EVT Crash Gauge - indicatore per MetaTrader 5

Panoramica

Quasi tutti gli strumenti di gestione del rischio presenti nella dotazione standard di MetaTrader 5 condividono un presupposto nascosto: che la perdita peggiore per cui vale la pena prepararsi sia all’incirca la perdita peggiore che si è già verificata. L’Average True Range dimensiona le posizioni in base alla volatilità recente. Un ricampionatore Monte Carlo rimescola le operazioni effettivamente effettuate. Il Value at Risk storico ricava un percentile direttamente dalla cronologia dei rendimenti. Tutti questi metodi considerano il corpo della distribuzione e sperano in silenzio che il futuro non produca nulla di più estremo rispetto al passato.

I rendimenti finanziari presentano code spesse, quindi tale speranza è mal riposta. I movimenti di ampia entità si verificano più spesso e raggiungono livelli più estremi di quanto consenta una distribuzione normale, e il singolo giorno peggiore in un campione non è quasi mai il giorno peggiore di cui il mercato è capace. Qualsiasi metodo in grado di considerare solo perdite gravi quanto quelle già presenti nel proprio campione sottovaluterà sistematicamente un crollo raro.

Il modello normale (curva) rispetto ai rendimenti reali a coda spessa (istogramma). La coda sinistra ombreggiata rappresenta la perdita che sfugge all’analisi.

Questo indicatore integra nativamente in MQL5 il ramo della statistica sviluppato proprio per colmare tale lacuna. La teoria dei valori estremi non modella l’intera distribuzione; modella solo la coda, e lo fa con una forma giustificata da un teorema del limite piuttosto che ipotizzata. Il modello adattato può quindi estrapolare oltre qualsiasi dato presente nel campione: una perdita del 99,9%, un movimento che si verifica all’incirca una volta ogni tre anni, un valore che la vostra cronologia non ha mai effettivamente prodotto.

Il metodo. L’indicatore implementa il metodo Peaks-Over-Threshold. Converte le chiusure del grafico in una serie unilaterale di perdite al ribasso, mantenendo l’entità di ogni movimento al ribasso e azzerando ogni movimento al rialzo. Sceglie una soglia alta u a un quantile di quella serie, scarta tutto ciò che si trova al di sotto di essa e studia solo i superamenti, ovvero gli importi di cui le perdite superano la soglia. Il teorema di Pickands-Balkema-de Haan afferma che, per un’ampia classe di distribuzioni sottostanti, tali eccedenze convergono, all’aumentare della soglia, verso un’unica famiglia: la distribuzione di Pareto generalizzata. Pertanto, non è necessario ipotizzare la forma della coda, ma solo adattarla.

Picchi oltre la soglia: viene impostata una soglia sulla serie delle perdite, i superamenti al di sopra di essa vengono separati e una distribuzione di Pareto generalizzata viene adattata esclusivamente a tali superamenti.

L’adattamento consiste in una vera e propria ottimizzazione della massima verosimiglianza della forma e della scala della Distribuzione di Pareto Generalizzata (GPD), eseguita tramite l’ottimizzatore con vincoli ALGLIB fornito con il terminale. Non vi è alcun bridge Python, nessuna DLL e nessuna dipendenza esterna di alcun tipo.

Cosa riporta

Tre valori vengono calcolati su una finestra mobile e visualizzati in un pannello sul grafico; il primo di essi viene anche tracciato come una linea in una finestra secondaria, in modo da poter osservare come la coda si restringa o si allarghi nel tempo.

I due stimatori sono le forme standard GPD-POT, quindi ciò che il pannello riporta è esattamente:

VaR_p = u + (sigma / xi) * [ ( (Nu / n) / (1 - p) )^xi - 1 ]
ES_p  = VaR_p / (1 - xi) + (sigma - xi * u) / (1 - xi)

Qui u è la soglia, sigma e xi sono la scala e la forma adattate, e Nu / n è il tasso di superamento. Entrambi hanno un limite esponenziale che viene utilizzato automaticamente quando la forma adattata si avvicina a zero, il che mantiene stabile l’aritmetica proprio nel regime in cui la divisione per la forma non lo sarebbe.

Il semaforo della coda. Il pannello colora la forma in modo che il regime possa essere interpretato senza dover leggere un numero:

Questi valori di soglia sono più che altro un aiuto alla lettura piuttosto che soglie statistiche e possono essere modificati a proprio piacimento. Ciò che conta è che la stessa forma che determina il colore sia quella che determina le formule, in modo che il pannello non possa mostrare il verde mentre il calcolo sta silenziosamente elaborando un VaR a coda spessa.

L’indicatore sul grafico: il pannello riporta il VaR, l’Expected Shortfall e la forma della coda codificata a colori, mentre la finestra secondaria traccia l’EVT VaR nel tempo.

Si rifiuta di fare ipotesi

Questa è la scelta progettuale che vale la pena conoscere prima di integrarlo, perché cambia il significato di una lettura vuota. Un adattamento della coda a due parametri necessita di un numero reale di superamenti per essere affidabile, e la letteratura sull’EVT considera circa trenta-cinquanta punti di coda come la soglia minima pratica. Il motore impone trenta. Al di sotto di tale soglia riporta il proprio stato anziché un valore, e il pannello lo indica chiaramente:

Un esempio concreto di questo comportamento: con la soglia predefinita di 0,95, un lookback di 500 bar produce solo circa venticinque superamenti, e l'indicatore segnala dati di coda insufficienti (25/30 superamenti) invece di un numero. A 800 bar supera la soglia minima e si adatta perfettamente. Non si tratta di un bug da aggirare, ma del modello che si rifiuta di formulare ipotesi, il che è esattamente il comportamento che ci si aspetta da uno strumento il cui unico scopo è la trasparenza riguardo agli eventi rari.

Lo stesso principio vale anche all’altra estremità. Quando la forma adattata raggiunge l’unità, la media della coda diverge e l’Expected Shortfall cessa di esistere, quindi il motore restituisce zero in quel punto anziché una cifra inventata. Ovunque un adattamento non ottenga lo stato “OK”, la linea tracciata viene lasciata vuota per quella barra anziché riportare un valore obsoleto, quindi la linea è vuota esattamente nel punto in cui il modello si è rifiutato di fornire una stima.

Configurazione consigliata

Parametri di input

Utilizzo del motore nel proprio codice

Il modello tail è una classe autonoma "header-only", CGPDModel, senza dipendenze da grafici o buffer di indicatori. Effettua l'adattamento su un array di perdite in cui un valore maggiore indica semplicemente una situazione peggiore, quindi la convenzione dei segni rimane quella del chiamante e qualsiasi strategia in grado di produrre una serie di perdite può utilizzarlo direttamente:

#include <EVT\GPDModel.mqh>

CGPDModel model;
model.SetThresholdQuantile(0.95);

if(model.Fit(losses,count) && model.IsReliable())
  {
   double var = model.VaR(0.99);
   double es  = model.ExpectedShortfall(0.99);
   double xi  = model.Xi();
  }
else
   Print("tail not usable: ",model.StatusText());

Oltre a ciò, la classe espone la scala adattata, la soglia selezionata, il conteggio delle eccedenze e l’enumerazione dello stato, in modo che un utente possa registrare o visualizzare esattamente il motivo per cui un valore è stato omesso. Per leggere l’indicatore anziché la classe, acquisire un handle con iCustom su EVT\EVTCrashGauge e copiare il buffer 0, che contiene il VaR EVT e mantiene il valore zero su qualsiasi barra in cui l’adattamento non fosse affidabile.

Limiti

EVT si guadagna il suo posto in un kit di strumenti di gestione del rischio, ma è uno strumento specializzato e utilizzarlo bene significa sapere dove non è applicabile:

• Richiede molti dati di coda. Un adattamento della coda a due parametri necessita di un numero significativo di superamenti. Su un titolo poco negoziato o in un intervallo di tempo breve, la risposta corretta è «dati insufficienti», e il design rispetta questo principio piuttosto che inventare un numero.
• È sensibile alla soglia. Il valore predefinito di 0,95 è standard, ma la forma e la scala adattate variano di conseguenza. Un impiego serio dovrebbe studiare tale sensibilità piuttosto che affidarsi a un'unica impostazione; ecco perché il quantile è indicato come parametro di input.
• Misura l’entità, non la tempistica. Vale la pena ribadirlo perché si tratta dell’errore più comune. Un indice della coda in aumento non è un segnale direzionale.
• La coda può smettere di essere ben definita. Man mano che la forma adattata si avvicina a uno, lo Shortfall Atteso cessa di esistere, e uno zero in quel regime è di per sé un’informazione piuttosto che un errore.

Struttura dei file

Un indicatore e un’intestazione. L’intestazione è inclusa come <EVT\GPDModel.mqh>, quindi deve trovarsi nella sottocartella EVT all’interno di Include.

Il motore fornisce all’ottimizzatore una stima con il metodo dei momenti prima di eseguire la massima verosimiglianza e vincola la forma a un intervallo ragionevole, in modo che una finestra patologica la spinga verso un adattamento rifiutato piuttosto che verso uno errato ma apparentemente plausibile.

Basi di ricerca

L’implementazione segue il trattamento standard Peaks-Over-Threshold della Teoria dei Valori Estremos: il teorema di Pickands-Balkema-de Haan sulla convergenza degli eccessi rispetto alla soglia verso la Distribuzione di Pareto Generalizzata, la stima della massima verosimiglianza della sua forma e scala, e le consuete espressioni GPD-POT per il Value at Risk e l’Expected Shortfall.

Un articolo di approfondimento illustra il metodo, analizza il motore e l’indicatore riga per riga e integra la stima della coda in un Expert Advisor per il dimensionamento delle posizioni, al fine di valutarne l’efficacia nello Strategy Tester: Teoria dei valori estremi in MQL5: Costruire un indicatore di rischio di coda oltre il VaR di Monte Carlo.