Perché la distribuzione normale non è normale? - pagina 33
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Pertanto, abbiamo un ibrido osservabile.
L'ibrido è abbastanza armonioso - se ignoriamo la non stazionarietà del processo che genera questa distribuzione. La cosa più importante è che è stabile (il suo integrale è molto simile al moto browniano frattale di cui Peters scrive nel suo "Fractal Analysis of Financial Markets"). Qual è la stabilità della distribuzione, spero che vi ricordiate?
L'ibrido è abbastanza armonioso - se ignoriamo la non stazionarietà del processo che genera questa distribuzione. La cosa più importante è che è stabile (il suo integrale è molto simile al moto browniano frattale di cui Peters scrive nel suo "Fractal Analysis of Financial Markets"). Cos'è la stabilità distributiva, spero vi ricordiate?
Non ho idea della definizione formale di sostenibilità, quindi sputa il rospo! ;)
A proposito di intuito - l'armonicità e la stabilità di questo frattale approvo calorosamente e spero di capire abbastanza bene.
In parole povere, la robustezza è quando la distribuzione della somma di due variabili indipendenti ugualmente distribuite (eventualmente con parametri diversi) ha anche una distribuzione F. Stabile è normale (aspettativa e varianza sono sommate), Cauchy, uniforme e un mucchio di altri.
Che tipo di somma si intende qui? Algebrico? Cioè, abbiamo due generatori che lavorano sulla stessa distribuzione (eventualmente con parametri diversi). Ad ogni passo ognuno genera un valore: x e y. Allora la somma è una variabile casuale z=x+y. Quindi?
Giusto, non stiamo parlando di processi, ma di distribuzioni.
In parole povere, la robustezza è quando la distribuzione della somma di due quantità indipendenti equamente distribuite (eventualmente con parametri diversi) ha la stessa distribuzione di F. Stabile è normale (aspettativa e varianza sono sommate), Cauchy, uniforme e un sacco di altri.
Non sono sorpreso all'improvviso. Ho sempre pensato che solo il normale può avere questa proprietà, e che questa è la sua essenza. E tutti gli altri (tranne l'uniforme all'infinito) tendono alla normalità quando si sommano. Non c'è nessun errore? Non sei troppo duro?
Non credo che sia troppo.
Se Z = X + Y, allora la pdf Z è la convoluzione delle pdf X e Y. Se vuoi fare pratica con Cauchy, ricorda la tua gioventù.
Ecco un altro sguardo alle Altre proprietà. Dice esplicitamente che è stabile. Ma la definizione di stabilità nel link è molto diversa, artificiosa... Ma anche lì possiamo vedere chiaramente che ci sono comunque molte diverse distribuzioni stabili.
Ecco un altro sguardo alle Altre proprietà. Dice esplicitamente che è stabile. Tuttavia, la definizione di stabilità nel link è molto diversa, artificiosa... Ma anche lì si vede chiaramente che ci sono comunque molte diverse distribuzioni stabili.
Le distribuzioni stabili non sono molte, ce n'è una. Le distribuzioni normale, Cauchy e Levy sono i tre famosi casi speciali della distribuzione stabile, non ne esistono altri - https://en.wikipedia.org/wiki/Stable_distribution
In inglese, sono chiamate distribuzioni stabili. Google porta un sacco di link. Il più interessante è questo http://fs2.american.edu/jpnolan/www/stable/stable.html
Sono scioccato. Secondo questa logica, le prime differenze da una distribuzione Cauchy generano anche una distribuzione Cauchy. Le seconde (differenze rispetto alle prime differenze) sono anche coshy. Le terze sono anche accoglienti. E così via.
Per me non ha senso. Ho sempre pensato che qualsiasi distribuzione di input con tali prese di "premi" consecutive si ridurrà inevitabilmente e rapidamente alla normalità. Dovrei andare ad ubriacarmi...? :) No. Sarà meglio controllare domani. Scriverò uno script e lo controllerò.
Sono scioccato. Secondo questa logica, le prime differenze da una distribuzione Cauchy generano anche una distribuzione Cauchy. Le seconde (differenze rispetto alle prime differenze) sono anche Coshi. Le terze sono anche accoglienti. E così via.
Per me non ha senso. Ho sempre pensato che qualsiasi distribuzione di ingresso si ridurrebbe inevitabilmente e rapidamente a una distribuzione normale prendendo i "premi" in modo così costante.
Sì, ecco la piacevole sorpresa delle distribuzioni a coda grassa.
E, soprattutto, anche la media del campione di Cauchy è distribuita esattamente secondo la stessa Cauchy.
A proposito, la normale standard non è affatto brutta, ma bianca e soffice: la s.c.a. della media del campione diminuisce all'aumentare della dimensione del campione.