[Arquivo!] Pura matemática, física, química, etc.: problemas de treinamento do cérebro não relacionados ao comércio de qualquer forma - página 613
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Ajude-me a resolver um problema:
Há 10.000 bolas em uma caixa. 50% deles são pretos e 50% são brancos.
Tiramos 120 bolas da caixa ao acaso.
Qual é a probabilidade de que pelo menos 30% das bolas retiradas sejam brancas?
Esta tarefa se refere ao comércio! Em geral... pode-se pensar.
As bolas voltam ou não para dentro da caixa?
Sim, eu não sei do que estou falando. Desde quando as negociações podem ser devolvidas ao corretor.
P.S. Com um palpite, é só isso. As bolas retiradas quase não afetam a relação de probabilidades 50 a 50 (são poucas, e são retiradas aproximadamente na mesma proporção). Recebemos um esquema clássico Bernoulli de 120 testes simétricos com p=1-p = 1/2, que deve ter pelo menos 30 sucessos. Há ali uma soma binomial parcial :(, não sei como calculá-la rapidamente. Apenas uma estimativa.
Mas a probabilidade é definitivamente muito próxima de 1, uma vez que a probabilidade de haver menos de 30 sucessos em 120 a p=1/2 é quase que pequena. O S.Q.O. é sqrt(npq) = sqrt(120*1/2*1/2) ~ 5,5, portanto um desvio de 5,5 sigmas é uma coisa extremamente rara.
Nenhuma negociação. Teorização pura :)
Sem bolas na caixa.
Sim, vamos assumir que a proporção é sempre 50/50, provavelmente é mais fácil dessa forma. Ou que sejam 100.000 bolas na caixa, não importa.
Eu já respondi a isso. Praticamente um - com uma variação de não mais do que milésima por cento.
Por exemplo, se eu não precisar de 120, mas um número menor, não 30%, mas um número maior.
Por exemplo, uma função deste tipo:
Probabilidade = Função (Quantas bolas foram tiradas, fração mínima de bolas);
Se a fórmula exata for
p=Sum( C(120, k) * p^k * (1-p)^(120-k); k = 30..120 )
Se aproximado, há um teorema de limite: com um grande número de tentativas n (aqui 120, já bastante grande; o critério para "grande" n é np(1-p) > 5) a distribuição binomial tende para o Gaussiano N(np, npq). Assim, resta calcular em qualquer pacote estatístico (ou mesmo em Excel) a integral gaussiana. Os limites de integração são aproximadamente de (120*p-30)/sigma a + infinito (aqui).
Sigma = sqrt(npq).
p=Sum( C(120, k) * p^k * (1-p)^(120-k); k = 30..120 )
Soma - soma, C - combinação
Bem p à esquerda do sinal de igualdade é diferente, é claro. Bem, deixe P.
C(n,k) é o número de combinações de n sobre k, ou seja, em linguagem comum, o coeficiente binomial.
A soma é simplesmente a soma, neste caso, por k.
Bem, em resumo, é uma explicação longa, se você não souber. Este é um terver, e de forma alguma suas seções mais complexas.
Dima, por que você quer saber a probabilidade que difere da unidade em milésimos de um por cento? Se você quer garantias, não há nenhuma. Os ganhadores do Prêmio Nobel (LTCM) e o próprio Niederhoffer se esconderam atrás de probabilidades até certo ponto menos uma e ainda "conseguiram".