[Archiv!] Reine Mathematik, Physik, Chemie usw.: Gehirntrainingsprobleme, die in keiner Weise mit dem Handel zusammenhängen - Seite 289
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Richie, es scheint, als hättest du dein eigenes Programm auf Vasik für Berechnungen mit verrückter Genauigkeit, du hast einmal damit geprahlt. Versuchen Sie, eine Zahl zu berechnen, deren Quadrat der Aufgabenstellung entspricht.
In meinem vierten Studienjahr hatte ich sehr viel Spaß. Wir hatten einen guten Informatiklehrer, einen Absolventen der Moskauer Staatsuniversität, der uns immer so interessante Aufgaben stellte. Dann waren all diese Module für mich nicht mehr nützlich und wurden wegen mangelnder Verwendung gestrichen, ebenso wie zahlreiche Copybooks. Jetzt wird die Genauigkeit von mehr als 5 Zeichen nicht verwendet.
Im Allgemeinen sind Ihre Aufgaben interessant. Ich weiß nicht einmal, wie ich es angehen soll :)
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Wenn ich viel freie Zeit habe, werde ich versuchen, das wiederherzustellen, was ich einmal gemacht habe. Ich weiß noch, dass ich damals mit diesen Nullen zu kämpfen hatte.
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Nun, die Nummer: 3,16...................e+99
Das liegt auf der Hand. Wer weiß, wie viele Zeichen in der Ellipse enthalten sind? Natürlich ist das kein Beweis.
OK, hören wir denjenigen zu, die versuchen, das Problem zu lösen...
Betrachten Sie die Differenz zwischen zwei benachbarten Quadraten, n^2 und (n+1)^2. Es ist 2*n+1.
Sehen Sie sich nun unsere 199-stellige Zahl an. Wenn es das Quadrat einer Zahl k sein muss, dann ist k < 3,2*10^99. Folglich kann die Differenz zwischen den benachbarten Quadraten ganzer Zahlen um k niemals größer sein als 2*3,2*10^99 + 1 < 6,4*10^99 + 1 < 10^100 -1.
Andererseits sind 100 Ziffern, die den ursprünglichen 99 zugeordnet sind, in jedem Fall eine Zahl, die nicht kleiner als 0, aber auch nicht größer als 10^100-1 ist. D.h. es muss eine Art von Quadrat in diesem Bereich platziert werden. Das war's.
ОК, вот решение задачки про 99 девяток.
Рассмотрим разность между двумя соседними квадратами, n^2 и (n+1)^2. Она равна 2*n+1.
Теперь - про наше 199-разрядное число. Если оно и должно быть квадратом некоторого числа k, то k < 3.2*10^99. Следовательно, разница между соседними квадратами целых в районе k никак не может быть больше 2*3.2*10^99 + 1 < 6.4*10^99.
С другой стороны, 100 цифр, приписанных к исходным 99, в любом случае составляют число не меньше 0, но не больше 10^100-1. Т.е. в этом диапазоне обязательно разместится некий квадрат. Всё.
Super. Bravo!
Ich habe eine solche Argumentation schon einmal irgendwo gesehen, aber sie kam mir jetzt sehr gelegen (ich erinnere mich nur an den Anfang, der sich auf die Konstruktion der Zahl Alpha bezieht). Ich glaube, es kam in der Theorie der transzendentalen Zahlen zur Sprache.
Der Beweis.
Es gilt alpha = (sqrt(2))^sqrt(2). Dann ist natürlich alpha^sqrt(2) = 2. Wir wissen nicht, was die verrückte Zahl Alpha ist, also lasst uns nachdenken.
Nehmen wir an, dass Alpha irrational ist. Dann löst die letzte Gleichheit das Problem.
Nehmen wir nun an, Alpha ist rational. Es ist offensichtlich, dass sie nicht gleich 1 ist. Dann gibt es ein natürliches n, so dass alpha^(1/n) irrational ist. Daraus ergibt sich: (alpha^(1/n))^(n*sqrt(2)) = alpha^sqrt(2) = 2. Wir haben wieder ein Paar von Irrationalen gefunden, die das Problem erfüllen: alpha^(1/n) und n*sqrt(2). Bewiesen.
P.S. Der Beweis ist "nicht wirklich konstruktiv". Wer ein konkretes Beispiel konstruieren möchte, kann es selbst versuchen. Übrigens eignet sich auch eine einfachere Zahl, alpha = 2^sqrt(2), für den Beweis.
1) Maximale Anzahl der gewürfelten Zahlen = 25 (Anzahl der Primzahlen im Bereich 1 bis 89 + 1).
// Mindestanzahl von Würfeln, um die Höchstzahl zu erhalten = 15
2) Durchschnitt der Endsummen = 7,449704470311508;
Wie ich den zweiten Punkt gelöst habe. Ganz einfach - ich habe ein Skript in mql5 erstellt. :) :)
Ich habe einen sehr genialen Algorithmus gefunden, weil er einfach ist. Die Einfachheit besteht darin, dass man keinen Entscheidungsbaum erstellen muss, sondern alles in einem Zug gelöst wird.
Das Skript und eine Textdatei mit den Ergebnissen im Anhang. Wenn Sie Fragen zum Algorithmus haben, fragen Sie, ich werde sie beantworten.
Доказать, что существуют иррациональные a, b такие, что a^b рационально. 20_
Где-то такое чудесное рассуждение видел, но вот сейчас пригодилось (помню только начало, связанное с конструированием числа alpha). Кажись, встретилось мне в теории трансцендентных чисел.
Доказательство.
Пусть alpha = (sqrt(2))^sqrt(2). Тогда, очевидно, alpha^sqrt(2) = 2. Мы не знаем, что это за уродец такой, число alpha, поэтому давайте рассуждать.
Допустим, что alpha иррационально. Тогда последнее равенство решает задачу.
Теперь допустим, что alpha рационально. Очевидно, оно не равно 1. Тогда существует такое натуральное n, что alpha^(1/n) - иррационально. Следовательно, (alpha^(1/n))^(n*sqrt(2)) = alpha^sqrt(2) = 2. Мы снова нашли пару иррациональных, удовлетворяющих задаче: alpha^(1/n) и n*sqrt(2). Доказано.
P.S. Доказательство "не совсем конструктивно". Желающие построить явный пример - попробуйте сами. Кстати, число попроще, alpha = 2^sqrt(2), тоже подходит для доказательства.
Gut gemacht. Beim genauen Lesen habe ich eine einfachere Lösung gefunden. Ich reproduziere das Ganze (ich kopiere den Anfang von der Tafel und füge meinen eigenen in grün hinzu):
Der Beweis.
Es gilt alpha = (sqrt(2))^sqrt(2). Dann ist natürlich alpha^sqrt(2) = 2. Wir wissen nicht, was die verrückte Zahl Alpha ist, also lasst uns nachdenken.
Nehmen wir an, dass Alpha irrational ist. Dann löst die letzte Gleichheit das Problem.
Nehmen wir nun an, Alpha ist rational. Dann lautet die Lösung alpha = (sqrt(2))^sqrt(2);
Das war's. :))
Теперь допустим, что alpha рационально. Тогда решением является alpha = (sqrt(2))^sqrt(2);
Oh, richtig, ja :) Verdammt, manchmal übersehe ich das Offensichtliche.
Und irgendetwas ist verdächtig an Ihrem Skript. Schauen wir mal.