Calcular a probabilidade de inversão - página 3
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Geralmente, pouco se sabe sobre o processo, aqui gerei propositadamente uma seqüência, na qual o próximo passo depende do anterior e a probabilidade de continuação é de cerca de 65%, não me lembro exatamente. Isto é, eu defino a probabilidade de continuação-> seqüência gerada-> distribuição, agora quero recuperar o parâmetro de probabilidade de continuação da distribuição.
É pouco provável que seja possível calculá-lo de forma analítica. Você poderia tentar uma simulação Monte Carlo para ver aproximadamente como a distribuição (por exemplo, sua variância) depende da probabilidade de continuação.
Geralmente, não sei muito sobre o processo, gerei intencionalmente uma seqüência, onde o próximo passo depende do anterior e a probabilidade de continuação é de cerca de 65%, não me lembro exatamente. Em outras palavras, eu defino a probabilidade de continuação-> seqüência gerada-> distribuição, agora eu quero recuperar o parâmetro de probabilidade de continuação da distribuição.
No post original era: "daí a questão de como, tendo apenas um gráfico de densidade de probabilidade, calcular a probabilidade de reversão em cada etapa".
Então você quer encontrar um número (65% no exemplo) comum a todas as etapas? Você não quer as probabilidades de reversão (não necessariamente as mesmas) em cada etapa?
No post original era: "daí a questão de como, com apenas um gráfico de densidade de probabilidade, calcular a probabilidade de reversão em cada etapa".
Então você quer encontrar um número (65% no exemplo) comum a todas as etapas? Você não quer as probabilidades de reversão (não necessariamente as mesmas) em cada etapa?
O significado do histograma é o seguinte: tomamos uma amostra de 10 passos (1 passo pode ser para cima ou para baixo) e medimos a distância pela qual o processo se moveu desde o ponto de partida para estes 10 passos. Em seguida, tiramos 10 000 amostras de tais amostras e calculamos quantos por cento foram para -10 passos desde o ponto de partida (para baixo), depois -8, -6 e assim por diante. Estas porcentagens estão escritas no histograma, e valores de -10 a 10 estão escritos na parte inferior do histograma.
Por que você a limitou aos dez pontos mais íntimos? Para as bordas da faixa de probabilidade não zero P <> 0 (pontos alcançáveis) em cada passo número i, a igualdade P(max) = k^i é verdadeira, onde k é a fração constante necessária das direções de escalada. Assim P(min) = (1-k)^i. A partir destas frentes de propagação de transtornos, podemos também estimar k. Somente você não deve pegar o meio (10 em 10.000), mas as bordas.
Você pode usar um intervalo de 10 passos, então seu histograma mostra Pmax=0,0217, k = 0,0217^0,1=0,68178, Pmin=0,0225, k = 0,0225^0,1=0,684255. Não é muito diferente de 0,65. Mas aqui você pode ver que você tem k exatamente a probabilidade de continuação da tendência, enquanto eu estava falando sobre a probabilidade de um passo acima no posto acima.
O erro de estimativa diminuirá se você tomar mais medidas. Mas você precisa que as probabilidades Pmax e Pmin ainda tenham uma ordem razoável de magnitude, elas diminuem rapidamente à medida que eu aumenta. Em 30 passos seus valores serão para k=0,7 cerca de 0,00002, para k=0,3 cerca de 2,00E-16 (k é a probabilidade de aumento de passo).
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E daí a questão de como, com apenas um gráfico de densidade de probabilidade, calcular a probabilidade de reversão em cada etapa.
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A soma de um lado da barra central + metade da barra central dividida pela soma total de todas as barras. Probabilidade.
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Suponha que tenhamos o seguinte gráfico de densidade de probabilidade
Aqui, no eixo x, você pode ver quantos passos uma pessoa deu desde o ponto de partida, de -10 (para a esquerda) até +10 (para a direita) e é assinado com que probabilidade ela o fez em %. Como você encontra qual era a probabilidade de uma reviravolta a cada passo?
E o que você quer dizer com um retorno? - Um passo na direção oposta ou todos os passos subseqüentes na direção oposta?
Diante disso, o problema usual do reino das cadeias Markov é a evolução da distribuição inicial ao longo do tempo. Algumas complicações se devem ao fato de que a cadeia é de segunda ordem (a probabilidade do preço no momento n depende não só do preço no momento n-1, mas também no momento n-2).
O cálculo tem que ser feito numericamente. Elegantemente (analiticamente) seria possível, exceto para calcular a distribuição estacionária, mas aqui obviamente não está definida.
Alexey, e dado o gráfico de probabilidades de etapas finitas e fato de que a próxima etapa p=50%, não pode ser resolvida como distribuição de tabela estacionária?
ap: percebi que não é 50%. Mas mesmo assim, se considerarmos que a distribuição permanece normal, e considerarmos que esta mesma probabilidade é constante nesta amostra, então eu acho que é possível calculá-la analiticamente.
E se não for constante, então o problema tem muitas soluções.
Você pode usar um intervalo de 10 passos, então seu histograma mostra Pmax=0,0217, k = 0,0217^0,1=0,68178, Pmin=0,0225, k = 0,0225^0,1=0,684255. Não é muito diferente de 0,65. Mas aqui você pode ver que você tem k exatamente a probabilidade de continuação da tendência, enquanto eu estava falando sobre a probabilidade de um passo acima no posto acima.
O erro de estimativa diminuirá se você tomar mais medidas. Mas você precisa que as probabilidades Pmax e Pmin ainda tenham uma ordem razoável de magnitude, elas diminuem rapidamente à medida que eu aumenta. Em 30 passos seus valores serão para k=0,7 cerca de 0,00002, para k=0,3 cerca de 2,00E-16 (k é a probabilidade de aumento de passo).
O que você quer dizer com um retorno? - Um passo na direção oposta ou todos os passos subseqüentes na direção oposta?
Alexey, e o dado gráfico de probabilidades de etapas finitas e o fato de que a próxima etapa p=50%, você não pode resolver como uma distribuição de tabela estacionária?
ap: entendido que não é 50%. Mas mesmo assim, se considerarmos que a distribuição permanece normal, e considerarmos que esta mesma probabilidade é constante nesta amostra, então eu acho que é possível calculá-la analiticamente.
E se não for constante, então o problema tem muitas soluções.
O que você quer dizer com um retorno? - Um passo na direção oposta ou todos os passos subseqüentes na direção oposta?
Alexey, e o dado gráfico de probabilidades de etapas finitas e o fato de que a próxima etapa p=50%, você não pode resolver como uma distribuição de tabela estacionária?
ap: entendido que não é 50%. Mas mesmo assim, se considerarmos que a distribuição permanece normal, e considerarmos que esta mesma probabilidade é constante nesta amostra, então eu acho que é possível calculá-la analiticamente.
E se não for constante, então o problema tem muitas soluções.
Por definição, a distribuição estacionária não deve mudar a cada passo. Neste caso, qualquer distribuição "se espalhará" a cada passo, aumentando a variância.