Lit.: Uhlenbeck J., Ford J., Lectures in Statistical Mechanics, translated from English, M., 1965, pp.126-30; A. Y. Hinchin.Ya., "Mathematical Foundations of Statistical Mechanics", M.-L., 1943; Ter-Har D., Foundations of Statistical Mechanics, translated from English, Wiley Physical Science, 1956, vol..... （統計力学の数理的基礎）。59, в.4, т.60, в.1、アーノルドV．J., Avez A., 古典力学のエルゴード問題, N. Y., 1968.
原理的にそう 断言できないのは、単にプロセスの実現が1つしかないからです。つまり、エルゴード性という概念は、ここでは実用的な価値を持ちません。
ちょっと納得いかないですね。エルゴード性は、他のプロセス特性と同様に2値化（is-no）して評価することができる。
定常過程ではエルゴード性仮説はごく自然なことですが、非定常過程ではそれを当然と考えるのは非常に強い主張です。したがって、エルゴード性を確認する最初のステップは、時 系列の一部（またはその何らかの変換、なぜか）の定常性を確認すること、または、時系列がある程度確実に定常とみなせる部分を特定することかもしれません。なお、一度に1つのリアライゼーションで行うことも可能です。さらに、系列をエルゴード区間に分割することができれば、それぞれの区間に対して、少なくともある程度の確実 性をもって、境界を越えることなく統計的手法を適用することができるのです。それは、何もしないよりはましだと思うのです。
ちょっと納得いかないですね。エルゴード性は、他のプロセス特性と同じように、ある二項要素（is-no）として評価することができます。
定常過程であれば、エルゴード性仮説はごく自然なことですが、非定常過程では、非常に強い信念に基づく発言です。したがって、エルゴード性の検証の最初のステップは、時系列のある部分（またはその変換、なぜか）の定常性をチェックすること、または系列がある程度確実に定常とみなされる部分を識別することかもしれません。なお、一度に1つのリアライゼーションで行うことも可能です。さらに、系列をエルゴード区間に分割することができれば、それぞれの区間に対して、少なくともある程度の確実 性をもって、境界を越えることなく統計的手法を適用することができるのです。それは、何もしないよりはましだと思います。
以上のように、この仮説の利用は、エルゴードプロットにおける様々な種類の時間平均を「信頼」し、非エルゴードプロットでは「不信」することにあるのだが...。を、いわば一般化したような意味合いで。
より具体的には、次のような信じられないような例を挙げることができる。
(a) ある種の時間平均を用いた入力のための信号を受け取り、それが決定論的な成分、すなわちアンサンブル平均を置き換えることができるという仮説を立てた。
b) と同時に、解析の部分で本質的に非定常／非エルゴード的なプロセスであったという情報も持っています。
となると、私はそのような信号を信用しない。
一筋縄ではいかないのです。ハンドブックの記事は微分可能な過程にのみ適用されますが、確率過程、すなわちランダムな要素を持つ過程は形式的にそのような過程に属しません。上記のように、価格はどんな小さな時間間隔でも「くねくね」動くことができ、純粋に技術的な理由からこの間隔の中に入ることはできません。
だからこそ、この質問には自明でない意味があると思うのです。
なぜ制限がないのですか？ティックは限界です。そこで、1ティック発生時の値（1ティックあたりの変化量）を、前回のティックからの時間で割ってみる。次元は点/秒 です。もう限界です))
平均化するかどうかは、特定のタスクに依存し、
をテストすることで推論することができます。
D. N. Zubarev.
.
==================================================
エルゴード性仮説の適用条件として、非常に重要かつ非常に厳しい（！！）のは、（1）系が閉じていること、（2）系が平衡であることです。
市場では、このどちらの条件も満たされていません。
1）オープンシステムであること。
2) 非平衡性の高いシステムであること。
開放型非平衡系の研究方法は、エルゴード性仮説を用いない。(そして、そのような仮説は必要ないのである）。
エルゴード性仮説が適用されるための非常に重要かつ非常に厳格な条件として、(1) 系の閉包性
いいえ、この論文では閉じた系のエルゴード性条件について述べているのであって、条件としての閉塞性ではありません。したがって
1）市場はオープンシステムである。
は、エルゴード性の障害にはならない。もうひとつは
(2) システムの平衡状態
この条件は必須ですが、アサーション
2）市場は高度に非平衡なシステムである。
が必ずしも正しいとは限りません。均衡している地域、あるいは簡単な変換（取り壊しを差し引く、季節性を考慮する、など）で均衡に収まる地域が存在する。まさにその通りです。
それ以外の場合は
開放型非平衡系の研究方法は、エルゴード性仮説を用いない。(そして、そのような仮説は必要ない)
は、エルゴード性仮説に実質的に依存しているため、数学統計学の装置を市場に適用することが原理的に不可能であることを意味している。
ところで、統計物理学は、数理統計 学の適用を正当化するためにエルゴード性仮説を必要とした。この仮説がなければ、少なくともガスについては、少なくとも市場については、すべての統計計算はシャーマニズムに等しい。
。
念のため、反例を。
線形 微分フィルタの 入力に定常ランダム過程が供給される。また、出力は定常過程である。
持っています。
1) システムがオープンになっている
2) エルゴード性仮説が満たされる。すべての時間平均が母平均に等しいことは明らかで、期待値、分散などが存在しさえすればよいからである。
念のため、反例を挙げておきます。
定常的なランダムプロセスが線形フィルタ-微分リンクの入力に供給される。また、出力は定常過程である。
持っています。
1) システムがオープンになっている
2) エルゴード性仮説が満たされる。すべての時間平均が母平均に等しいことは明らかで、期待値、分散などが存在しさえすればよいからである。
これは悪い反例です。非常に限定的です。
例えば、ある有限体積の圧縮性粘性流体で、境界のある表面を持ち、運動している場合、機械的な仕事、外部環境との熱交換、機械的エネルギーの熱への変換を伴うプロセスを考えてみましょう。
計算はもっと複雑ですが、ずっと面白いです。
これは悪い反例です。非常に限定的です。
例えば、ある有限体積の圧縮性粘性流体で、境界のある表面を持ち、運動している場合、機械的な仕事、外部環境との熱交換、機械的エネルギーの熱への変換を伴うプロセスを考えてみましょう。
この計算はより複雑ですが、はるかに興味深いものです。
問題は、「2次3項式も記述できるのか？
答えは、『いや、想像もつかない』です。