1) система открытая

2) гипотеза эргодичности выполняется,т.к. все средние по времени, очевидно, равны средним генеральной совокупности - матожиданию, дисперсии и т.д., если только они существуют.

 
Тогда уж для рынка нужно вводить понятие "кусочная" эргодичность. В сущности различные основанные на поиске в прошлом похожих участков "продолжатели" графика как раз этот принцип и пытаются бессознательно(а может и сознательно) провести. Хотя на самом деле при отборе по буквальной "похожести" статистика слабенькая получается для обоснованного продолжения. Нужны какие-то более абстрактные критерии. Вот деление на флеты и тренды наверное способно статистику обеспечить, но проблема с критерием разделения :).
 
alsu:

На всякий случай контрпример.

Стационарный случайный процесс подан на вход линейного фильтра - дифференцирующего звена. На выходе получаем также стационарный процесс.

Имеем:

1) система открытая

2) гипотеза эргодичности выполняется,т.к. все средние по времени, очевидно, равны средним генеральной совокупности - матожиданию, дисперсии и т.д., если только они существуют.


Это плохой контрпример. Очень ограниченный.

В качестве примера рассмотрите более подходящую для нашего случая модель: Некоторый конечный объём сжимаемой вязкой жидкости, с ограниченной поверхностью, и находящийся в движении -- процесс, сопровождающийся выполнением механической работы, теплообменом с внешней средой, превращением механической энергии в теплоту.

Выкладки здесь посложнее, но намного более интересны.

 
avtomat:


Это плохой контрпример. Очень ограниченный.

В качестве примера рассмотрите более подходящую для нашего случая модель: Некоторый конечный объём сжимаемой вязкой жидкости, с ограниченной поверхностью, и находящийся в движении -- процесс, сопровождающийся выполнением механической работы, теплообменом с внешней средой, превращением механической энергии в теплоту.

Выкладки здесь посложнее, но намного более интересны.


Вопрос: "Вы хотя-бы квадратный трехчлен описать можете?".

Ответ: "Нет, даже представить не могу".

1234567891011...23
Новый комментарий