[Arquivo!] Pura matemática, física, química, etc.: problemas de treinamento do cérebro não relacionados ao comércio de qualquer forma - página 478
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drknn:
Resta saber se uma combinação de 4 e 1 é possível, ou seja, 4 linhas compostas de caracteres da primeira seqüência e uma linha composta de caracteres da segunda seqüência?
Neste caso, é o contrário. Mas não é uma questão de princípio, desde que seja possível, o mesmo acontece com a outra. Isto é, parece ser arbitrário. Tanto a primeira (A) como a segunda (B) seqüências podem estar presentes em qualquer quantidade. Entretanto, a hipótese: se horizontalmente temos um conjunto de seqüências A*k+B*(5-k), então verticalmente temos o mesmo conjunto.
PS. A e B são tipos de seqüências. A = 11100, B = 10110, preciso para rotação (qualquer número de permutações do último caractere no início)
Na verdade, a afirmação "5 ao poder de 5" seria verdadeira se cada disco no balcão contivesse 5 dígitos e houvesse também 5 discos.
Parece que temos um grupo de transposições de linhas (L=linha) e colunas (C=coluna). Por exemplo, o efeito da transposição sobre a matriz A "própria", ou seja, L[1,4](A) é a troca da 1ª e 4ª filas da matriz A. Correspondentemente, C[2,3](A) é a troca da 2ª e 3ª colunas da matriz A. De acordo com as observações feitas anteriormente, também recebemos uma matriz regular (eu chamo uma matriz regular que satisfaz as condições do problema).
Digamos, pode-se escrever: B = C[2,3]*L[1,4](A). Isto significa que a matriz B (correta) é obtida por trocas sucessivas (transposições) primeiro da 1ª e 4ª linhas de A, e depois da 2ª e 3ª colunas da matriz A1 resultante.
Todos os produtos de transposições possíveis constituem um grupo finito. É claro que podemos formar um produto de 1000 elementos, mas ele pode ser simplificado de acordo com as regras de multiplicação de transposições, de modo que o produto final contenha, digamos, não mais que 10 fatores diferentes (10 é apenas uma aproximação).
Os elementos C[*,*] junto com a unidade E formam um subgrupo do grupo completo. O mesmo se aplica aos elementos da L.
Todos os elementos de um grupo completo podem ser escritos explicitamente. O número de diferentes elementos deste grupo será a solução do problema.
A propósito, L[i,j]*L[i,j]=E é um elemento unitário do grupo. Da mesma forma com C[i,j]. Tenho uma suspeita de que o grupo é abeliano. Penso que sim, porque talvez o quadrado de qualquer elemento do grupo de transposição seja igual a um único elemento.
Em resumo, pessoal, não se pode passar sem a teoria da transposição aqui. Espero que este raciocínio ajude um especialista em teoria de grupo a resolver o problema.
P.S. Eu estava pensando um pouco mais. Ainda assim, a estrutura da matriz deve ser levada em conta de alguma forma. Se a resposta fosse diferente, embora os grupos de transposição fossem idênticos. Certo, alsu?
você pensa demais na estupidez humana.
Parece que, do seu ponto de vista, o objeto em questão parece diferente do meu. Vou fazer uma pausa deste fórum por uns dois ou três meses, está ficando tenso.
Tudo bem, mesmo com dois zeros. Você ainda tem que lidar com um grupo de transposições sobre estas matrizes. Ou eu não vejo uma solução mais óbvia.
P.S. É bom ver que os mechmathianos também não encontraram uma boa solução :)
Mas hipótese: se horizontalmente temos um conjunto de seqüências A*k+B*(5-k), então verticalmente temos o mesmo conjunto.
Dou uma dica quase óbvia sobre como simplificar a solução: na declaração do problema, zeros e uns podem ser "trocados" e matrizes com dois zeros em filas e colunas podem ser procurados.