Скачать MetaTrader 5

Вопрос по теореме Такенса

Авторизуйтесь или зарегистрируйтесь, чтобы добавить комментарий
Увеличивай свой рейтинг. Выполняй заказы в сервисе Фриланс!
Stanislav Korotky
17929
Stanislav Korotky 2009.10.29 11:34 

Возник вопрос по теореме Такенса: не совсем ясно (из разных источников), как именно производится выборка в лаговое пространство из исходного 1-мерного временного ряда длиной N.

Пусть определен интервал времени τ ("тау" - целое число, т.к. рассматриваем дискретные отсчеты), с которым производится выборка. Следует ли с данным шагом построить ряд из N/τ точек и фактически нарéзать его на вектора размерности m (размер вложения), т.е. без пересечений, или же можно идти вдоль исходного ряда с единичным шагом и получать m-мерные вектора с существенным наложением их компонентов в исходном ряду? В первом случае получаем в τ*m раз меньше векторов, чем точек в исходном ряду. Во втором - теряем лишь (m-1)* τ. Помимо этой разницы в размере получаемой выборки существует еще очевидно и разница в последующем восстановлении ряда, но по этом поводу есть отдельно вопрос - задам его ниже.

Второй вопрос - нужно ли вообще и для чего считать показатели Ляпунова? В частности, чтобы оценить хаотичность вроде бы не обязательно использовать старший показатель, а вполне достаточно того, что мы на этапе нахождения размерности вложения m и корреляционной размерности D определяем область насыщения (если она есть), и сам по себе такой вид зависимости означает хаотичность и прогнозируемость? В противном случае мы бы не получили m. Пока лишь очевидно, что полный набор неотрицательных показателей Ляпунова используют для оценки энтропии Колмогорова, а из неё - интервала предсказуемости. Хотя лучше наверно пересчитывать прогноз при первом удобном случае, не дожидаясь истечения этого самого интервала, и следовательно показатели Ляпунова и энтропия не нужны?

Еще вопрос, какие значения малой окрестности r следует прогонять в цикле расчета корреляционного интеграла? Ни в одной работе не видел рекомендаций.

И наконец, хотелось бы прояснить алгоритм восстановления предсказанний из m-мерного пространства в 1-мерный ряд. Для меня не очевидно, в какой дискретный отсчет попадает предсказанная величина, учитывая, что мы при прямом преобразовании формировали вектора из отсчетов, отстоящих между собой на τ. +τ? Тогда для прогноза более близкого будущего от +1 до +(τ-1) нужно использовать "слегка" устаревшие данные?

Заранее спасибо за ответы по существу. ;-)

Alexey Subbotin
4998
Alexey Subbotin 2009.10.29 12:32  

Напишу кое-какие соображения. Поправьте если что не так.

Во-первых, рынок, по моему скромному мнению, следует все же рассматривать не просто как динамическую систему, а как динамическую систему а) зашумленную и б) нестационарную. Из обоих условий логично следует, что теорема Такенса по отношению к рынку оказывается, как бы это сказать, не совсем верна. Т.е. существование глубины погружения, обеспечивающей однозначной предсказание будущего значения, оказывается отнюдь не обязательным. С другой стороны, при расчете показателей хаотичности на одномерной реализации указанные особенности приводят к тому, что, во-первых существенно возрастает ошибка ориентации вектора возмущения в фазовом пространстве и - как следствие - серьезно ограничивается возможность реконструкции аттрактора, и, во-вторых, даже вычисленние с определенной достоверностью набора ляпуновских экспонент не гарантирует их сохранение уже даже на следующем по времени отсчете реализации (т.е. эллипсоид эволюции на самом деле может оказаться вовсе никаким не эллипсоидом).

По поводу первого вопроса - второй вариант мне кажется более верным (по крайней мере, именно так я привык понимать практическое применение теоремы Такенса). По последнему - обычно принимают, что прогнозируется отсчет +(т-1), хотя это дело вкуса - принцип не меняется нисколько.

По интегралу - для определения порогового расстояния (если вы это имеете в виду) я бы лично оценил уровень шума и взял бы, скажем, 1,5-2 СКО.


П.С. Вы что, диссертацию пишете?

VonDo Mix
1542
VonDo Mix 2009.10.29 13:16  
alsu >>:

Напишу кое-какие соображения. Поправьте если что не так.

Во-первых, рынок, по моему скромному мнению, следует все же рассматривать не просто как динамическую систему, а как динамическую систему а) зашумленную и б) нестационарную. Из обоих условий логично следует, что теорема Такенса по отношению к рынку оказывается, как бы это сказать, не совсем верна. Т.е. существование глубины погружения, обеспечивающей однозначной предсказание будущего значения, оказывается отнюдь не обязательным. С другой стороны, при расчете показателей хаотичности на одномерной реализации указанные особенности приводят к тому, что, во-первых существенно возрастает ошибка ориентации вектора возмущения в фазовом пространстве и - как следствие - серьезно ограничивается возможность реконструкции аттрактора, и, во-вторых, даже вычисленние с определенной достоверностью набора ляпуновских экспонент не гарантирует их сохранение уже даже на следующем по времени отсчете реализации (т.е. эллипсоид эволюции на самом деле может оказаться вовсе никаким не эллипсоидом).

По поводу первого вопроса - второй вариант мне кажется более верным (по крайней мере, именно так я привык понимать практическое применение теоремы Такенса). По последнему - обычно принимают, что прогнозируется отсчет +(т-1), хотя это дело вкуса - принцип не меняется нисколько.

По интегралу - для определения порогового расстояния (если вы это имеете в виду) я бы лично оценил уровень шума и взял бы, скажем, 1,5-2 СКО.


П.С. Вы что, диссертацию пишете?

1) (в целом) согласен 100%

1.а. анализ "шума" ведут "тиковики"(их бы послушать). несогласен -52%.

1.б. 100%

Остальное. фантези.

Stanislav Korotky
17929
Stanislav Korotky 2009.10.29 13:23  

Спасибо за инфу. Критические обсуждения применимости этой (как впрочем и любой другой) теории я здесь видел. Учитывая, что для рынка вообще ничего не является обязательным, включая те же теханализ, графический анализ и пр. (всё работает только в определенных рамках, определяемых внешними параметрами, за которыми постоянно приходится устраивать гонку), я бы не отбрасывал теорию хаоса, как еще один способ оценки ситуации. Было бы здорово, если бы мои чисто прикладные вопросы не переводили в плоскость флуда о том, кто и во что верит или не верит. В частности, в качестве примера я сам воздержусь от каких-либо оценок [не]стационарности ;-).

RIV
347
RIV 2009.10.29 14:11  

>>  marketeer

 

Приятно конечно видеть, что есть люди которые интересуются и другими подходами к выработке стратегии в отличии от тех 99% населения, которые усердно заняты «обсчетом прошлых баров» и надеются там что то выжать …

 

Но не нужно никого слушать по этой теме … это скорее всего бессмысленно и думаю даже вредно будет … у вас есть идея и размышления по ней, вы в этой теме и чтобы вам что то посоветовать или даже хотя бы оценить предметно, то нужно, как минимум, хорошо вникнуть в суть дела, что мало кто захочет, а еще меньше кто сможет …

 

Если у вас есть сомнения, какой вариант или направление выбрать, то лучшим решением будет проверка на практике, как бы банально это не звучало но это так … просто сводите все свои варианты к одной типовой результирующей функции и напишите типового эксперта, который бы отрабатывал по сигналам такой функции …

 

Далее ставьте все варианты на демо, пусть круглосуточно работают и по результатам будете анализировать уже и размышлять предметно какой вариант лучше, чем, как и почему …

Automated-Trading
Админ
99871
Automated-Trading 2009.10.29 14:20  
marketeer >>:

Возник вопрос по теореме Такенса: не совсем ясно (из разных источников), как именно производится выборка в лаговое пространство из исходного 1-мерного временного ряда длиной N.

Пусть определен интервал времени τ ("тау" - целое число, т.к. рассматриваем дискретные отсчеты), с которым производится выборка. Следует ли с данным шагом построить ряд из N/τ точек и фактически нарéзать его на вектора размерности m (размер вложения), т.е. без пересечений, или же можно идти вдоль исходного ряда с единичным шагом и получать m-мерные вектора с существенным наложением их компонентов в исходном ряду? В первом случае получаем в τ*m раз меньше векторов, чем точек в исходном ряду. Во втором - теряем лишь (m-1)* τ. Помимо этой разницы в размере получаемой выборки существует еще очевидно и разница в последующем восстановлении ряда, но по этом поводу есть отдельно вопрос - задам его ниже.

Второй вопрос - нужно ли вообще и для чего считать показатели Ляпунова? В частности, чтобы оценить хаотичность вроде бы не обязательно использовать старший показатель, а вполне достаточно того, что мы на этапе нахождения размерности вложения m и корреляционной размерности D определяем область насыщения (если она есть), и сам по себе такой вид зависимости означает хаотичность и прогнозируемость? В противном случае мы бы не получили m. Пока лишь очевидно, что полный набор неотрицательных показателей Ляпунова используют для оценки энтропии Колмогорова, а из неё - интервала предсказуемости. Хотя лучше наверно пересчитывать прогноз при первом удобном случае, не дожидаясь истечения этого самого интервала, и следовательно показатели Ляпунова и энтропия не нужны?

Еще вопрос, какие значения малой окрестности r следует прогонять в цикле расчета корреляционного интеграла? Ни в одной работе не видел рекомендаций.

И наконец, хотелось бы прояснить алгоритм восстановления предсказанний из m-мерного пространства в 1-мерный ряд. Для меня не очевидно, в какой дискретный отсчет попадает предсказанная величина, учитывая, что мы при прямом преобразовании формировали вектора из отсчетов, отстоящих между собой на τ. +τ? Тогда для прогноза более близкого будущего от +1 до +(τ-1) нужно использовать "слегка" устаревшие данные?

Заранее спасибо за ответы по существу. ;-)


По динамическим системам есть хорошая книжка Г.Шустера "Детерминированных хаос".

Я так понял Вы хотите анализировать свойства приращений (returns) некоторого временного ряда.

Использование теоремы Такенса зависит от величины лагового пространства, которое Вы выберете. Допустим что приращения это x(i).

В одномерном случае если мы предполагаем наличие некоторого закона x(i+1)=f(x(i)), то чтобы воспроизвести генератор f(x) по теореме Такенса, достаточно построить

пары (x[i], x[i+1]),(x[i+1], x[i+2]) и т.д. Далее упроядочивая по первому столбцу, мы численно можем получить генератор f(x). Все последующие итерации f(f(...)) воспроизводятся аналогично.

Самый лучший способ - "покрутите" сначала логистическое отображение -восстановите генератор, вычислите показатель Ляпунова как ф-ю параметра.

Если хотите систему посложней и многомерный случай - то свяжите вместе в динамическую систему приращения нескольких валют :)

СанСаныч Фоменко
6138
СанСаныч Фоменко 2009.10.29 14:44  
marketeer писал(а) >>

Спасибо за инфу. Критические обсуждения применимости этой (как впрочем и любой другой) теории я здесь видел. Учитывая, что для рынка вообще ничего не является обязательным, включая те же теханализ, графический анализ и пр. (всё работает только в определенных рамках, определяемых внешними параметрами, за которыми постоянно приходится устраивать гонку), я бы не отбрасывал теорию хаоса, как еще один способ оценки ситуации. Было бы здорово, если бы мои чисто прикладные вопросы не переводили в плоскость флуда о том, кто и во что верит или не верит. В частности, в качестве примера я сам воздержусь от каких-либо оценок [не]стационарности ;-).

Вы не единственный, кто пытается применить более серьезную математику к ВР. С унылым однообразаием при этом присутствует два момента. Нет ответа на вопрос

1. Адкватности получившейся модели исходному временному ряду.

2. Любые попытки обсудить вопрос адекватности называются флудом.

Я считаю флудом любую попытку ухода от ответа на вопрос доверительного интервала между исодным ВР и используемой модели. Мне как-то встречалась работа, которая звучала примерно так: строим модель, ее доверительный интервал = 0.099 по отношению к ВР. Исследуем эту модель. Это профессионально. Все остальное - это ТА с торговой системой на уровне чукчи "что виджи, то пою". Набрали статистику и стрижем бабки, пока ВР не изменил свои характеристики, а мы не успели слить депо. А есть ли там слово "Такенс" - не играет роли.

Stanislav Korotky
17929
Stanislav Korotky 2009.10.29 16:27  

Спасибо за мнения.

В том то и дело, что обсуждений по адекватности уже хватает. ;-) И все они ограничиваются именно флудом. Если есть ссылки на работы, где доказывается, что подход динамического хаоса не работает, пожалуйста черканите сюда. Только на законченные работы, а не наборы "сделай сам" ;-) (ведь если б я действительно писал дисер по теме, то подобных вопросов не задавал бы). Я пока видел только работы, из которых следует, что для некоторых инструментов подход работает, а для некоторых нет. В общем, как говорится, если вы не любите кошек, то, скорее всего, вы их просто не умеете готовить. ;-)

VonDo Mix
1542
VonDo Mix 2009.10.29 16:46  
marketeer >>:

Спасибо за инфу. Критические обсуждения применимости этой (как впрочем и любой другой) теории я здесь видел. Учитывая, что для рынка вообще ничего не является обязательным, включая те же теханализ, графический анализ и пр. (всё работает только в определенных рамках, определяемых внешними параметрами, за которыми постоянно приходится устраивать гонку), я бы не отбрасывал теорию хаоса, как еще один способ оценки ситуации. Было бы здорово, если бы мои чисто прикладные вопросы не переводили в плоскость флуда о том, кто и во что верит или не верит. В частности, в качестве примера я сам воздержусь от каких-либо оценок [не]стационарности ;-).

удосужтесь определится с понятиями... ;)

Флуд с впрыснутым псевдоматематическим содержанием - флуд тоже.

Вы в нем делаете успехи...

Eugene
349
Eugene 2009.10.29 17:39  

Что мешает проверить эту теорему самим, как сами же и пишите через f(x[t]...x[t-n]) = x[t + 1]. Везде всю жизнь об этом пишут. Вопросов бы не осталось.

Alexey Subbotin
4998
Alexey Subbotin 2009.10.29 19:38  
marketeer >>:

Спасибо за мнения.

В том то и дело, что обсуждений по адекватности уже хватает. ;-) И все они ограничиваются именно флудом. Если есть ссылки на работы, где доказывается, что подход динамического хаоса не работает, пожалуйста черканите сюда. Только на законченные работы, а не наборы "сделай сам" ;-) (ведь если б я действительно писал дисер по теме, то подобных вопросов не задавал бы). Я пока видел только работы, из которых следует, что для некоторых инструментов подход работает, а для некоторых нет. В общем, как говорится, если вы не любите кошек, то, скорее всего, вы их просто не умеете готовить. ;-)

что значит "подход не работает" и как это, интересно, можно доказать? Любая теория имеет ограничения и если ее пытаться применить вне их, то тогда она и "не работает". В случае динамического хаоса, ИМХО, споры о применимости неприемлемы, пока исследователем не построена хотя бы какая-то динамическая модель в виде системы дифуров. Вот если сделаете это, тогда и давайте считать ляпуновские экспоненты и т.д, а после уже можно будет оценить ошибки моделирования - практическая польза от этого будет громадной. Если же модели нет, а фазовое пространство восстанавливается из одномерного ряда - простите, но тогда все разговоры о применимости аппарата - это танцы с бубном. Такой подход хорош, только когда есть уверенность хотя бы в стационарности процесса.

12
Авторизуйтесь или зарегистрируйтесь, чтобы добавить комментарий