Warum ist die Normalverteilung nicht normal? - Seite 34
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Bitte! Kann sich jemand die Verteilung der ersten Differenzen der Währungsindizes ansehen? Ich gehe davon aus, dass es NICHT dasselbe ist wie bei den Paaren. Aber welche?
Es scheint, dass Cauchy nicht beteiligt sein sollte, aber ich kann mich nicht für sein Alibi verbürgen... Ich bin ein bisschen verrückt :)
Bitte! Kann sich jemand die Verteilung der ersten Differenzen der Währungsindizes ansehen? Ich gehe davon aus, dass es NICHT dasselbe ist wie bei den Paaren. Aber welche?
Es scheint, dass Cauchy hier nicht beteiligt sein sollte, aber ich kann mich nicht für sein Alibi verbürgen... Ich bin ein bisschen verrückt :)
Schauen wir uns das Verhalten der Währungsindizes EURx, USDx und des Währungspaares EURUSD unten links an. Die Werte der Indizes und des Paares werden aus Gründen der Übersichtlichkeit bei der ersten Zählung auf 1 gesetzt (dies hat keine Auswirkungen auf weitere Schätzungen der Verteilungen der Inkremente in den Reihen der ersten Differenzen). Oben links sind die entsprechenden Verteilungen für den EPR dargestellt (EURUSD in rot). Es zeigt sich, dass die Annahme der Gauß'schen Verteilung der Indizes experimentell nicht bestätigt wird.
Im Allgemeinen ist die Idee interessant, aber ich habe den Eindruck, dass ihre Grundlage ungenau ist, weil die ROD-Verteilung, die sich aus dem Verhältnis zweier gaußförmig verteilter CBs ergibt, als "dickschwänzig" angenommen wird. Tatsache ist, dass eine solche Konstruktion wenig Bezug zur realen Situation hat, wenn man ein Währungspaar als ein Verhältnis von Indizes betrachtet. Ein Währungspaar ist in der Tat kein Verhältnis von zwei Zentralbanken mit null MO, sondern von zwei integrierten Zentralbanken mit MO=0, und das ist ein großer Unterschied. Schauen Sie sich die untere rechte Abbildung an. Es simuliert das Verhalten von zwei integrierten CB (rnd1, rnd2) mit Gauß'scher Verteilung in MPR (analog zu den Indizes) und zeigt BP als das Verhältnis dieser beiden Reihen (RND2 ist ein Analogon der Preisreihen). Die RND-Verteilungen der entsprechenden Reihen sind in der Abbildung oben rechts dargestellt. Wie zu erwarten, ist keine Dickschwanzigkeit zu beobachten - die Verteilung ist normal in RND und breiter als jede von ihnen. Alle Verteilungen sind im logarithmischen Maßstab angegeben, und die Normalverteilung entspricht einer parabolischen Kurvenform (ln(exp[-x^2])=-x^2).
Zusammenfassend lässt sich sagen, dass der Grund dafür darin liegt, dass die Indizes mit geringer Amplitude um einen konstanten Wert oszillieren und sich das Verhältnis der Indizes folglich nicht grundlegend von den Indizes selbst unterscheidet.
Betrachten wir das Verhalten der Währungsindizes EURx, USDx und des Währungspaares EURUSD unten links. Die Werte der Indizes und des Paares werden aus Gründen der Übersichtlichkeit bei der ersten Zählung auf 1 gesetzt (dies hat keine Auswirkungen auf weitere Schätzungen der inkrementellen Verteilungen in den Reihen der ersten Differenz). Oben links sind die entsprechenden Verteilungen für die RPR dargestellt (EURUSD in rot). Es zeigt sich, dass (1) die Annahme der Gauß'schen Verteilung der Indizes experimentell nicht bestätigt wird.
Im Allgemeinen ist die Idee interessant, aber es scheint mir, dass (2) auf einer Ungenauigkeit beruht, die mit der Annahme der Dickschwänzigkeit der PDF-Verteilung verbunden ist, die durch die Beziehung zweier CB-verteilter Gauß'scher erhalten wird. Tatsache ist, dass eine solche Konstruktion wenig Bezug zur realen Situation hat, wenn man ein Währungspaar als ein Verhältnis von Indizes betrachtet. In der Tat ist das Währungspaar (3) nicht ein Verhältnis von zwei Zentralbanken mit null MO, sondern von zwei integrierten Zentralbanken mit MO=0, und das ist ein großer Unterschied. Schauen Sie sich die Abbildung unten rechts an. Es simuliert das Verhalten von zwei integrierten CB (rnd1, rnd2) mit Gauß'scher Verteilung in MPR (analog zu Indizes) und zeigt BP als das Verhältnis dieser beiden Reihen (RND2 ist ein Analogon der Preisreihen). Die RND-Verteilungen der entsprechenden Reihen sind in der Abbildung oben rechts dargestellt. Wie zu erwarten, ist keine Dickschwanzigkeit zu beobachten - die Verteilung ist in den RNDs normal und breiter als in jedem von ihnen. Alle Verteilungen sind im logarithmischen Maßstab dargestellt, und die Normalverteilung entspricht einer Parabelkurve (ln(exp[-x^2])=-x^2).
Zusammenfassend lässt sich sagen, dass der Grund dafür darin liegt, dass die Indizes mit einer geringen Amplitude um einen konstanten Wert oszillieren und sich das Verhältnis der Indizes folglich nicht grundlegend von den Indizes selbst unterscheidet.
1) Taki ist nicht bestätigt.
2, 3) Taki hat einen solchen Fall. Habe meinen Nobelpreis geweint... :) ...Aber die Wahrheit ist teurer. Sie haben Recht.
Und doch steckt etwas in dieser Idee "erzeugen und teilen". Aber wie wir sehen, fehlt etwas. Lasst uns weiterdenken.
Vielen Dank für diesen Beitrag, Sergei, und für die Arbeit, die Sie geleistet haben!
Trotzdem klärt sich etwas (imha).
1) Taki ist nicht bestätigt.
2, 3) Taki ist ein typisches Beispiel dafür. Habe meinen Nobelpreis geweint... :) ...Aber die Wahrheit kommt zuerst. Sie haben Recht.
Und doch steckt etwas in dieser Idee "erzeugen und teilen". Aber wie wir sehen, fehlt etwas. Lasst uns weiterdenken.
Danke für den Beitrag, Sergei, und für die geleistete Arbeit!
Etwas ist jedenfalls klar (imha).
Das Inkrement des Paares ist gleich: EUR/USD - (EUR+tEUR)/(USD+tUSD), wobei EUR und USD die Preise der Währungen zum Zeitpunkt t und tEUR und tUSD die Inkremente für den Zeitpunkt t sind
EUR/USD - (EUR+tEUR)/(USD+tUSD)=(EUR*tUSD - tEUR*USD)/(USD*USD + USD*tUSD)
Sie können z. B. berechnen, wann die Parität tEUR/USD=1:1 ist
(tUSD-tEUR)/(1+tUSD)
Sie könnten also versuchen, 2 Reihen zu erstellen, z. B. HP von der einen subtrahieren und durch sich selbst dividieren.
Sie könnten also versuchen, 2 Zeilen zu erzeugen, z.B. HP von der einen subtrahieren und durch sich selbst dividieren.
Und wozu?
Unter der Annahme, dass tUSD<<1 ist, erhalten wir das erste Näherungsinkrement des Paares:
EUR/USD - (EUR+tEUR)/(USD+tUSD)=(tUSD-tEUR)/tUSD=1-tEUR/tUSD=1-tEURUSD
Wofür?
Unter der Annahme, dass tUSD<<1 ist, erhalten wir das erste Näherungsinkrement des Paares:
EUR/USD - (EUR+tEUR)/(USD+tUSD)=(tUSD-tEUR)/tUSD=1-tEUR/tUSD=1-tEURUSD...
es scheint, dass nicht tUSD, sondern (1+tUSD) im Nenner steht, und wenn tUSD<<1 ist, dann erhält man einfach die Differenz tUSD-tEUR. D.h. die Erhöhung des Währungsverhältnisses ist gleich der Differenz ihrer Erhöhungen.
Wenn wir unter der Bedingung tUSD<USD verallgemeinern, ergibt sich immer noch die Differenz in Inkrementen, aber mit Gewichten, die vom EURUSD-Wechselkurs im t-Datum abhängen.
Wenn wir also davon ausgehen, dass EUR- und USD-Inkremente unabhängig sind, dann werden die EUR/USD-Inkremente genauso verteilt wie die EUR- und USD-Inkremente. Vielleicht kann die Modellierung der Abhängigkeiten zwischen zwei Zufallsvariablen die benötigten Verteilungseigenschaften liefern. In der Praxis ist dies jedoch kaum erforderlich.
Ihre Idee ist sehr gut (im Sinne einer Idee). Aber irgendwie verstehe ich die Umsetzung nicht... Ich bin es leid. Ich werde ihn morgen noch einmal lesen und versuchen, ihn zu kommentieren.
Ich habe es noch einmal gelesen, aber ich verstehe es immer noch nicht. Wozu brauchen Sie das alles? Was wollen Sie mit dieser Generation erreichen? Es gibt durchaus überzeugende Belege dafür, dass GARCH-Modelle heute das beste Modell für Börsenpreise sind. Warum all die Cauchy-, Levy-, Normal-...
P.S. Imho ist es eine totale Verschwendung zu schätzen, welche Verteilung alle verfügbaren Zeilen der Geschichte haben. Sie müssen nach lokalen Abhängigkeiten suchen...
Übrigens eine gute Frage. Vielleicht sollten Sie einen Thread zur Frage erstellen, ob Märkte fair/effizient sind. :)
Interessant, wie Sie Preisfairness und Markteffizienz vergleichen. An eine solche Verbindung habe ich gar nicht gedacht. Sie haben wahrscheinlich Recht: Je näher der Preis an einem fairen Preis liegt, desto mehr ähnelt das Marktbild einem effizienten Marktmodell. Und um es einfach auszudrücken: Martingal.
Die ursprüngliche Botschaft war, dass die Zeit überhaupt keine Rolle spielt. Jetzt gibt es einen Horizont... Neben dem Zeitwert des Geldes gibt es aber auch so etwas wie Opportunitätskosten.
Durch das "Einfrieren" des Geldes für eine Stunde anstelle der 10 Minuten verlieren wir die Möglichkeit, mehrere 10-Minuten-Geschäfte in anderen Symbolen zu tätigen, was die Rentabilität des Systems verringert. Das heißt, die Zeit kann nicht ignoriert werden. Sie kann auf verschiedene Weise analysiert werden, aber sie kann nicht ignoriert werden.
Wenn wir genau wüssten, wo die Bewegung stattfinden wird, gäbe es überhaupt keinen Diskussionsbedarf. Und da wir die Möglichkeit haben, mit anderen Geschäften zu handeln, sind wir nicht versichert, auch in ihnen Geld "einzufrieren" - es ist nur eine Gelegenheit, und ihr Ergebnis ist nicht bekannt (in diesem Zusammenhang - durch Dauer). Natürlich wird davon ausgegangen, dass alle Instrumente von demselben TS gehandelt werden und er daher die Chancen auf ihnen gleichermaßen effektiv bewertet.