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(5) O bolo tem a forma de um triângulo arbitrário. Dois megabrain dividem-no da seguinte forma: o primeiro ponto por ponto no bolo, o segundo faz um corte rectilíneo através deste ponto e toma a maior parte. Quanto do bolo pode o primeiro megabrain obter para si próprio? Pensa-se que o bolo tem a mesma espessura em todo o lado.
Mostra apenas que a chaleira está a aquecer, não a arrefecer. As curvas são diferentes.
(4) No momento inicial, um grande número de corpos é lançado simultaneamente do mesmo ponto ao longo de condutas rectas dirigidas de forma diferente. Todos os rampas estão no mesmo plano vertical. A velocidade inicial dos corpos é zero. Não há fricção. Em que curva serão estes corpos colocados após 1 segundo de queda? Porquê?
(5) O bolo tem a forma de um triângulo arbitrário. Dois megabrain dividem-no da seguinte forma: o primeiro ponto por ponto no bolo, o segundo faz um corte rectilíneo através deste ponto e toma a maior parte. Quanto do bolo pode o primeiro megabrain obter para si próprio? Assume-se que o bolo tem a mesma espessura em todo o lado.
Sobre uma esfera?
então num círculo, está tudo num plano =)
(5) A crista de uma antiga família de megalómanos mostra quatro círculos do mesmo raio: três vermelhos e um azul. E quaisquer dois círculos vermelhos e azuis cruzam-se no mesmo ponto. Provar que os três círculos vermelhos também se cruzam no mesmo ponto.
Outro desafio televisivo (não com jogos de soutiens, bastante desafiante e interessante).
O Sr. e a Sra. megabrains jogam ao arremesso de moedas. O Sr. megabrain tem uma moeda justa, a Sra. tem 0,4 probabilidade de caudas (para águia: 1 - 0,4 = 0,6), e ela sabe disso. Os Mega-brains atiram as suas moedas ao ar no mesmo número de vezes, e ganha aquele que tiver mais caudas no final do jogo. A Sra. Megamind percebe que as suas hipóteses de ganhar são inferiores às do seu marido e pode decidir quantas vezes no jogo a moeda é atirada ao ar antes de o vencedor ser determinado.
Questão: que número de fichas deve a Sra. Megamogs definir para ter a máxima possibilidade de ganhar? Este número é diferente de 1?
Eu próprio começarei a resolver o problema. Se estiver interessado, junte-se a nós.
Primeiro passo. Se os megabrain concordarem em atirar as moedas uma vez e depois determinar o vencedor, então a probabilidade de a Sra. MM ganhar é igual à probabilidade dos seus rabos 0,4 multiplicada pela probabilidade de o Sr. MM ter 0,5 = 0,2.
Segundo passo. Os mega-cérebros concordaram em atirar as moedas ao ar duas vezes antes de o vencedor ser revelado. Neste caso:
A probabilidade de a Sra. MM ganhar é de 0,24.
A partir deste ponto podemos já responder à segunda parte da pergunta: o número de voltas não deve ser igual a (maior do que) uma.
Vou também dizer-vos que a função de probabilidade de ganhar a Sra. MM no número de lançamentos tem um extremo, ou seja, o problema está exactamente resolvido.
Ah, eu entendi mal. O aquecimento é convexo, o arrefecimento é côncavo, onde a queima é mais provável.