Есть набор экспериментальных данных Существуют ли какие-нибудь специальные методы для их аппроксимации функцией вида то есть как бы суммой гауссовских функций? Как можно найти неизвестные параметры ? МНК здесь вряд ли поможет, зависимости ведь нелинейные. Нет ли готовых научных исследований на эту тему? Если есть, скиньте пожалуйста ссылку. В...
Посмотрел, но даже слова такого "аппроксимация" не обнаружил)
Вообще странно. Там понапридумано миллион мудреных способов оценки. Кроме одного, самого понятного, простого и точного - аппроксимации.
Может я чего-то не понимаю?
Всяких разных оценок можно придумать огромное количество. Надо только потом установить их состоятельность и несмещённость, как минимум. Не для всех "точных, простых и понятных" оценок это верно, типичный пример - знаменатель n-1 в несмещённой оценке дисперсии.
Если существующая оценка к тому же эффективна и достаточна, то изобретение новых оценок либо вовсе бессмысленно, либо должно иметь какие-то дополнительные основания. Обычно это соображения робастности, работа с малоразмерными выборками, выбросы, пропущенные значения и тд.
Имеется в виду не временной ряд, а гистограмма близкая к нормальной.
Насколько же глубоко здесь люди залезли в вероятностные подходы и даже забыли, что гистограмма - всего лишь "способ графического представления табличных данных" (Вики), ничего не говорящий об их содержании. Насколько я могу догадываться, Вы по говорите о таблице значений относительных (отнесенных к их общей сумме) выборочных частот Hi какого-либо события x>xi, предположительно близких к нормальному распределению вероятностей. И о замене ее на значения вероятностей нормального распределения так, чтобы ошибка была минимальной в каком-то смысле. Чем Вас не устраивают формулы прямого расчета этих параметров, матожидания и дисперсии по их определению?
Если xi в таблице равноотстоящие, то:
- матожидание подгоняется просто как среднее арифметическое всех реализаций = взвешенное среднее табличных значений с весами, равными Нi из этой таблицы;
- дисперсия - как корень квадратный из среднеквадратического отклонения (веса - те же Hi), либо, если хотите большей точности оценки, не среднеквадратического, а стандартного отклонения (разница лишь в том, делить на n или на n-1). Оценка по стандартному отклонению - несмещенная.
Тут по оси х, отмечено, насколько шагов человек ушел от начальной точки, от -10 (влево) до +10 (вправо) и подписано с какой вероятностью он это делал в %. Как найти какая вероятность разворота была на каждом шаге?
Ваш пример, скорее всего, это результат моделирования приснопамятной доски Гальтона с отражателями.
Во всяком случае, очень похоже.
очень правдоподобно при 10 итераций (т.е. доска типа 'домик') для марковской цепи с матрицей вероятностей переходов -
0.75 0.25 0 0 ... 0
0.25 0.5 0.25 0 ... 0
...
0 ... 0.25 0.5 0.25
0 ... 0 0.25 0.75
начальное состояние 0 0 0 0 0 1000 0 0 0 0 0. т.е. с относительного нуля)
Ее не показывают вовсе не способы оценки параметров нормального распределения (подгонки, приближения). Это у самого нормального распределения не бывает толстых хвостов. Спросите у Александра_K2, он эти хвосты искал-искал. Просто взгляните на таблицу с единичными параметрами. Таблицы есть в каждом учебнике по ТВ, по-моему, и в каждом справочнике по математике. Как ни подгоняй, для ловли толстых хвостов нужно менять вариант распределения. А зачем Вам именно типовое распределение? Вообще именно распределение вероятностей? К чему эти штампы для "неких данных"? Или все-таки это не некие данные, а именно выборочные относительные частоты, как я догадывался?
Может быть, дело в том, что вероятностное представление вообще не описывает Ваши данные? Вспомните, как пляшет матожидание на картинках Yuriy Asaulenko https://www.mql5.com/ru/forum/221552/page162#comment_6399653 по курсам Forex. Уж не для них ли Вы хотите использовать вероятностное представление? Тогда понятно, откуда тяжелые хвосты.
Так это сглаживание.
)
Это аппроксимация миксом гауссиан...
)
Это аппроксимация миксом гауссиан...
Приближение смесью это немного другое.
)
Это аппроксимация миксом гауссиан...
Ну дык, интересует же итоговый результат, а не отдельные гауссианы.
Потом надо найти "прикладную статистику" Кобзаря и посмотреть там вторую главу)
Посмотрел, но даже слова такого "аппроксимация" не обнаружил)
Вообще странно. Там понапридумано миллион мудреных способов оценки. Кроме одного, самого понятного, простого и точного - аппроксимации.
Может я чего-то не понимаю?
Посмотрел, но даже слова такого "аппроксимация" не обнаружил)
Вообще странно. Там понапридумано миллион мудреных способов оценки. Кроме одного, самого понятного, простого и точного - аппроксимации.
Может я чего-то не понимаю?
Всяких разных оценок можно придумать огромное количество. Надо только потом установить их состоятельность и несмещённость, как минимум. Не для всех "точных, простых и понятных" оценок это верно, типичный пример - знаменатель n-1 в несмещённой оценке дисперсии.
Если существующая оценка к тому же эффективна и достаточна, то изобретение новых оценок либо вовсе бессмысленно, либо должно иметь какие-то дополнительные основания. Обычно это соображения робастности, работа с малоразмерными выборками, выбросы, пропущенные значения и тд.
Имеется в виду не временной ряд, а гистограмма близкая к нормальной.
Насколько же глубоко здесь люди залезли в вероятностные подходы и даже забыли, что гистограмма - всего лишь "способ графического представления табличных данных" (Вики), ничего не говорящий об их содержании. Насколько я могу догадываться, Вы по говорите о таблице значений относительных (отнесенных к их общей сумме) выборочных частот Hi какого-либо события x>xi, предположительно близких к нормальному распределению вероятностей. И о замене ее на значения вероятностей нормального распределения так, чтобы ошибка была минимальной в каком-то смысле. Чем Вас не устраивают формулы прямого расчета этих параметров, матожидания и дисперсии по их определению?
Если xi в таблице равноотстоящие, то:
- матожидание подгоняется просто как среднее арифметическое всех реализаций = взвешенное среднее табличных значений с весами, равными Нi из этой таблицы;
- дисперсия - как корень квадратный из среднеквадратического отклонения (веса - те же Hi), либо, если хотите большей точности оценки, не среднеквадратического, а стандартного отклонения (разница лишь в том, делить на n или на n-1). Оценка по стандартному отклонению - несмещенная.
...
Тут по оси х, отмечено, насколько шагов человек ушел от начальной точки, от -10 (влево) до +10 (вправо) и подписано с какой вероятностью он это делал в %. Как найти какая вероятность разворота была на каждом шаге?
Ваш пример, скорее всего, это результат моделирования приснопамятной доски Гальтона с отражателями.
Во всяком случае, очень похоже.
очень правдоподобно при 10
итераций (т.е. доска типа 'домик') для марковской цепи с матрицей вероятностей переходов -
0.75 0.25 0 0 ... 0
0.25 0.5 0.25 0 ... 0
...
0 ... 0.25 0.5 0.25
0 ... 0 0.25 0.75
начальное состояние 0 0 0 0 0 1000 0 0 0 0 0. т.е. с относительного нуля)
Чем Вас не устраивают формулы прямого расчета этих параметров, матожидания и дисперсии по их определению?
Например, они не показывают толстохвостость.
Например, они не показывают толстохвостость. А гауссиана, по ним построенная, скорее всего не сойдется с данными ни в хвостах, ни в центре.
но тем не менее cущественное отличие только в крайних бункерах. Как я уже говорил выше, это из-за отражательных стенок.)
Например, они не показывают толстохвостость.
Ее не показывают вовсе не способы оценки параметров нормального распределения (подгонки, приближения). Это у самого нормального распределения не бывает толстых хвостов. Спросите у Александра_K2, он эти хвосты искал-искал. Просто взгляните на таблицу с единичными параметрами. Таблицы есть в каждом учебнике по ТВ, по-моему, и в каждом справочнике по математике. Как ни подгоняй, для ловли толстых хвостов нужно менять вариант распределения. А зачем Вам именно типовое распределение? Вообще именно распределение вероятностей? К чему эти штампы для "неких данных"? Или все-таки это не некие данные, а именно выборочные относительные частоты, как я догадывался?
Может быть, дело в том, что вероятностное представление вообще не описывает Ваши данные? Вспомните, как пляшет матожидание на картинках Yuriy Asaulenko https://www.mql5.com/ru/forum/221552/page162#comment_6399653 по курсам Forex. Уж не для них ли Вы хотите использовать вероятностное представление? Тогда понятно, откуда тяжелые хвосты.