EVT Crash Gauge - indicador para MetaTrader 5

Visão geral

Quase todas as ferramentas de risco do conjunto padrão do MetaTrader 5 compartilham uma suposição oculta: que a pior perda para a qual vale a pena se preparar é, aproximadamente, a pior perda que você já enfrentou. O Average True Range dimensiona as posições com base na volatilidade recente. Um reamostrador de Monte Carlo reorganiza as negociações que você realmente realizou. O Valor em Risco Histórico (Value at Risk) extrai um percentil diretamente do seu histórico de retornos. Todas elas analisam o corpo da distribuição e secretamente esperam que o futuro não produza nada mais extremo do que o passado.

Os retornos financeiros apresentam caudas grossas, de modo que essa esperança é equivocada. Movimentos de grande magnitude ocorrem com mais frequência e atingem níveis mais extremos do que uma distribuição normal permite, e o pior dia isolado em uma amostra quase nunca é o pior dia que o mercado é capaz de apresentar. Qualquer método que apenas considere perdas tão graves quanto as que já estão em sua janela de análise subestimará sistematicamente uma queda rara.

O modelo normal (curva) versus retornos reais com cauda grossa (histograma). A cauda esquerda sombreada representa a perda que ele não detecta.

Este indicador traz para o MQL5, de forma nativa, o ramo da estatística desenvolvido para preencher essa lacuna. A Teoria dos Valores Extremos não modela toda a distribuição; ela modela apenas a cauda, e o faz com uma forma justificada por um teorema do limite, em vez de ser simplesmente assumida. O modelo ajustado pode, então, extrapolar para além de qualquer valor presente na amostra: uma perda de 99,9%, um movimento observado aproximadamente uma vez a cada três anos, um número que seu histórico nunca realmente produziu.

O método. O indicador implementa o método Peaks-Over-Threshold. Ele converte os fechamentos do gráfico em uma série unilateral de perdas em baixa, mantendo a magnitude de cada movimento de baixa e atribuindo valor zero a cada movimento de alta. Ele seleciona um limiar alto u em um quantil dessa série, descarta tudo abaixo dele e estuda apenas as excedências, ou seja, os valores pelos quais as perdas ultrapassam o limiar. O teorema de Pickands-Balkema-de Haan afirma que, para uma ampla classe de distribuições subjacentes, esses excessos convergem, à medida que o limiar aumenta, para uma única família: a Distribuição de Pareto Generalizada. Portanto, a forma da cauda não precisa ser estimada, apenas ajustada.

Picos acima do limiar: define-se um limiar na série de perdas, os excessos acima dele são separados e uma Distribuição de Pareto Generalizada é ajustada apenas a esses excessos.

O ajuste é uma otimização genuína de máxima verossimilhança da forma e da escala da Distribuição de Pareto Generalizada (GPD), executada por meio do otimizador restrito ALGLIB fornecido com o terminal. Não há ponte para Python, nem DLL, nem qualquer tipo de dependência externa.

O que ela informa

Três números são calculados em uma janela móvel e exibidos em um painel no gráfico, sendo que o primeiro deles também é representado por uma linha em uma subjanela, para que se possa observar o estreitamento e o alargamento da cauda ao longo do tempo.

Os dois estimadores são as formas padrão do GPD-POT; portanto, o que o painel apresenta é exatamente:

VaR_p = u + (sigma / xi) * [ ( (Nu / n) / (1 - p) )^xi - 1 ]
ES_p  = VaR_p / (1 - xi) + (sigma - xi * u) / (1 - xi)

Aqui, u é o limiar, sigma e xi são a escala e a forma ajustadas, e Nu / n é a taxa de excedência. Ambos possuem um limite exponencial que é usado automaticamente quando a forma ajustada fica próxima de zero, o que mantém a aritmética estável exatamente no regime em que a divisão pela forma não seria.

O semáforo de cauda. O painel coloriza a forma para que o regime possa ser interpretado sem a necessidade de analisar um número:

Esses limites servem mais como auxílio à interpretação do que como limites estatísticos e podem ser ajustados conforme preferência. O que importa é que a mesma forma que determina a cor é a mesma que determina as fórmulas; portanto, o painel não pode exibir verde enquanto a matemática calcula discretamente um VaR de cauda grossa.

O indicador no gráfico: o painel exibe o VaR, o Shortfall Esperado e a forma da cauda codificada por cores, enquanto a subjanela traça o VaR EVT ao longo do tempo.

Ele se recusa a adivinhar

Essa é uma decisão de design que vale a pena conhecer antes de você instalá-lo, pois ela altera o que uma leitura em branco significa. Um ajuste de cauda com dois parâmetros precisa de um número real de excedências para ser confiável, e a literatura sobre EVT considera cerca de trinta a cinquenta pontos de cauda como o limite mínimo prático. O mecanismo impõe trinta. Abaixo disso, ele informa seu status em vez de um valor, e o painel diz isso em palavras claras:

Um exemplo concreto disso em ação: no limiar padrão de 0,95, um período de análise de 500 barras resulta em apenas cerca de vinte e cinco excedências, e o indicador relata dados insuficientes na cauda da distribuição (25/30 excedências) em vez de um número. A 800 bars, ele atinge o limite mínimo e se ajusta perfeitamente. Isso não é um bug a ser contornado, é o modelo se recusando a fazer uma estimativa, o que é exatamente o comportamento que se espera de uma ferramenta cujo único propósito é a honestidade em relação a eventos raros.

O mesmo princípio se aplica na outra extremidade. Quando a forma ajustada atinge um, a média da cauda diverge e o Expected Shortfall deixa de existir; assim, o mecanismo retorna zero nesse ponto, em vez de um valor inventado. Sempre que um ajuste não atinge o status “OK”, a linha plotada fica em branco para aquela barra, em vez de transportar um valor desatualizado; assim, a linha fica vazia exatamente onde o modelo se recusou a se comprometer.

Configuração recomendada

Parâmetros de entrada

Usando o mecanismo em seu próprio código

O modelo de cauda é uma classe autônoma, apenas de cabeçalho, chamada CGPDModel, sem dependência de gráficos ou buffers de indicadores. Ele ajusta uma matriz de perdas em que valores maiores significam simplesmente piores resultados; assim, a convenção de sinal permanece a do chamador, e qualquer estratégia capaz de produzir uma série de perdas pode utilizá-la diretamente:

#include <EVT\GPDModel.mqh>

CGPDModel model;
model.SetThresholdQuantile(0.95);

if(model.Fit(losses,count) && model.IsReliable())
  {
   double var = model.VaR(0.99);
   double es  = model.ExpectedShortfall(0.99);
   double xi  = model.Xi();
  }
else
   Print("tail not usable: ",model.StatusText());

Além disso, a classe expõe a escala ajustada, o limiar selecionado, a contagem de excedências e a enumeração de status, de modo que um usuário possa registrar ou exibir exatamente por que uma leitura foi retida. Para ler o indicador em vez da classe, obtenha um identificador com iCustom no EVT\EVTCrashGauge e copie o buffer 0, que contém o EVT VaR e mantém o valor zero em qualquer barra em que o ajuste não tenha sido confiável.

Limitações

O EVT merece seu lugar em um conjunto de ferramentas de risco, mas é um instrumento especializado e usá-lo bem significa saber onde ele não se aplica:

• Ele depende fortemente de dados de cauda. Um ajuste de cauda com dois parâmetros requer um número significativo de excedências. Em um símbolo com poucos negócios ou em uma janela curta, a resposta correta é “dados insuficientes”, e o projeto respeita isso em vez de inventar um número.
• É sensível ao limiar. O valor padrão de 0,95 é comum, mas a forma e a escala ajustadas mudam com ele. Uma aplicação séria estudaria essa sensibilidade em vez de confiar em uma única configuração, e é por isso que o quantil é exposto como uma entrada.
• Ele mede magnitude, não tempo. Vale a pena repetir, pois esse é o erro mais comum. Um índice de cauda ascendente não é um sinal direcional.
• A cauda pode deixar de ser bem definida. À medida que a forma ajustada se aproxima de um, o Shortfall Esperado deixa de existir, e um zero nesse regime é, por si só, uma informação, e não uma falha.

Estrutura do arquivo

Um indicador e um cabeçalho. O cabeçalho está incluído como <EVT\GPDModel.mqh>, portanto, deve ficar na subpasta EVT, dentro da pasta Include.

O mecanismo inicia o otimizador com uma estimativa pelo método dos momentos antes de executar a máxima verossimilhança e restringe a forma a um intervalo razoável, de modo que uma janela patológica a empurre em direção a um ajuste rejeitado, em vez de um ajuste aparentemente plausível, mas incorreto.

Base de pesquisa

A implementação segue o tratamento padrão de “Picos Acima do Limiar” (Peaks-Over-Threshold) da Teoria dos Valores Extremos: o teorema de Pickands-Balkema-de Haan para a convergência dos excessos de limiar para a Distribuição de Pareto Generalizada, a estimativa de máxima verossimilhança de sua forma e escala, e as expressões usuais GPD-POT para Valor em Risco e Shortfall Esperado.

Um artigo complementar deriva o método, explica o mecanismo e o indicador linha por linha e integra a estimativa da cauda em um Expert Advisor para dimensionamento de posição, a fim de avaliar seu desempenho no Testador de Estratégias: Teoria dos Valores Extremos em MQL5: Construindo um Medidor de Risco de Cauda Além do VaR de Monte Carlo.