Завершу тему, начатую в двух предыдущих записях (первая и вторая). Опишу в общем виде своё представление о вероятностных моделях поведения цены, построенных на основе игровых моделей.
В случае повторения игры меньшинства (была рассмотрена в предыдущей записи) возникает интересная ситуация − смешанная равновесная стратегия убыточна, а любая другая, даже будучи поначалу прибыльной, рано или поздно станет использоваться большинством игроков, что сделает её также убыточной. Это приводит к неким колебаниям около равновесного решения. Можно пытаться изучать эти колебания.
Говоря кратко, получаются неоднородные марковские процессы. Слово «неоднородные» означает то же что и слово «нестационарные» (есть зависимость от времени), но используется чаще, когда говорят про марковские процессы. Пространство состояний строится по цене и возможны как дискретные, так и непрерывные варианты моделей. То же верно и для времени − возможны непрерывные и дискретные варианты его модели. Это могут быть, например, марковские цепи, регрессии или стохастические дифференциальные уравнения.
Неоднородность проявляется в том, что параметры этих моделей являются функциями от времени. Важный частный случай такой зависимости представляет собой вариант, когда эти функции кусочно-постоянны. В этом случае можно говорить про кусочную однородность. Для задачи поиска моментов времени смены значения параметров часто используется название «задача о разладке». По сути, момент разладки − это просто ещё один параметр добавляемый к параметрам исходной модели. Помимо этого, происходит удвоение набора параметров исходной модели − до разладки и после. Это усложнение может привести к переобучению, поэтому исходная модель не должна быть слишком сложной. Также, сам факт наличия каждой конкретной разладки должен быть достаточно значимым (в статистическом смысле).
Можно пытаться бороться с неоднородностью. Для этого можно ввести скрытые состояния − это немного похоже на скрытые марковские модели. Но существенное отличие от СММ заключается в том, что наблюдаемые состояния у нас (цена или её приращения) значительно влияют на переходы между скрытыми состояниями. Поэтому мы просто переходим к новой модели, у которой пространство состояний является декартовым произведением наблюдаемого и скрытого пространств состояний. Скрытое состояние − это некоторым образом обобщённое понятие сантимента рынка. При этом происходит существенное усложнение модели, что чревато большей склонностью к переобучению. К тому же, всё равно не удаётся избавиться от неоднородности связанной с внешними факторами по отношению к данному рынку − другими рынками, государством и т.д.
