Locatário - página 27
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Estávamos confiando, imho, em uma fórmula incorreta ao longo do caminho. Eu simplesmente sugeri, em minha opinião, um método de cálculo mais lógico - não pelo depósito inicial do mês, mas pelo final, após o acúmulo de q.
É interessante, parece que Oleg derivou suas fórmulas de forma independente. E ele também encontrou algum tipo de ótimo. Eu não entendo...
À medida que íamos avançando, estávamos confiando, imho, em uma fórmula incorreta. Eu simplesmente sugeri, em minha opinião, um método mais lógico de cálculo - não pelo depósito inicial do mês, mas pelo final, após o acúmulo de q.
É interessante, parece que Oleg derivou suas fórmulas de forma independente. E ele também encontrou algum tipo de ótimo. Eu não entendo...
O exame na minha scooter (Excel) revelou um fato simples - o extremo se torna aceitável para levar em conta um q muitomais alto, a 50% a.a. ele mal é pronunciado (k~ 45% a.a.).
// Isto é, a 50% ao ano é mais fácil retirar os mesmos 50% e não incomodar, se q for ainda menos - definitivamente retirar todo o incremento.
Os gráficos no início da linha mostram um crescimento mensal de 50%. //É aí que é SIM.
--zy. Ah sim Alexey, você está errado em algum lugar, o vapcheta extremum tem um lugar. Com rendimentos mais altos, você tem que ter em mente e contar.
--
Mas não espere de mim nenhuma fórmula analítica. Você não deve me intimidar com difurcações e MatCad. :)))
Que diferença faz o que rende, Volodya. A fórmula principal.
E o total removido seria D(1+q)^t - D((1+q)(1-k))^t = D(1+q)^t*{1-(1-k)^t}.
Eu deduzi sem nenhuma restrição. O máximo em k nesta fórmula é óbvio. E então, dadas as restrições de Sergei , simplesmente calculei o máximo possível k_max = q/(1+q) < q.
Procure por um erro "em algum lugar", eu mesmo ainda não o vejo. O raciocínio é elementar, mas é mais detalhado do que Sergei.
Bem, aqui não estamos resolvendo difurcações ou integrais; tudo é mais simples, ao nível da 7ª série do ensino fundamental...
Havia um depósito de 100, q=0,3 parte do depósito foi acumulada, ou seja, +30%. Eram 130. Foi retirado k=6,1% do valor total (a propósito, Sergey, vamos corrigir a solução, porque retiramos o valor total, certo?) Portanto, 0,061*130=7,93. A participação no valor acumulado é igual a 7,93/30 = 0,264333.
Sim, a fórmula de resposta tem que ser corrigida. E deveria ser:
Que o depósito no início do mês 1 seja D. A acumulação de juros q nos dá o depósito D(1+q). Depois retiramos os juros k, ou seja, kD(1+q). Isso deixa D(1+q)(1-k).
Segundo mês. Acumulado q, esquerda (1+q)D(1+q)(1-k). D(1+q)D(1+q)(1-k), D((1+q)(1-k))^2 é deixado.
No final do terceiro mês, a conta (por indução) terá D((1+q)(1-k))^t.
E a retirada total será D(1+q)^t - D((1+q)(1-k))^t = D(1+q)^t*{1-(1-k)^t}.
É assim que funciona. E nenhuma progressão geométrica aqui.
E onde você teve a idéia de que "E o total retirado seria... " ??? Exatamente o primeiro termo não é claro. // D(1+q)^t é como um depósito cultivado sem saque?
Para mim não é óbvio de forma alguma. Dupla checagem. Você perdeu algo.
// O Excel é um bastardo, é claro, mas mostra teimosamente o extremo
Bem, sim, este é o depósito que teria crescido de D se não tivéssemos retirado nada. Mas como o fizemos, retiramos exatamente a diferença entre o que teria sido se não tivéssemos retirado, menos o que realmente sobrou. Para onde mais o dinheiro vai?
Mas há um problema sério.
Bem, o máximo é obtido quando o mínimo é (1-k)^t, ou seja, em k=1.
E este máximo, segundo minha fórmula estúpida, é igual a D(1+q)^t. Não pode ser assim, porque retiramos todo o depósito no 1º mês, e é apenas D(1+q). Não há nada para crescer mais.
Oh, mais uma inconsistência: no limite k = q/ (1+q) nós retiramos não D(1+q)^t - D, como eu calculei aqui, mas apenas k_boundary*D(1+q)t = Dqt: o depósito simplesmente aumentará q% a cada mês, retiramos o valor total e o novo mês começa novamente com D
OK, vamos calcular a remoção diretamente, por somatória. Removido:
kD(1+q)^1 + kD(1+q)^2*(1-k)^1 + kD(1+q)^3*(1-k)^2 + ... + kD(1+q)^t*(1-k)^(t-1) =
= kD(1+q) + kD(1+q)*Sum( i=1..t-1; ((1+q)(1-k))^i ) =
= kD(1+q){1 + r + rr + ... + r^(t-1)}} + r^(t-1)}
Aqui r=(1+q)(1-k)
Agora vamos ser mais cuidadosos. Se k=1, então r=0, e todo o parêntese é igual a 1, já que há apenas 1 termo diferente de zero. A resposta aqui é D(1+q) - tudo converge. Não é nosso caso, queremos trabalhar mais tempo.
Se r=1 (limite k=q/(1+q)), então o parêntese é igual a t, e o todo removido é igual a k_boundary*D(1+q)*t = Dqt. Tudo converge novamente.
Se r<1 (k é menor que o limite), então tudo soma normalmente: obtemos kD(1+q)*(1-r^t)/(1-r). A propósito, esta fórmula também pode ser usada no caso anterior, indo até o limite em r->1 e calculando-a pela regra do Lopital. Mais uma coisa: esta fórmula funciona até mesmo para o primeiro caso!
Ainda não está claro porque "uma vez quenos retiramos, retiramos exatamente a diferença entre o que teria sido se não tivéssemos retirado, menos o que realmente sobra".Para onde mais o dinheiro vai?"Errado? Acho que é hora de uma equação de equilíbrio material.
Portanto, retirado igual a kD(1+q) * (1-(1+q-k-qk)^t) / (qk+k-q)
OK, vamos calcular o que foi tomado diretamente, resumindo-o.
Mathemat:
Ainda não está claro porque "uma vez que foi retirado, eles retiraram exatamente a diferença entre o que teria sido se não tivessem retirado, menos o que realmente sobrou".Para onde mais o dinheiro vai?"Errado? Acho que é hora de elaborar uma equação de equilíbrio material.
Portanto, o retirado é igual a kD(1+q) * (1-(1+q-k-qk)^t) / (qk+k-q)
Bem, é claro que é errado. Para ilustrar.
Suponha que tenhamos um aumento de 10% por mês, ou seja, q=0,1;
Então, em 12 meses, o depósito sem retirada se tornaria D*(1.1)^12 = D*3.13843
Se um retirou por mês k=q=0,1, então no total D*0,1*12=D*1,2, enquanto o depósito permaneceu = D, ou seja, no total D*1,2+D=D*2,2
Tenho certeza 3.13843 > 2.2.
Sua equação de equilíbrio material não faz sentido, oh não faz sentido....
;)
mmm.... Sinceramente, er... não entendo porque uma solução tão "analítica" é mais bonita do que a fórmula que eu lhe dei...
(que, a propósito, parece bastante analítico)
.
.
para comparação:
.
para determinados valores:
.
há algo para reduzir-simplificar, mas multiplicar por t...
Da última vez, cometi um pequeno erro com a substituição... agora está certo:
Oleg, explique suas fórmulas. Escreva em linguagem humana (em forma geral, não com números substituídos) a fórmula de retirada que você utilizou. Se você não pode escrever - então não tenho certeza de que você fez o programa corretamente :)
Apenas não o faça na linguagem ASAP, por favor. Quanto mais simples, melhor. Deixe-me lembrar-lhe minha fórmula (depósito inicial igual a 1, k é porcentagem de saque, q é porcentagem de acumulação, t é tempo em meses):
Portanto, a retirada é igual a k(1+q) * (1-(1+q-k-qk)^t) / (qk+k-q)
MD: Уверен, что 3.13843 > 2.2
Sua equação de equilíbrio material não faz sentido, oh não faz sentido....
Eu também não entendo, para onde foi o resto, MD?