[Archives] Mathématiques pures, physique, chimie, etc. : problèmes d'entraînement cérébral sans rapport avec le commerce. - page 129
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OK, le troisième a été traité. Et sur les deux côtés et la bissectrice entre, j'espère que vous pouvez...
ОК, с третьей разделались. А по двум сторонам и биссектрисе между, надеюсь, можно?
ma tête est déjà cassée : ))))
ОК, с третьей разделались. А по двум сторонам и биссектрисе между, надеюсь, можно?
Oui, un peu plus compliqué que les deux premiers.
Il y a un problème similaireici:
1.4.05. В треугольнике известны длины двух его сторон и биссектриса угла между ними. Найти длину третьей стороны.
L'idée est que la nôtre soit également soluble.
Тут есть похожая задача:
По идее должна быть решаема и наша.
Ce problème n'est pas un problème de construction. Le côté manquant c est déterminé à partir du rapport
l=sqrt(ab(a+b+c)(a+b-c))/(a+b)
Il ne résulte pas de l'absence d'ambiguïté de la réponse qu'il est possible de construire :)
Et là, j'ai trouvé ce que je cherchais, mais sans solution. On dirait que mon intuition m'a fait défaut :))))
169. Construire un triangle en connaissant ses deux côtés et la bissectrice de l'angle fermé entre eux.
Тут есть похожая задача:
По идее должна быть решаема и наша.
Ce problème est résolu assez facilement par la propriété déjà mentionnée de diviser le troisième côté en segments proportionnels aux côtés originaux.
Mais je le résoudrais algébriquement, géométriquement il se réduit au nôtre.
Et la nôtre est soluble, je pense. Mais je ne l'ai pas encore résolu. :)
Au fait, j'ai fait une observation : pour n'importe quels deux segments non égaux, il existe toujours un triangle dont les deux côtés sont égaux aux segments d'origine et dont la bissectrice de l'angle entre eux est égale au plus petit des deux segments d'origine. Joli.
// Seulement comment le construire au moins... ?-) C'est un cas particulier, et je n'arrive pas encore à le faire correctement.
(a+b)^2 * (1 - l^2/(ab) ) = c^2
Le côté c est constructible, bâtard. Mais je n'ose pas utiliser une telle formule, et ce n'est pas joli.
Il suffit de construire un triangle rectangle avec l'hypoténuse (a+b) et le cathetus l*(a+b)/sqrt(ab). L'hypoténuse est facile à construire, mais le cathetus est un peu plus compliqué.