Rastgele diziler için hafıza teoremi

 

Teoremin özü şudur ki , rastgele dizilerin tarihinin bir derinliğe analizi sıfır matematiksel beklenti veriyorsa, bu, tarihin başka bir derinliğe analizinin aynı beklentiyi vereceği anlamına gelmez .

Basitçe söylemek gerekirse , rastgele bir sırayla belleğin varlığını kanıtlamak için, onu tüm derinliğiyle analiz etmek gerekir .

Bazen hafızanın varlığı sonradan etki ile karıştırılır. Bir sonraki etki, koşulsuz olana eşit olmayacak böyle bir koşullu olasılık için bir fırsatın varlığıdır. Ancak bir art etkinin olması kesinlikle oyundaki beklentinin değiştiği anlamına gelmiyor.

Bunun pratikte bize nasıl faydalı olabileceğini daha kolay anlayabilmek için, matematik alanında bilgi ile işler çok iyi olmasa bile, spesifik bir örnek vermek daha iyidir. Casino ruletini örnek olarak almayacağız (özellikle ruletlerin Avrupa ve Amerikan olmak üzere iki çeşidi olduğu için), ancak durumu daha açık hale getirmek için daha basit bir şekilde analiz edeceğiz. Bir zar alalım. Diyelim ki 1'den 6'ya kadar olan sayılara (zardaki yüzlerin sayısı) 1$ bahse girmek istiyoruz.

Burada kazançları veya kayıpları hesaplamak çok kolaydır. farklı sayılara dolar bahisleri yaptıysak, o zaman zarları attıktan sonra sayılardan en az biri bahsimizin altındaysa, krupiye bize 6$ iade edecektir, bu da 6$ - n'lik bir kazanmaya tekabül eder, burada n, sayının sayısıdır. 1 doların yatırıldığı sayılar. Zarı attıktan sonra bahsin altındaki sayılardan hiçbiri çıkmazsa, krupiye bahse girdiğimiz tüm parayı alacaktır.

Kalıbın x1 ve x2 sayılarıyla sonuçlanan ilk iki rulosunu atlıyoruz. Ve üçüncü atışa bahse gireriz - x3 kalıbına bir sayı, ancak koşullu olasılık kurallarına göre:

  • x1 > x2 ise, x2'den küçük tüm sayılara $1 koyun
  • x1 < x2 ise, x2'den büyük tüm sayılara $1 koyun

Üç atışta üç sayımız olduğunu varsayalım: 2, 3 ve 5 (aslında teorem, belirli sayıların düştüğü hiçbir fark olmadığını kanıtlıyor). Bu üç sayı da hangi sırayla düştü, çok fark yok çünkü. Sadece altı seçenek var ve hepsi eşit derecede olası.

Şimdi sonuçlara bakalım (x2'den küçük sayılara yapılan bahisler kırmızı ile işaretlenmiştir):


x1
x2 x3
Kazanan miktar
2
3
5
- 2$
2
5
3
+$2
3
2
5
+$2
3
5
2
+$2
5
2
3
+$2
5
3
2
- 2$
Toplam: +4


2, 3 ve 5 sayılarının tüm kombinasyonlarının eşit derecede olası olmasına rağmen, +4$ beklentimiz olduğu ortaya çıktı.

Birisi muhtemelen bunun olamayacağını söyleyecek mi? Güven ama doğrula. Gerçekten de, gösteri için, yüzlerinde sadece 6 rakam olan ve bir okul çocuğunun bile kafasını karıştırması zor olan bir zar oyunu seçildi.

Örneğin, ilk kombinasyon. x2 = 3'ten küçük sayılara bahse girdik ve bunlardan sadece ikisi var: 1 ve 2. Buna göre, bahsimizin boyutu 2 dolardı. Ancak x3'ün 5'e eşit olduğu ortaya çıktı, yani. bahse girdiğimiz sayıların hiçbiri 5'e eşit değil ve tüm bahislerimizi kaybettik, yani. $2

İkinci kombinasyon: x2 = 5'ten küçük sayılara yapılan bahis. Bunlardan dördü var: 1, 2, 3, 4, yani. krupiyeye 4 dolar verdi. Düşen x3 = 3. Bahis kazandı. Krupiye bize 6 doları geri verdi. Sonuç olarak, mevduatımız +2$ tutarındaki kazançlarla dolduruldu.

Vb. vb.

Teorem, x1 <> x2 olduğunda her zaman yukarıdaki koşullu olasılıklara göre bahis yaparsak, o zaman x1, x2 ve x3 değerleri ne olursa olsun ve hangi sırada olursa olsun, matematiksel beklentinin her zaman pozitif olacağını kanıtlamaktadır.

Ancak birisi, başarılı bir bahis durumunda krupiyenin bize 6$ geri vermek istemeyeceğine tekrar itiraz edecek, ancak büyük olasılıkla beklentimizi azaltmaya çalışacak, örneğin kazanırsak sadece 5$ geri verecek. O zaman sıfır beklentimiz olacağını hesaplamak kolay. Onlar. krupiyenin bundan kazanacağını düşünmesine rağmen oyun adil hale gelecektir.

İyi. Bazıları, Rusya Federasyonu topraklarında kumarhanelerin yasalarca yasaklanmasına itiraz etmeye başlayabilir, ancak takas spekülasyonlarına izin verilir. Bununla birlikte, hisse senedi fiyatları, bazı eksik verilerle (tarihteki delikler) eşit olasılığa sahip bir Bernoulli şeması olarak temsil edilirse, o zaman teorem, aynı koşullu olasılıklar için matematiksel beklentinin pozitif olacağını tekrar kanıtlar.

İkna olmadıysa, teoremin metni gizli değildir ve ekteki arşivdedir. İçindeki hataları bulmaya çalışın.

Dosyalar:
 
 
Integer :
ne kadar basit
Yakın görüşlü insanlar genellikle anlayışlarının ötesine geçen her şeyi kınar © F. La Rochefoucauld
 
Integer :
ne kadar basit
Göndermek, bu en kolayı, ancak bir kişinin doğru veya yanlış olduğunu matematiksel olarak kanıtlamak ...
 

Hipotezi test etmek için, aynı Excel'de (Roundbetween (1; 6)) rasgele sayı üretecini kullanabilir ve yukarıda belirtilen kuralın 1000 vaka için geçerli olduğunu kontrol edebilirsiniz. matım var avantajı yok. Yazarla birlikte X1=X2 koşulu altında ne yapmayı önerdiğinin açıklığa kavuşturulması gerekmesine rağmen.

 
over2u :

Hipotezi test etmek için, aynı Excel'de (Roundbetween (1; 6)) rasgele sayı üretecini kullanabilir ve yukarıda belirtilen kuralın 1000 vaka için geçerli olduğunu kontrol edebilirsiniz. matım var avantajı yok. Yazarla birlikte X1=X2 koşulu altında ne yapmayı önerdiğini netleştirmesi gerekmesine rağmen.

Yazarın muhtemelen zaten yapmış olduğu bir çevrimiçi kumarhanede kontrol etmek daha kolaydır :)
 
over2u :

Hipotezi test etmek için, aynı Excel'de (Roundbetween (1; 6)) rasgele sayı üretecini kullanabilir ve yukarıda belirtilen kuralın 1000 vaka için geçerli olduğunu kontrol edebilirsiniz. matım var avantajı yok. Yazar ile X1=X2 koşulu altında ne yapmayı önerdiğini netleştirmesi gerekmesine rağmen.

Ne için? Sonuçta, daha basit ve daha doğru olabilir.

Rulet çarkında 0'dan n - 1'e kadar n tane sayı olsun

Bir bahis ile top sayıya çarparsa, krupiye sayıyı geri verir.

Anlamayı kolaylaştırmak için bir tablo yapıyoruz. Ardışık üç dönüş için x1, x2, x3, bir maksimum (maks), bir minimum (min) ve bir ortalama sayı (orta) düşebilir.

  1. Son dönüşün düşen sayısı, sondan bir önceki dönüşün sayısıyla çakışıyorsa, hamleyi atlarız.
  2. x1 > x2 ise, x2'den büyük tüm sayılara bahse gireriz. Böyle numaralarımız var: n - 1 - x2
  3. x1 < x2 ise, x2'den küçük tüm sayılara bahse gireriz. Böyle sayılara sahibiz: x2

Sonra bu düzeni elde ederiz:

kombinasyon
Sondan bir önceki dönüş - x1
Son Döndürme - x2
Gelecekteki Döndürme - x3
Bahis miktarı Kazanan miktar
1 dk
orta
maksimum
orta -orta
2 dk
maksimum
orta
maksimum ret-max
3 orta
dk
maksimum
n - 1 - dak geri - n + 1 + dak
4 orta
maksimum
dk
maksimum ret-max
5 maksimum
dk
orta
n - 1 - dak geri - n + 1 + dak
6 maksimum
orta
dk
n-1-orta n-1-orta
Toplam: 3 * n + 2 * maks - 2 * min - 3 4 * geri - 3 * n - 2 * maks + 2 * dak + 3

Pekala, hepsi bu. Sadece programı yazmak ve iç içe döngüdeki tüm seçenekleri kontrol etmek için kalır.

Avrupa ruleti için: n = 37, ret = 35

Java'da böyle bir program şöyle görünür:

 public class Main {

         public static void main(String[] args) {
                 // Количество чисел на барабане
                 int n = 37 ;
                 double dn = n;
                 // Возврат денег дилером в случае если ставка выиграет
                 int ret = 35 ;
                 double total = 0 d;
                 // Счётчик спинов
                 int score = 0 ;
                 for ( int i = 0 ; i < n; i++) {
                         for ( int j = 0 ; j < n; j++) {
                                 if (i != j) {
                                         int max = Math.max(i, j);
                                         int min = Math.min(i, j);
                                         double dmax = max;
                                         double dmin = min;
                                         double result = 4 d * ret - 3 d * dn - 2 d * dmax + 2 d * dmin
                                                        + 3 d;
                                        System. out .println( "Max = " + max + ", Min = " + min
                                                        + ", Result = " + result);
                                        total = total + result;
                                }
                                score++;
                        }
                }
                 double dscore = score * 6 ;
                total = total / dscore;
                 // Математическое ожидание выигрыша с одного спина
                System. out .println( "Total = " + total);
        }
}

Koşalım ve görelim:

...
Max = 36 , Min = 28 , Result = 16.0
Max = 36 , Min = 29 , Result = 18.0
Max = 36 , Min = 30 , Result = 20.0
Max = 36 , Min = 31 , Result = 22.0
Max = 36 , Min = 32 , Result = 24.0
Max = 36 , Min = 33 , Result = 26.0
Max = 36 , Min = 34 , Result = 28.0
Max = 36 , Min = 35 , Result = 30.0
Total = 1.0810810810810811
Spin başına bir kuruştan biraz daha fazla bir kâr çıkıyor
 
sandex :
Göndermek, bu en kolayı, ancak bir kişinin doğru veya yanlış olduğunu matematiksel olarak kanıtlamak ...
Küpü senin için mi bırakıyorsun?
 
over2u :

Hipotezi test etmek için, aynı Excel'de (Roundbetween (1; 6)) rasgele sayı üretecini kullanabilir ve yukarıda belirtilen kuralın 1000 vaka için geçerli olduğunu kontrol edebilirsiniz. matım var avantajı yok. Yazarla birlikte X1=X2 koşulu altında ne yapmayı önerdiğinin açıklığa kavuşturulması gerekmesine rağmen.

Schaz, rasgele sayı üreteci yazılımının kusurlarından bahsetmeye başlayacaksınız.
 
server :
Online bir kumarhanede kontrol etmek daha kolay...

Bu tür stratejileri çevrimiçi kumarhanelerde "test etmenizi" tavsiye etmiyorum. Çünkü sanal kumarhanelerde gerçek kumarhanelerden farklı olarak olasılık teorisi hüküm sürmez. Orada algoritma, kumarhanenin asla eksiye düşmeyeceği şekilde yapılandırılmıştır, yani. Mevcut dönüşte ayarlarda belirtilen bir kar almazsa, algoritma otomatik olarak bahis yapılmayan böyle bir "düşürülmüş" sayıyı seçer - yapay bir kayıp.

sunucu :
... yazar muhtemelen zaten yaptı :)

Yazar stok (mutfak değil) ticaretini tercih ediyor. Ticaret için yukarıdaki strateji de geçerlidir. Gerçek kumarhaneler yasaklanmıştır.

 
Reshetov :

Bu tür stratejileri çevrimiçi kumarhanelerde "test etmenizi" tavsiye etmiyorum. Çünkü sanal kumarhanelerde gerçek kumarhanelerden farklı olarak olasılık teorisi hüküm sürmez. Orada, algoritma, kumarhanenin asla eksiye düşmeyeceği şekilde yapılandırılmıştır, yani. Mevcut dönüşte ayarlarda belirtilen bir kar almazsa, algoritma otomatik olarak bahis yapılmayan böyle bir "düşürülmüş" sayıyı seçer - yapay bir kayıp.

Yazar stok (mutfak değil) ticaretini tercih ediyor. Ticaret için yukarıdaki strateji de geçerlidir. Gerçek kumarhaneler yasaklanmıştır.

Evet, Sovyet sonrası alanda gerçek kumarhanelerin yasaklandığını biliyorum.

Vegas'taki Genişleme :)

Neden: