[Archivo] Matemáticas puras, física, química, etc.: problemas de entrenamiento cerebral no relacionados con el comercio de ninguna manera - página 524
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Un par de problemas en los fundamentos de la OST:
Se sabe que el volumen de agua del océano es de 1,37*10^9 km3. Determina en cuánto aumentará la masa de agua en el océano si la temperatura del agua aumenta en Δt=1 °С. Tomemos que la densidad ρ del agua en el océano es de 1,03*10^3 kg/m3.
Respuesta: dm = 6,57 * 10^7 kg.
¿A qué velocidad de la nave espacial se multiplicará por 2 la masa de los alimentos? ¿Aumentará el tiempo de uso de la reserva de alimentos por parte de la viuda?
No es exactamente así: si la superficie de la base de los paralelepípedos es la misma, entonces la fuerza de Arquímedes será la misma, porque la fuerza de Arquímedes es el resultado neto de las fuerzas superficiales que actúan sobre el cuerpo desde el medio, que tiene 1. masa, o más exactamente el gradiente de densidad - (a diferentes niveles la densidad es diferente) 2. fluidez. Si el cuerpo se apoya en un soporte, la fuerza de Arquímedes no se dirige hacia arriba, ya que el medio no actúa sobre la parte inferior - que sólo presiona hacia abajo. Si las superficies base son iguales, la componente vertical también lo es y la horizontal se compensa. Para los cuerpos de forma arbitraria, esto no siempre será cierto. Sí, dicho esto, suponemos que la densidad del aire en los límites superiores es la misma. Y, por cierto, si los cuerpos están suspendidos, es cuando el peso será diferente y exactamente por la fuerza de Arquímedes.
La ley de Arquímedes se formula de la siguiente manera[1]: un cuerpo sumergido en un líquido (o gas) está sometido a una fuerza de empuje igual al peso del líquido (o gas) desplazado por el cuerpo (llamada fuerza de Arquímedes)
F A = ρgV,donde ρ es la densidad del líquido (gas), g es la aceleración de la gravedad y V es el volumen del cuerpo sumergido (o parte del volumen del cuerpo por debajo de la superficie).
Por lo tanto, no importa cuál sea la superficie del cuerpo. Lo que cuenta es el volumen.
Hay dos paralelepípedos. Uno es de acero, el otro es de espuma . La masa de cada uno es de 1 kg. El área de la base es la misma. ¿Qué paralelepípedo ejercerá más presión sobre el soporte?
Como el problema no dice nada sobre las inhomogeneidades en los materiales de los paralelepípedos, tenemos que suponer que el material es homogéneo en ambos casos. A igualdad de masa, el paralelepípedo de espuma tendrá un volumen mayor y, por lo tanto, será más forzado hacia arriba por la fuerza de Arquímedes.
Como las áreas de las bases son iguales, el paralelepípedo de espuma plástica ejercerá menos presión sobre el soporte, que se calcula de la siguiente manera:
P=(m*g- ρg V)/S; P es la presión sobre el soporte.
A partir de la fórmula, se puede ver que la presión para la de espuma es menor porque tiene un volumen mayor.
En nuestro caso, el volumen de ambos cuerpos está completamente sumergido en líquido (o gas).
Pero si la prueba se realiza en vacío, las presiones sobre el soporte en ambos casos serán iguales.
sanyooooook:
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es demasiado tarde.
Y los medidores de masa se utilizan para pesar
En realidad, es un dinamómetro).
ZS: Lo he dicho de sopetón).
En sentido estricto, lo destacado es erróneo. Si ambos cuerpos se apoyan en sus soportes, entonces
la respuesta correcta es que el peso de ambos cuerpos será el mismo. No se tiene en cuenta la presencia de viento lateral.
Pista: La fuerza de Arquímedes es una fuerza superficial.
VladislavVG, en la fórmula de la fuerza de Arquímedes, el cuerpo sumergido sólo tiene volumen y nada más. No me importa en absoluto cómo aparezca allí. Pero no hay propiedades superficiales en la fórmula final. Sólo se indica que el cuerpo debe estar completamente sumergido en el medio.
Una vez vi la derivación de una expresión para la fuerza de Arquímedes. Pues sí, toma la integral de la superficie. ¿Y qué? En matemáticas, ya saben pasar de la integral de superficie a la de volumen y viceversa (hay que saberse de memoria el teorema de Ostrogradsky-Gauss, incluso a las 3 de la mañana). Y el equilibrio no son las fuerzas superficiales, sino simplemente las presiones del entorno sobre zonas elementales de la superficie del cuerpo. Por lo que sé, las fuerzas de tensión superficial suelen considerarse como fuerzas superficiales. Pero no estamos hablando de ellos aquí, es obvio.
Los pesos de los cuerpos serán diferentes porque sus masas en reposo son iguales, pero las fuerzas de Arquímedes que actúan sobre ellos no lo son. Punto.
No es así: si la superficie de la base de los paralelepípedos es la misma, entonces la fuerza de Arquímedes será la misma, porque la fuerza de Arquímedes es el resultado de las fuerzas superficiales que actúan sobre el cuerpo desde el medio, que tiene 1. masa, o más bien el gradiente de densidad - (a diferentes niveles la densidad es diferente) 2. fluidez. Si el cuerpo se apoya en un soporte, entonces la fuerza de Arquímedes no se dirige hacia arriba, ya que el medio no actúa sobre el fondo - que sólo presiona hacia abajo. Si las superficies de base son iguales, la componente vertical también lo es y la horizontal se compensa. Para los cuerpos de forma arbitraria, esto no siempre será cierto. Sí, dicho esto, estamos asumiendo que la densidad del aire en los límites superiores es la misma. Y, por cierto, si los cuerpos están suspendidos, es cuando el peso será diferente y precisamente por la fuerza de Arquímedes.
Sí, compliquemos el problema hasta hacerlo bastante estricto y para un escolar se vuelve "irresoluble": la densidad del aire depende de la altura sobre el nivel del mar exponencialmente y a varios metros de altura (para la espuma de poliestireno) tiene diferente temperatura y, por lo tanto, nuestros cuerpos están rodeados de gas con propiedades variables. Tengamos en cuenta la convección, que sin duda estará presente allí. Y, sin embargo, metamos en el enunciado del problema un poco de viento lateral, que tan desconsideradamente descuidaste (esto sí que es una verdadera hidrodinámica, junto con la ecuación de Navier-Stokes). Y, por último, no olvidemos que, en sentido estricto, el campo gravitatorio de la Tierra es inhomogéneo. Ya está, ahora podemos empezar a resolver el problema.
Dentro de 50 años, cuando usted, probablemente, resuelva este complicado problema (numéricamente), teniendo en cuenta todas las variables, la misma ley de Arquímedes seguirá estando presente allí (probablemente, en forma de alguna horrible integral sobre la superficie del cuerpo), pero con la corrección no superior al 1% debido a todas estas complicaciones. Además, esta corrección no afectará a la respuesta final.
¿Qué tienen que ver la fluidez y el gradiente de densidad? ¿Por qué implicar todos sus conocimientos de hidrodinámica para explicar cosas elementales conocidas en la escuela? ¡Es un problema de hidrostática escolar!
P.D. Del artículo La ley de Arquímedes:
Así, por ejemplo, la ley de Arquímedes no puede aplicarse a un cubo que se encuentra en el fondo de un tanque, tocando herméticamente el fondo.
Bueno, bueno. ¿Quién está en este problema de unir herméticamente el metal y la espuma a la superficie?
2 Mathemat & Joo el enunciado de la ley de Arquímedes que mencionas es para un cuerpo que flota (o más bien se sumerge hasta su límite superior) en un medio líquido/gas. Entonces todo es correcto. Pero si el cuerpo está completamente en el medio líquido/gas, de modo que el medio está también por encima de la superficie del cuerpo - entonces la equidistancia de todas las fuerzas no será numéricamente igual al peso del líquido/gas que desplaza (no estoy hablando de las fuerzas de tensión superficial que actuarán en el líquido, sino de aquellas fuerzas que actúan desde el medio líquido/gas sobre el propio cuerpo - también se llaman fuerzas superficiales). El equilibrio será igual a la diferencia de presión del medio por debajo y por encima del cuerpo multiplicada por el área de la base - esto es para la forma de paralelepípedo. Busca qué es la flotabilidad cero y cómo se manifiesta este efecto. No sé si está en el plan de estudios de secundaria: yo me licencié en física y matemáticas y lo repasamos, que yo recuerde, en 9º de primaria -si no me equivoco, véase el libro de texto de Landau-.
Por cierto, si suponemos que en ambos casos, las balanzas se sitúan en un mismo nivel y son tan precisas que pueden pesar el volumen de aire igual a la diferencia de volúmenes de los cuerpos, entonces, sí: la de hierro será más pesada ya que su límite superior es más bajo y la presión sobre ella será mayor. Numéricamente, la diferencia de peso de los paralelepípedos será igual al peso del volumen de aire indicado.
El astronauta Anton Shkaplerov y el astronauta Daniel Burbank de la expedición ISS-30 muestran el "efecto Janibekov
http://www.federalspace.ru/main.php?id=189
¿Quién puede explicar este efecto en términos de física?
Por lo que recuerdo, este efecto está relacionado con la dinámica relativista, y se explica de forma sencilla, aunque estos "trucos" parecen fantásticos.
Aunque, quién sabe lo que nos prepara el "espíritu de la iluminación", pero los científicos no tienen prisa por explicar la imposibilidad de entrar en la órbita de los cuerpos pequeños mediante una nave espacial...