Чистая математика, физика, логика (braingames.ru): задачки для мозгов, не связанные с торговлей - страница 158
Вы упускаете торговые возможности:
- Бесплатные приложения для трейдинга
- 8 000+ сигналов для копирования
- Экономические новости для анализа финансовых рынков
Регистрация
Вход
Вы принимаете политику сайта и условия использования
Если у вас нет учетной записи, зарегистрируйтесь
зачтен - принят как правильный ?
Ну да.
Road_king: Видать действительно несложная. зачли с первого раза :)
Не обязательно. Она совсем новая, появилась 6 декабря 2012. Статистики по ней маловато - вот и балл низкий пока.
Но по сложности она все же явно не похожа на сверхпростую (хотя и мне зачли тоже с первого раза).
Я вообще решил таким образом, что, кратко говоря, тех, что с белой точкой никак не может быть меньше, потому что сколько бы ни было многоугольников с только чёрными точками, мы можем прооизвольно взять из них любой n-угольник и соответствующий ему n+1-угольник (то же, но уже с белой точкой). Зато мы можем взять любой треугольник с белой точкой и отняв её, мы не получим никакого 2-угольника, согласитесь же :) потому что такой фигуры не существует, это будет просто отрезок(по сути это и будет 2-угольник, но многоугольником это считаться не будет, т.к. всё-таки это просто отрезок). Ну и отсюда вывод, что как ни крути, с белой точкой их будет всё-таки больше.
Правильно?
Я вообще решил таким образом, что, кратко говоря, тех, что с белой точкой никак не может быть меньше, потому что сколько бы ни было многоугольников с только чёрными точками, мы можем прооизвольно взять из них любой n-угольник и соответствующий ему n+1-угольник (то же, но уже с белой точкой). Зато мы можем взять любой треугольник с белой точкой и отняв её, мы не получим никакого 2-угольника, согласитесь же :) потому что такой фигуры не существует, это будет просто отрезок(по сути это и будет 2-угольник, но многоугольником это считаться не будет, т.к. всё-таки это просто отрезок). Ну и отсюда вывод, что как ни крути, с белой точкой их будет всё-таки больше.
Правильно?
Ну если бы я был модером на брейнгемс.рю, я б такое решение не принял. Оно нестрогое.
Подумайте еще. Немного позже выложу свое решение.
Ну если бы я был модером на брейнгемс.рю, я б такое решение не принял. Оно нестрогое.
Подумайте еще. Немного позже выложу свое решение.
Пф.. Вы вообще что такое говорите?? Как раз именно это решение самое строгое и есть, строже ещё не придумаешь. куда ещё то? это моё первое решение было нестрогое, там я действительно хрень сморозил, и конечно незачёт по причине нестрогости. Но потом я написал это и теперь оказалось всё чётко, сразу же зачли (причём зачёл тот модер, который и предложил сам эту задачу на сайт, так что в правильности решения тем более сомневаться не приходится). Впрочем, возможно вы меня не так поняли. Там я описал чуть иначе. Это здесь я дал краткий ответ, хотя по смыслу вроде всё то же самое. А то решение, которое мне сразу зачли и посчитали довольно чётким, сами почитайте, вот оно(по сути это то же решение и есть):
"Ну вот смотрите щас. По-моему всё строго. Возьмём всё множество всех многоугольников, какие только можно нарисовать без белой точки. Возьмём абсолютно любой такой многоугольник(понятно, что каждый из них должен иметь не менее 3-х точек), выбранный совершенно произвольным образом. Скажем, это будет n-угольник. В таком случае мы всегда можем нарисовать т.н. n+1-угольник с белой точкой(будем считать, что он соответствует нашему n-угольнику). Отсюда вывод, что с белой точкой их будет как минимум столько же, точно не меньше. Но с белой точкой могут быть и такие многоугольники, которые не соответствуют никакому многоугольнику без неё. Это в случае, если мы берём треугольник с двумя чёрными точками. В этом случае без белой точки мы фигуры не получим, а получим линию, отрезок. Значит, из всего множества всех возможных многоугольников, тех, что будет с белой точкой, всё-таки больше.
P.S.
Благо, все точки расположены на окружности, значит никакие 3 точки не лежат на одной прямой и стало быть из любых 3-х или более случайных точек можно сделать многоугольник."
Подумайте еще. Немного позже выложу свое решение.
С белой точкой вариантов больше, т.к. вершин для построения многоугольников так же больше.
Ну да.
Итак имеем на окружности 2013 точек , да ?
Допустим 2013 белая , и среди множества всех многоугольников с вершинами в этих точках будет больше с белой точкой , под номером 2013 , да ?
"Ну вот смотрите щас. По-моему всё строго. Возьмём всё множество всех многоугольников, какие только можно нарисовать без белой точки. Возьмём абсолютно любой такой многоугольник(понятно, что каждый из них должен иметь не менее 3-х точек), выбранный совершенно произвольным образом. Скажем, это будет n-угольник. В таком случае мы всегда можем нарисовать т.н. n+1-угольник с белой точкой(будем считать, что он соответствует нашему n-угольнику). Отсюда вывод, что с белой точкой их будет как минимум столько же, точно не меньше. Но с белой точкой могут быть и такие многоугольники, которые не соответствуют никакому многоугольнику без неё. Это в случае, если мы берём треугольник с двумя чёрными точками. В этом случае без белой точки мы фигуры не получим, а получим линию, отрезок. Значит, из всего множества всех возможных многоугольников, тех, что будет с белой точкой, всё-таки больше.
P.S.
Благо, все точки расположены на окружности, значит никакие 3 точки не лежат на одной прямой и стало быть из любых 3-х или более случайных точек можно сделать многоугольник."
Ну вот теперь явно лучше и строже. То, что Вы мне написали с самого начала, строгим не назовешь. У меня другое:
ОБОСНОВАНИЕ:
Пусть число произвольных многоугольников с N вершинами равно p(N).
Число всех многоугольников без белой точки равно, очевидно, p(2012). Пусть множество всех многоугольников без белой точки - это {No white}.
Чтобы подсчитать p(2013), нужно включить в это число как минимум все разные многоугольники из {No white}, добавив к ним по две стороны с белой точкой (соединив белую точку с начальной и конечной вершиной исходного многоугольника, входящего в {No white})). Возможно, получатся не все многоугольники множества {2013}, но это уже неважно.
С другой стороны, добавление связей с белой точкой к многоугольнику из множества {No white} возможно не менее чем 3 способами - если исходный состоит из трех вершин (а менее 3-вершинника во множестве {No white} не существует). Точнее так: если в исходном многоугольнике N вершин, то, последовательно удаляя из него одну из сторон, мы сможем получить из одного исходного минимум N разных (N+1)-угольников (т.к. множества ихз двух сторон с общей белой вершиной будут уникальными).
Следовательно, p(2013) > 3*p(2012), и поэтому многоугольников с белой точкой больше.