Matemáticas puras, física, lógica (braingames.ru): juegos cerebrales no relacionados con el comercio - página 67
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Escribo una solución rigurosa.
Sea un carro con masa variable m(t) (tanto el primero como el segundo se ajustan a esta definición). Escribamos la segunda ley de Newton:
m(t)*x'(t) = F(t),
donde F es el resultado neto de todas las fuerzas que actúan sobre el carro. Sólo la fuerza de rozamiento Ftr(t) = - k*N = - k*m(t)*g, donde k es el coeficiente de rozamiento (combinado, teniendo en cuenta tanto el deslizamiento como la rodadura), N es la fuerza de reacción del soporte, que por la 3ª ley de Newton es numéricamente igual al peso del carro, g es la aceleración de caída libre. El menos corresponde a la dirección de la fuerza contra el movimiento. Así que,
m(t)*x'(t) = -k*m(t)*g
Como vemos, la masa disminuye, por lo que
x''(t) = -k*g = const,
ya que la aceleración de la caída libre es constante y el coeficiente de rozamiento depende únicamente (!) del material de la rueda y de la superficie.
Así que el carro se mueve con una aceleración igual independientemente de cómo cambie su masa. Por lo tanto, la distancia recorrida es exactamente la misma.
Así que el carro se mueve a la misma velocidad independientemente de cómo cambie su masa.
Bravissimo, cap.
¿Dónde están los impulsos cuando cae la nieve?
Ya te dije de entrada que puedes dejar de lado la fricción y sólo comparar el efecto de la caída de nieve en la velocidad.
Bravissimo, cap.
¿Dónde están programados los impulsos en las nevadas?
Se contabilizan en la variable masa.
¿dónde se tienen en cuenta en la variable de la velocidad? si la nieve no tomara parte del impulso, sería correcto. No tiene sentido.
¿La trayectoria es independiente de la velocidad?
¿dónde se tienen en cuenta en la variable de la velocidad? si la nieve no tomara parte del impulso, sería correcto. Pero es un desastre.
¿El camino no depende de la velocidad?
Sí, mentido en la segunda ley. La forma correcta sería:
p'(t) = F(t)
(m(t)*v(t))' = -k*m(t)*g
m(t)*v'(t) + m'(t)*v(t) = -k*m(t)*g
v'(t) + m'(t)/m(t)*v(t) = -k*g
v'(t) = a(t) = -k*g - v(t)*[ln(m(t)]'
Es decir, la deceleración (aceleración negativa) del sistema tiene dos componentes - 1) una constante más 2) una variable aditiva proporcional a la velocidad actual y la derivada del logaritmo de la masa. Obviamente, para responder al problema hay que analizar el segundo sumando.
Retiro mi respuesta anterior de la discusión, es obviamente errónea))
Escribo una solución rigurosa.
Supongamos que hay algún carro con masa variable m(t) (tanto el primero como el segundo se ajustan a esta definición). Escribamos la segunda ley del movimiento de Newton:
m(t)*x''(t) = F(t),
¿O tal vez en realidad dP/dt = - F_frict?
A la izquierda está la derivada del momento. Pero en el caso de un megamotor perezoso (sin vertido de nieve) la masa aumenta.
En resumen, la ecuación sale más o menos igual que la del movimiento reactivo (aunque no hay una).
P.D. Un punto más. Un megamotusco que vierte la nieve de forma ortogonal al movimiento crea una componente de presión de apoyo perpendicular al movimiento (empuja el carro de forma ortogonal al movimiento). ¿No afecta esto a la reacción de apoyo?
P.D. Ya está corregido.
Mathemat:
¿No afectará esto a la reacción de apoyo?
Sí :) un lado ejercerá más presión y el otro menos. Y la fuerza de fricción total debería aumentar.
Pero es muy fugaz. Probablemente se puede descuidar.
Cuanto más se adentre en el bosque...