[Arquivo!] Pura matemática, física, química, etc.: problemas de treinamento do cérebro não relacionados ao comércio de qualquer forma - página 476
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Para aqueles que gostam de resolver problemas:
Um policial de trânsito que recolhe multas por excesso de velocidade ganha 11 kg por ano,
e um policial de trânsito que cobra multas por virar em um lugar errado - apenas 6,5 kg.
1. Calcular o peso total anual dos policiais de trânsito em um esquadrão de 15 membros,
se 7 deles forem acusados de multas por excesso de velocidade
e 8 por fazer uma inversão de marcha em um lugar errado.
Desenhe a curva de ganho de peso como um gráfico. )))
2. Quanto tempo levará para que os policiais de trânsito 1 e 2 morram de fome se os motoristas pararem de quebrar as regras?
Осталось доказать, что расстановка символов в закольцованной ленте 00111 - единственная. Ну например, ни при каких сдвигах и ни при каких поворотах нам не встречается последовательность - 01011
Há apenas três combinações possíveis de uma fita com laço: 1) 00111, 2) 01011 e 3) 11010. O terceiro e o segundo são espelhados, de modo que podem ser combinados em um só, formulando a regra: Em uma verdadeira fita com laço, dois zeros devem ficar em posições adjacentes. As outras três são ocupadas por três unidades subordinadas.
Suponha que em uma fita com laço seja aceitável ter um único zero entre o par 11 e 1. Por exemplo, é a combinação 01011.
É claro que para construir uma matriz correta, a linha superior inicial deve ser deslocada seqüencialmente, posição por posição, ciclicamente. Não é difícil chegar a esse ponto. Se não houver tal mudança cíclica posicional, teremos um caos desordenado (leia-se: incontrolável). Vamos construir exatamente a mesma matriz com um turno que recebemos da linha 01011. Se isso nos levar a uma contradição na condição do problema, então nossa regra "Em uma verdadeira fita com laço dois zeros devem ficar em posições adjacentes". Os outros três são ocupados por três subordinados" será o único correto. Vamos construir uma matriz
0 1 0 1 1
1 0 1 0 1
1 1 0 1 0
0 1 1 0 1
1 0 1 1 0
A matriz não contradiz a condição do problema. Isso significa que temos outras 100 combinações para construir o mapa do Karno e que nossa regra não é verdadeira. Temos um total de 200 maneiras.
Um problema divertido sobre a disposição das unidades em uma matriz. Bem, temos que começar em algum lugar. Tentar igualar pelo menos uma dessas matrizes leva a este resultado:
1 0 0 1 1
1 1 0 0 1
1 1 1 0 0
0 1 1 1 0
0 0 1 1 1
A comparação da primeira linha horizontal superior com a segunda nos leva à conclusão de que a segunda linha não é mais do que a primeira deslocada por uma posição para a direita. O personagem mais à direita (o último da fila) sai da matriz e nós apenas o colocamos na primeira posição, no lugar vago do primeiro personagem. A comparação de todas as linhas subseqüentes com as linhas anteriores leva à mesma conclusão: cada linha subseqüente é a anterior deslocada por uma posição para a direita. É o mesmo para as colunas, apenas deslocadas verticalmente. Portanto, cada linha é uma fita com laço e cada coluna é uma fita com laço. Acontece que isto não é apenas uma matriz - é um mapa de Karno. Portanto, o problema não é de quantas maneiras você pode construir tal matriz, mas de quantas maneiras você pode construir tais mapas Karno.
Francamente, parece-me que a fita tem uma única seqüência de símbolos, a saber 00111, onde o primeiro zero e o último são dois símbolos adjacentes da fita com laços. Se esta suposição estiver correta (sobre a singularidade da seqüência), o número de combinações não é difícil de calcular.
É claro que se a fita superior for deslocada horizontalmente, então todas as outras fitas horizontais devem ser deslocadas na mesma direção e pelo mesmo número de posições. Portanto, temos 5 turnos verticais e 5 horizontais de todo o campo do mapa. Para cada deslocamento vertical, há 5 horizontais. O total é de 5*5, mas podemos girar a caixa. Vamos pintar a linha superior de azul. Quantas posições terá a praça? Azul superior, azul direito, azul inferior, azul esquerdo. No total, há 4 posições. Portanto, temos 5*5*4 = 100 maneiras de construir o mapa do Karno dado.
Resta provar que a disposição dos símbolos na fita em loop 00111 é a única. Por exemplo, sem turnos e sem reviravoltas, nós cumprimos a seqüência - 01011
Você tem uma das variantes de preenchimento da matriz. Agora você pode trocar qualquer coluna e o resultado também atenderá às condições do problema. Você também pode trocar qualquer fila. Portanto, aqui temos:
<número de permutações de colunas>>número de permutações de linhas
Você obteve uma das opções para o preenchimento da matriz. Agora você pode trocar qualquer coluna e o resultado também irá satisfazer as condições do problema. Você também pode trocar qualquer fila. Assim o fizemos:
<número de permutações de colunas>>número de permutações de linhas>
Não - olhe mais de perto - eu tenho mais 4 posições de rotação quadrada matricial. Total <número de permutações de colunas> * <número de permutações de linhas> * <número de rotações quadradas de matrizes
Além disso, encontrei o segundo arranjo possível de símbolos na fita com laço. Então, o número total de combinações = <Número de permutações de colunas> * <número de permutações de linhas> * <número de rotações quadradas de matrizes> * <2> = 200
drknn:
Resta provar que a disposição dos caracteres na fita em loop 00111 é a única. Por exemplo, sem turnos e sem reviravoltas encontramos a seqüência - 01011
Você não pode provar isso. Há muito mais permutações. Por exemplo, a permutação de colunas ou filas arbitrárias de uma matriz "própria" cria uma matriz própria.
Um exemplo fora do topo da minha cabeça:
zy: ))
PapaYozh está à frente da curva.
Você não pode provar isso. Há muito mais permutações. Por exemplo, rearranjar colunas ou filas arbitrárias de uma matriz "própria" cria uma matriz própria.
Um exemplo fora do topo da minha cabeça:
zy: ))
PapaYozh está à frente da curva.
Você refutou a tese "Você não pode provar isso" com seu próprio exemplo. Olhe para sua matriz - faça um laço horizontal - você sempre terá 111 e 00 em uma fila. É a mesma coisa se você fizer um laço na vertical. Isto lhe deixa a única opção para construir uma fita - para fixar um zero entre 11 e 1