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Dima, por que você quer saber a probabilidade que difere de um por milésimos de um por cento? Se você quer garantias, não há nenhuma. Os ganhadores do Prêmio Nobel (LTCM) e o próprio Niederhoffer se esconderam atrás de probabilidades em algum grau menos uma - e ainda "acertaram".
E probabilidades muito pequenas (muito grandes) são usadas para calcular a vida útil aproximada do sistema. É importante saber quanto tempo vai durar - um ano ou 10 anos.
Há algo em que se possa confiar? A matemática é o melhor caminho a seguir.
Certo?
Isso mesmo!
Mas os erros de arredondamento podem consumir toda a precisão. É melhor contar a soma de 0 a 30. Será igual à adição da probabilidade que você quer saber.
Há casos, há casos em que a soma dos rostos é igual a 17.
Por exemplo, (333332) > (662111), com uma probabilidade de vitória de 23/36 ~ 0,64. É verdade, não é simples: (662111) não ganha por nenhuma margem apreciável.
Parece que até agora a soma dos rostos de 18 é a mais fértil.
Se devolvermos as bolas, então é sempre p=q, para que possamos simplificar a fórmula no lado direito (* p^120)
Não importa realmente se voltamos ou não. Extraímos muito pouco para fazer alguma diferença. Mas pode ser simplificada decentemente. E entre parênteses com potências, o multiplicador (1/2)^120 permanecerá.
Hehe.
2 Dima: Não se preocupe com estas combinações. Controle a distribuição normal e leve uma integral definida de zero até o limite inferior correspondente aos seus 30 anos. Você cometerá um grande erro com combinações nesta fórmula, a menos que encontre uma fórmula analítica para a simples soma de combinações.
Ou tente a soma das combinações de 0 a 30, as notas p não o incomodarão. Você pode ter sorte.
P.S. Em resumo, é fácil. Veja aqui.
Você precisa calcular k1, k2 e depois a integral.
Tome k1=0, k2=30, isto é mais preciso. n=120, p=q=1/2. Depois
(k2-np)/sqrt(npq) = (30-60)/sqrt(120*1/2*1/2) ~ -5.477
(k1-np)/sqrt(npq) = (0-60)/sqrt(120*1/2*1/2) ~ -10,954.
Também 1/sqrt(2*pi) ~ 0,39894 vem a calhar.
Substituir os dois primeiros números nos limites de integração, e substituir 0,39894*exp(-x^2/2) na função integrand, e obtemos (aqui está um serviço ao tomar certos integrais):
2.163*10^(-8).
Portanto, sua probabilidade é de 1-2,163*10^(-8) ~ 0,99999998.
Não tente sequer assumir a inicial da função sob a integral: ela é não-inteira.