EVT Crash Gauge - indicador para MetaTrader 5

Resumen

Casi todas las herramientas de gestión de riesgos del conjunto estándar de MetaTrader 5 comparten una suposición oculta: que la peor pérdida para la que vale la pena prepararse es, más o menos, la peor pérdida que ya has sufrido. El rango verdadero medio (ATR) dimensiona las posiciones en función de la volatilidad reciente. Un re-muestreador de Monte Carlo reorganiza las operaciones que realmente has realizado. El «valor en riesgo» histórico extrae un percentil directamente de tu historial de rentabilidad. Todas estas herramientas se fijan en el cuerpo de la distribución y esperan en silencio que el futuro no depare nada más extremo que el pasado.

Los rendimientos financieros tienen colas gruesas, por lo que esa esperanza es infundada. Los grandes movimientos ocurren con más frecuencia y alcanzan niveles más altos de lo que permite una distribución normal, y el peor día concreto de una muestra casi nunca es el peor día del que es capaz el mercado. Cualquier método que solo pueda prever pérdidas tan graves como las que ya se encuentran en su ventana subestimará sistemáticamente una caída excepcional.

El modelo normal (curva) frente a los rendimientos reales con colas gruesas (histograma). La cola izquierda sombreada representa la pérdida que no detecta.

Este indicador incorpora de forma nativa en MQL5 la rama de la estadística desarrollada para cubrir esa laguna. La teoría de valores extremos no modela toda la distribución; solo modela la cola, y lo hace con una forma justificada por un teorema del límite, en lugar de una suposición. El modelo ajustado puede entonces extrapolar más allá de cualquier dato de la muestra: una pérdida del 99,9 %, un movimiento que se observa aproximadamente una vez cada tres años, una cifra que tu historial nunca ha registrado realmente.

El método. El indicador implementa la técnica «Peaks-Over-Threshold». Convierte los cierres del gráfico en una serie unilateral de pérdidas a la baja, conservando la magnitud de cada movimiento a la baja y asignando el valor cero a cada movimiento al alza. Elige un umbral alto u en un cuantíl de esa serie, descarta todo lo que se encuentra por debajo de él y estudia únicamente los excesos, es decir, las cantidades en las que las pérdidas superan el umbral. El teorema de Pickands-Balkema-de Haan establece que, para una amplia clase de distribuciones subyacentes, esos excesos convergen, a medida que aumenta el umbral, hacia una única familia: la distribución de Pareto generalizada. Por lo tanto, no es necesario adivinar la forma de la cola, sino solo ajustarla.

Picos por encima del umbral: se establece un umbral en la serie de pérdidas, se separan los excesos por encima de él y se ajusta una distribución de Pareto generalizada únicamente a esos excesos.

El ajuste consiste en una auténtica optimización de máxima verosimilitud de la forma y la escala de la distribución de Pareto generalizada (GPD), realizada mediante el optimizador con restricciones de ALGLIB incluido en el terminal. No hay puente de Python, ni DLL, ni dependencia externa de ningún tipo.

Qué información proporciona

Se calculan tres cifras en una ventana móvil y se muestran en un panel del gráfico; la primera de ellas también se representa como una línea en una subventana, de modo que se puede observar cómo la cola se estrecha y se ensancha con el tiempo.

Los dos estimadores son las formas estándar de GPD-POT, por lo que lo que muestra el panel es exactamente:

VaR_p = u + (sigma / xi) * [ ( (Nu / n) / (1 - p) )^xi - 1 ]
ES_p  = VaR_p / (1 - xi) + (sigma - xi * u) / (1 - xi)

Aquí u es el umbral, sigma y xi son la escala y la forma ajustadas, y Nu / n es la tasa de excedencia. Ambos tienen un límite exponencial que se utiliza automáticamente cuando la forma ajustada se sitúa cerca de cero, lo que mantiene estable la aritmética precisamente en el régimen en el que dividir por la forma no lo estaría.

El «semáforo» de la cola. El panel colorea la forma para que se pueda interpretar el régimen sin necesidad de interpretar un número:

Esos umbrales son más una ayuda para la interpretación que unos umbrales estadísticos, y pueden ajustarse a gusto. Lo importante es que la misma forma que determina el color es la que determina las fórmulas, por lo que el panel no puede mostrar verde mientras las cálculos están calculando en segundo plano un VaR de cola gruesa.

El indicador en un gráfico: el panel muestra el VaR, el shortfall esperado y la forma de la cola codificada por colores, mientras que la subventana representa gráficamente el VaR EVT a lo largo del tiempo.

Se niega a hacer conjeturas

Esta es una decisión de diseño que conviene conocer antes de incorporarlo, ya que cambia el significado de una lectura en blanco. Un ajuste de cola de dos parámetros necesita un número real de excedencias para ser fiable, y la bibliografía sobre EVT considera que entre treinta y cincuenta puntos de cola constituyen el mínimo práctico. El motor exige treinta. Por debajo de ese umbral, muestra su estado en lugar de una cifra, y el panel lo indica claramente con palabras sencillas:

Un ejemplo concreto de esto en la práctica: con el umbral predeterminado de 0,95, un intervalo retrospectivo de 500 barras solo arroja unas veinticinco superaciones, y el indicador informa de datos insuficientes en la cola (25/30 superaciones) en lugar de una cifra. A 800 bares supera el umbral mínimo y se ajusta correctamente. No se trata de un error que haya que sortear, sino de que el modelo se niega a hacer conjeturas, que es precisamente el comportamiento que se espera de una herramienta cuyo único propósito es la honestidad respecto a los eventos poco frecuentes.

El mismo principio se aplica en el otro extremo. Cuando la forma ajustada alcanza la unidad, la media de la cola diverge y el «Expected Shortfall» deja de existir, por lo que el motor devuelve cero en ese punto en lugar de una cifra inventada. Siempre que un ajuste no obtenga el estado «OK», la línea trazada se deja en blanco para esa barra en lugar de mantener un valor obsoleto, de modo que la línea queda vacía exactamente donde el modelo se ha negado a dar una respuesta.

Configuración recomendada

Parámetros de entrada

Uso del motor en tu propio código

El modelo de cola es una clase independiente que solo consta de encabezado, CGPDModel, sin dependencia de gráficos ni búferes de indicadores. Ajusta una matriz de pérdidas en la que un valor mayor simplemente significa peor, por lo que la convención de signos es la del llamante, y cualquier estrategia que pueda generar una serie de pérdidas puede utilizarlo directamente:

#include <EVT\GPDModel.mqh>

CGPDModel model;
model.SetThresholdQuantile(0.95);

if(model.Fit(losses,count) && model.IsReliable())
  {
   double var = model.VaR(0.99);
   double es  = model.ExpectedShortfall(0.99);
   double xi  = model.Xi();
  }
else
   Print("tail not usable: ",model.StatusText());

Además, la clase expone la escala ajustada, el umbral seleccionado, el recuento de superaciones y la enumeración de estados, de modo que el usuario pueda registrar o mostrar exactamente por qué se ha ocultado una lectura. Para leer el indicador en lugar de la clase, obtén un identificador con iCustom en EVT\EVTCrashGauge y copia el búfer 0, que contiene el VaR de EVT y muestra cero en cualquier barra en la que el ajuste no fuera fiable.

Limitaciones

EVT se ha ganado un lugar en el conjunto de herramientas de riesgo, pero es un instrumento especializado y utilizarlo bien implica saber en qué casos no es aplicable:

• Requiere muchos datos de cola. Un ajuste de cola de dos parámetros necesita un número significativo de superaciones. En un valor con escaso volumen de negociación o en un intervalo de tiempo corto, la respuesta correcta es «datos insuficientes», y el diseño respeta eso en lugar de inventar una cifra.
• Es sensible al umbral. El valor predeterminado de 0,95 es estándar, pero la forma y la escala ajustadas varían en función de él. Una aplicación seria estudiaría esa sensibilidad en lugar de confiar en un único ajuste, razón por la cual el cuantíl se presenta como un parámetro de entrada.
• Mide la magnitud, no el momento. Vale la pena repetirlo porque es el error más común. Un índice de cola ascendente no es una señal direccional.
• La cola puede dejar de estar bien definida. A medida que la forma ajustada se aproxima a uno, el «shortfall esperado» deja de existir, y un cero en ese régimen es en sí mismo información, más que un fallo.

Estructura de archivos

Un indicador y un encabezado. El encabezado se incluye como <EVT\GPDModel.mqh>, por lo que debe ubicarse en su subcarpeta EVT dentro de «Include».

El motor alimenta al optimizador con una estimación por el método de los momentos antes de ejecutar la máxima verosimilitud, y restringe la forma a un rango razonable, de modo que una ventana patológica lo empuje hacia un ajuste rechazado en lugar de hacia uno erróneo que parezca plausible.

Base de investigación

La implementación sigue el tratamiento estándar de «picos por encima del umbral» (Peaks-Over-Threshold) de la teoría de los valores extremos: el teorema de Pickands-Balkema-de Haan sobre la convergencia de los excesos respecto al umbral hacia la distribución de Pareto generalizada, la estimación de máxima verosimilitud de su forma y escala, y las expresiones habituales de la GPD-POT para el valor en riesgo (VaR) y el déficit esperado.

En un artículo complementario se deriva el método, se explica el motor y el indicador línea por línea, y se integra la estimación de la cola en un Asesor Experto para el cálculo del tamaño de la posición con el fin de evaluar su comportamiento en el Probador de Estrategias: «Teoría de los valores extremos en MQL5: Creación de un indicador de riesgo de cola más allá del VaR de Monte Carlo».