Discussão do artigo "Estimativa da densidade de Kernel da função de densidade de probabilidade desconhecida" - página 2
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victorg:
E, o que é importante nesse caso, não é necessário nenhum particionamento de intervalo. Os próprios valores da sequência de entrada são usados.
Ótimo, mas ainda estou confuso com a vinculação rígida à forma do kernel, e isso é uma limitação, que não tem, por exemplo, as mesmas splines. E, em geral, eu pessoalmente tenho regressão em splines - um sucesso nos últimos três anos)).
De qualquer forma, obrigado pelo artigo, ele é útil.
Ótimo, mas ainda estou confuso com a vinculação rígida à forma do kernel, e essa é uma limitação que não tem, por exemplo, as mesmas splines. E, em geral, eu pessoalmente tenho regressão em splines - um sucesso nos últimos três anos)).
De qualquer forma, obrigado pelo artigo, ele é útil.
Obrigado pela apreciação do artigo.
Falando em splines. As pessoas sempre encontram várias abordagens diferentes para o mesmo fenômeno real. Um exemplo típico é a luz e seu modelo quântico e de onda. Os modelos não se contradizem, mas usam abordagens absolutamente diferentes para a representação do processo. A luz em si não se importa como é descrita, ela brilha como brilha.
A situação é semelhante com os splines. Aqui está uma ideia bem conhecida de uma spline de suavização cúbica
Minimize essa estimativa por qualquer método disponível e obteremos uma curva de suavização. (Estou exagerando muito mais. Não me bata.) Diferentes abordagens podem ser usadas para concretizar essa ideia, por exemplo:
Parece-me que a noção de "regressão não paramétrica local" resume as abordagens acima da melhor maneira possível. Nesse caso, as splines cúbicas acabam sendo apenas um caso especial. Obviamente, isso não diminui de forma alguma as propriedades úteis das splines, apenas é interessante que um mesmo fenômeno possa ser abordado de diferentes lados.
Infelizmente, na grande maioria dos casos, os algoritmos baseados em MNC são propostos para uso. Eu gostaria de experimentar, por exemplo, as mesmas splines, mas com regressão de quantis. É uma pena que eu não tenha nem mente nem tempo para isso.
Obrigado por sua apreciação do artigo.
Falando de splines. Para o mesmo fenômeno real, as pessoas sempre encontram várias abordagens diferentes. Um exemplo típico é a luz e seus modelos quântico e de onda. Os modelos não se contradizem, mas usam abordagens absolutamente diferentes para a representação do processo. A luz em si não se importa como é descrita, ela brilha como brilha.
A situação é semelhante com os splines. Aqui está uma ideia bem conhecida de uma spline de suavização cúbica
Minimize essa estimativa por qualquer método disponível e obteremos uma curva de suavização. (Estou exagerando muito mais. Não me bata.) Diferentes abordagens podem ser usadas para concretizar essa ideia, por exemplo:
Parece-me que a noção de "regressão não paramétrica local" resume as abordagens acima da melhor maneira possível. Nesse caso, as splines cúbicas acabam sendo apenas um caso especial. Obviamente, isso não diminui de forma alguma as propriedades úteis das splines, apenas é interessante que um mesmo fenômeno possa ser abordado de diferentes lados.
Infelizmente, na grande maioria dos casos, os algoritmos baseados em MNC são propostos para uso. Eu gostaria de experimentar, por exemplo, as mesmas splines, mas com regressão de quantis. É uma pena que eu não tenha a mente ou o tempo para isso.
Não me lembro qual publicação colocou em minha cabeça que as splines cúbicas têm um lugar especial na solução de problemas de suavização, que (problemas) são entendidos da seguinte forma.
Vamos pegar um quociente e começar a suavizar. O problema com quase todos os resultados é que há quebras (pontos de interrupção) no quociente original, o que leva a alterações nos parâmetros do modelo e, muitas vezes, na forma funcional. Em particular, isso se manifesta no fato de que, nos pontos de junção resultantes dos modelos ajustados em diferentes amostras, a função de suavização acaba sendo indiferenciável no lado direito. Isso leva à dúvida da previsão um passo adiante, além do limite de diferenciabilidade da função de suavização. Esse é um preâmbulo para a próxima reflexão. Se você suavizar com splines cúbicos, a função será diferenciável tanto à esquerda quanto à direita nos pontos de junção.
Com relação à implementação de sua ideia.
No R, que conheço mal, o índice tem splines e Kalman e uma variedade de métodos de estimativa.
Infelizmente, na grande maioria dos casos, os algoritmos baseados em MNC são propostos para uso. Eu gostaria de tentar, por exemplo, os mesmos splines, mas com regressão de quantis. É uma pena que eu não tenha nem mente nem tempo para isso.
Sim, as diferenças estão presentes nos resultados (MNC e quantis, quero dizer). A QR é mais complicada nos cálculos, por exemplo, o método simplex é exponencial, e isso é inaceitável. Lembro-me de ter procurado por muito tempo por realizações de algoritmos polinomiais QR a partir de um ponto interno, e as encontrei, postadas no fórum sobre os quatro em algum lugar nos tópicos antigos. Mas, em termos de regressão spline, não acho que isso ajudará muito. De qualquer forma, a principal diferença entre esses métodos é o grau de resposta a emissões únicas, e aqui o principal truque é a penalidade na integral da segunda derivada, e o método de regressão não afetará significativamente o resultado aqui.
upd A propósito, a ALGLIB mencionada aqui tem uma implementação maravilhosa da mesma ideia que está nessa fórmula com lambda, se ela e alguns outros algoritmos forem portados para a MQL5, essa biblioteca será inútil.
Verificou-se que, ao usar o Internet Explorer, o exemplo anexado ao artigo não exibe os gráficos. Em anexo a esta mensagem, há uma versão corrigida do exemplo fornecido no artigo. Essa variante foi testada com o IE-8.0, Opera 11.64, Chrome 19.0.1084.56 e Firefox 13.0(Windows XP SP 3).
Então, qual é a parte prática do ponto de vista comercial deste artigo?
Krzysztof
Esse artigo é muito útil e bom, obrigado, mas acho que o código não funciona corretamente, mesmo no primeiro e mais simples exemplo.
Gostaria de saber se o autor ou alguém poderia verificar novamente o código ou se alguém poderia recomendar algum tipo de código de estimativa de densidade de kernel 1D em C ou MQL?