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Es könnte sogar noch einfacher sein:
31,
331,
3031,
30031,
300031.
Stimmt, bei der gegenseitigen Einfachheit muss man immer noch prüfen. Aber das Gesetz der Bildung ist einfacher.
Nächste:
Finde alle alpha so, dass die Folge cos(alpha), cos(2*alpha), cos(4*alpha), cos(8*alpha), ..., cos(2^n*alpha), ... - sind alle negativ. 451
Ich kann es auch noch:
91
991
9991
99991
999991
;)
D.h. Sie können auch dies tun:
Finde alle solchen alpha, dass cos(alpha) = z(0)<0 und alle z(n+1) = 2*z(n)^2 - 1 negativ sind. Ich hoffe, das ist klar?
Т.е. можно и так:
Найти все такие alpha, что cos(alpha) = z(0)<0, а все z(n+1) = 2*z(n)^2 - 1 отрицательны. Надеюсь, понятно?
Die erste Formulierung macht für mich mehr Sinn. Ich mache mich auf den Weg, um das herauszufinden.
Ein grafischer Aufbau würde wahrscheinlich helfen. Die Parabel y=2*z^2 - 1 und die Gerade y=z.
Es ist offensichtlich, dass der Fixpunkt der Abbildung z -> 2*z^2 - 1 der Schnittpunkt dieser Graphen ist.
Wir brauchen eine negative. Wir lösen die Gleichung: 2*z^2 - z - 1 = 0, z<0.
Dies ist z=-1/2, d.h. alpha = 2*Pi/3. Dies ist ein Punkt.
Тут графическое построение поможет, наверно. Парабола y=2*z^2 - 1 и прямая y=z.
Очевидно, неподвижная точка отображения z -> 2*z^2 - 1 - пересечение этих графиков.
Нам нужна отрицательная. Решаем уравнение: 2*z^2 - z - 1 = 0, z<0. Это z=-1/2, т.е. alpha = 2*Pi/3. Это одна точка.
Die übrigen Lösungen werden durch "Klonen" - Multiplikation mit Zweierpotenzen - gewonnen.
OK, so weit, so unbedeutend. Wie steht es mit anderen Lösungen oder dem Beweis, dass es keine gibt? Ja, es gibt keine anderen Lösungen, aber der Beweis ist nicht trivial.
Nächste:
Так, пока тривиально. А как насчет других решений или доказательства, что их нет?
Sie haben es auf dem Diagramm gesehen, nicht wahr?
Ты же на графике видел?
Nun, ich habe nur auf einen Fixpunkt hingewiesen. Wir brauchen mehr als das. Es muss nicht sein, dass alle diese negativen Punkte gleich sind. Ja, die Lösung beweist, dass es keine anderen Punkte gibt.
Ja, ich habe Ihre Glückwünsche gesehen. Es ist schon eine Weile her, dass ich schwarzen Kaviar gegessen habe...