[Archiv!] Reine Mathematik, Physik, Chemie usw.: Gehirntrainingsprobleme, die in keiner Weise mit dem Handel zusammenhängen - Seite 346

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Mathemat >>:
По поводу задачи с 1999 числами: MD, ответ правилен. Но доказательство там мутное и не такое простое.

Ich schätze mal. :)

 
alsu >>:

предполагается, что он гомотетичен восьмикласснику, решающему задачу. С дробями, мне кажется, и красивее, и более по-программерски что-ли:)

Um mein Gewissen zu beruhigen, ist das Problem für die 11. Klasse. Und mit Brüchen - ja, sehr originell.

Zum Aufwärmen (8.):

Zwei verschiedene Zahlen x und y (nicht unbedingt ganze Zahlen) sind so beschaffen, dass x2-2000x=y2-2000y. Finde die Summe der Zahlen x und y.

P.S. Ich weiß nicht, was daran so lustig sein soll.Es ist im Kopf gelöst.

 
Mathemat >>:
Два различных числа x и y (не обязательно целых) таковы, что x2-2000x=y2-2000y. Найдите сумму чисел x и y.

x + y == 2000

 
An den Parlamentswahlen mit 100 Abgeordneten nehmen 12 Parteien teil, die jeweils mehr als 5 % der Stimmen erhalten und ins Parlament einziehen. Die Sitze werden zwischen den Parteien, die ins Parlament eingezogen sind, im Verhältnis zur Anzahl der erhaltenen Stimmen verteilt (d. h. wenn eine Partei x-mal so viele Stimmen erhält wie die andere, erhält sie x-mal so viele Sitze im Parlament). Nach der Wahl stellte sich heraus, dass jeder Wähler für genau eine der Parteien gestimmt hatte (es gab keine ungültigen Stimmen, keine Stimmen "gegen alle" usw.) und jede Partei eine ganzzahlige Anzahl von Sitzen erhielt. Dabei erhielt die Partei der Amateur-Mathematiker 25 % der Stimmen. Wie viele Sitze konnte sie im Parlament erringen? (Erklären Sie die Antwort.)
 
Mathemat >>:
В выборах в 100-местный парламент участвовали 12 партий. В парламент проходят партии, за которые проголосовало строго больше 5% избирателей. Между прошедшими в парламент партиями места распределяются пропорционально числу набранных ими голосов (т. е. если одна из партий набрала в x раз больше голосов, чем другая, то и мест в парламенте она получит в x раз больше). После выборов оказалось, что каждый избиратель проголосовал ровно за одну из партий (недействительных бюллетеней, голосов "против всех" и т. п. не было) и каждая партия получила целое число мест. При этом Партия любителей математики набрала 25% голосов. Какое наибольшее число мест в парламенте она могла получить? (Ответ объясните.)

Max == 50

Diese Höchstgrenze gilt für den seltenen Fall, dass zehn Parteien jeweils nur 5 % erhalten und eine andere Partei die restlichen 25 % erhält.

Die Sitze werden dann auf die beiden Parteien zu je 50 aufgeteilt.

 
Ja, das ist klar. Es gibt einen Beweis mit Formeln, aber man bekommt einen Kredit.

Die Längen der Basen eines Trapezes sind m cm und n cm (m und n sind natürliche Zahlen, m ist nicht gleich n). Beweise, dass ein Trapez in gleiche Dreiecke zerlegt werden kann.

Das Problem ist ganz einfach, hehehe...
 
Mathemat >>:
Да, все четко. Там, правда, доказательство с формулами, но тебе зачод.

Длины оснований трапеции равны m см и n см (m и n - натуральные числа, m не равно n). Докажите, что трапецию можно разрезать на равные треугольники.

Задачка-то простенькая совсем, хи-хи...

Zeichne Linien parallel zu beiden Seiten des Trapezes und zu den Basen in 1 cm Abstand. Das Fallece-Theorem besagt, dass alle Längen der Segmente ganzzahlig sind.

 
Es sei f(x)=x2+12x+30. Lösen Sie die Gleichung

f(f(f(f(f(f(f(x)))))=0.

 
Mathemat >>:
Пусть f(x)=x2+12x+30. Решите уравнение

f(f(f(f(f(x)))))=0.

f(x) = x2+12x+30 = (x + 6)^2 - 6

f(f(f(f(f(x))))) = (((((x + 6)^2 - 6 + 6)^2 - 6 + 6)^2 - 6 + 6)^2 - 6 = (((((x + 6)^2 )^2)^2)^2 - 6 = 0

d.h. (x + 6)^32 = 6 => x = Wurzel(6, 32) - 6

 
Pervers, aber wahr, bis auf eine kleine Ungenauigkeit. Es gibt ein +- vor der Wurzel.

Ein konvexes Polygon wird auf "Zellenpapier" so gezeichnet, dass alle seine Scheitelpunkte an den Scheitelpunkten der Zellen liegen und keine seiner Seiten senkrecht oder waagerecht verläuft. Beweisen Sie, dass die Summe der Längen der vertikalen Segmente der Gitterlinien im Inneren des Polygons gleich der Summe der Längen der horizontalen Segmente der Gitterlinien im Inneren des Polygons ist.

Übrigens, der Autor des Problems ist Halperin.
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