EVT Crash Gauge - Indikator für den MetaTrader 5

Überblick

Fast jedes Risikomanagement-Tool im Standard-Toolkit von MetaTrader 5 basiert auf einer versteckten Annahme: dass der schlimmste Verlust, für den man planen sollte, in etwa dem schlimmsten Verlust entspricht, den man bereits erlebt hat. Die Average True Range bemisst die Positionsgröße anhand der jüngsten Volatilität. Ein Monte-Carlo-Resampler mischt die tatsächlich getätigten Trades neu. Der historische Value at Risk (VaR) entnimmt direkt aus Ihrer Renditehistorie ein Perzentil. Alle diese Methoden betrachten den Hauptteil der Verteilung und hoffen stillschweigend, dass die Zukunft nichts Extremeres hervorbringt als die Vergangenheit.

Finanzielle Renditen weisen „Fat Tails“ auf, sodass diese Hoffnung fehl am Platz ist. Große Kursbewegungen treten häufiger auf und reichen weiter, als es eine Normalverteilung zulässt, und der schlimmste Tag in einer Stichprobe ist fast nie der schlimmste Tag, zu dem der Markt fähig ist. Jede Methode, die Verluste nur so hoch einschätzen kann wie die, die bereits in ihrem Betrachtungsfenster liegen, wird einen seltenen Crash systematisch unterschätzen.

Das Normalmodell (Kurve) im Vergleich zu realen Renditen mit dicken Enden (Histogramm). Der schattierte linke Schwanz stellt den Verlust dar, den das Modell übersieht.

Dieser Indikator integriert den für diese Lücke entwickelten Zweig der Statistik nativ in MQL5. Die Extremwerttheorie modelliert nicht die gesamte Verteilung; sie modelliert nur den Randbereich, und zwar mit einer Form, die durch einen Grenzwertsatz begründet und nicht angenommen wird. Das angepasste Modell kann dann über alles in der Stichprobe hinaus extrapolieren: einen Verlust von 99,9 %, eine Bewegung, die etwa einmal alle drei Jahre auftritt – eine Zahl, die Ihre historische Datenreihe tatsächlich nie hervorgebracht hat.

Die Methode. Der Indikator implementiert „Peaks-Over-Threshold“. Er wandelt die Schlusskurse des Charts in eine einseitige Abwärtsverlustreihe um, wobei die Größe jeder Abwärtsbewegung beibehalten und jede Aufwärtsbewegung auf Null gesetzt wird. Er wählt einen hohen Schwellenwert u an einem Quantil dieser Reihe aus, verworfen alles darunter und untersucht nur die Überschreitungen – die Beträge, um die die Verluste den Schwellenwert überschreiten. Der Satz von Pickands-Balkema-de Haan besagt, dass diese Überschreitungen für eine breite Klasse von zugrunde liegenden Verteilungen mit steigendem Schwellenwert zu einer einzigen Familie konvergieren: der verallgemeinerten Pareto-Verteilung. Die Form des Schwanzes muss also nicht geschätzt, sondern lediglich angepasst werden.

„Peaks-Over-Threshold“: Für die Verlustreihe wird ein Schwellenwert festgelegt, die darüber liegenden Überschreitungen werden herausgefiltert, und allein an diese Überschreitungen wird eine verallgemeinerte Pareto-Verteilung angepasst.

Die Anpassung erfolgt durch eine echte Maximum-Likelihood-Optimierung von Form und Skala der GPD, die über den im Terminal enthaltenen ALGLIB-Optimierer mit Nebenbedingungen durchgeführt wird. Es gibt keine Python-Brücke, keine DLL und keinerlei externe Abhängigkeiten.

Was es anzeigt

Drei Zahlen werden in einem gleitenden Fenster berechnet und in einem Panel direkt im Chart angezeigt, wobei die erste davon zusätzlich als Linie in einem Unterfenster dargestellt wird, sodass beobachtet werden kann, wie sich der „Tail“ im Laufe der Zeit verengt oder ausweitet.

Bei den beiden Schätzern handelt es sich um die Standardformen von GPD-POT, sodass das Panel genau Folgendes angibt:

VaR_p = u + (sigma / xi) * [ ( (Nu / n) / (1 - p) )^xi - 1 ]
ES_p  = VaR_p / (1 - xi) + (sigma - xi * u) / (1 - xi)

Hier ist u der Schwellenwert, Sigma und xi sind die angepasste Skala und Form, und Nu / n ist die Überschreitungsrate. Beide verfügen über eine exponentielle Grenze, die automatisch verwendet wird, wenn die angepasste Form nahe bei Null liegt, was die Arithmetik genau in dem Regime stabil hält, in dem eine Division durch die Form dies nicht tun würde.

Die „Tail-Ampel“. Das Panel färbt die Form so ein, dass der Bereich ohne Interpretation einer Zahl abgelesen werden kann:

Diese Grenzwerte dienen eher als Orientierungshilfe als als statistische Schwellenwerte und können nach Belieben angepasst werden. Entscheidend ist, dass dieselbe Verteilung, die die Farbe bestimmt, auch die Formeln bestimmt, sodass das Panel nicht grün anzeigen kann, während die Berechnung im Hintergrund einen VaR mit dickem Schwanz ermittelt.

Die Anzeige im Diagramm: Das Panel zeigt den VaR, den Expected Shortfall und die farbcodierte Schwanzform an, während das Unterfenster den EVT-VaR im Zeitverlauf darstellt.

Es weigert sich zu raten

Dies ist eine Designentscheidung, die man kennen sollte, bevor man das Panel einbindet, da sie die Bedeutung eines leeren Messwerts verändert. Eine Zweiparameter-Schwanzanpassung benötigt eine bestimmte Anzahl von Überschreitungen, um vertrauenswürdig zu sein, und in der EVT-Literatur werden etwa dreißig bis fünfzig Schwanzpunkte als praktischer Mindestwert angesehen. Die Engine schreibt dreißig vor. Unterhalb dieser Grenze meldet sie ihren Status statt eines Zahlenwerts, und das Panel drückt dies in klaren Worten aus:

Ein konkretes Beispiel dafür in der Praxis: Bei der Standardschwelle von 0,95 liefert ein Lookback von 500 Bar nur etwa fünfundzwanzig Überschreitungen, und das Messgerät meldet „unzureichende Daten am Rand“ (25/30 Überschreitungen) anstelle einer Zahl. Bei 800 bar wird der Schwellenwert überschritten und die Anpassung erfolgt einwandfrei. Das ist kein Fehler, den man umgehen muss, sondern das Modell weigert sich, eine Schätzung abzugeben – genau das ist das gewünschte Verhalten eines Tools, dessen einziger Zweck darin besteht, seltene Ereignisse ehrlich darzustellen.

Das gleiche Prinzip gilt auch am anderen Ende. Wenn die angepasste Form den Wert eins erreicht, divergiert der Mittelwert des Schwänzens, und der Expected Shortfall existiert nicht mehr; daher gibt die Engine an dieser Stelle Null zurück, anstatt einen erfundenen Wert zu liefern. Überall dort, wo eine Anpassung nicht den Status „OK“ erhält, bleibt die dargestellte Linie für diesen Balken leer, anstatt einen veralteten Wert weiterzuführen; somit ist die Linie genau dort leer, wo das Modell keine Aussage treffen wollte.

Empfohlene Konfiguration

Eingabeparameter

Verwendung der Engine in Ihrem eigenen Code

Das Tail-Modell ist eine eigenständige „Header-only“-Klasse, CGPDModel, ohne Abhängigkeit von Charts oder Indikator-Puffern. Es passt ein Array von Verlusten an, wobei „größer“ einfach „schlechter“ bedeutet; somit bleibt die Vorzeichenkonvention die des Aufrufers, und jede Strategie, die eine Verlustreihe erzeugen kann, kann es direkt verwenden:

#include <EVT\GPDModel.mqh>

CGPDModel model;
model.SetThresholdQuantile(0.95);

if(model.Fit(losses,count) && model.IsReliable())
  {
   double var = model.VaR(0.99);
   double es  = model.ExpectedShortfall(0.99);
   double xi  = model.Xi();
  }
else
   Print("tail not usable: ",model.StatusText());

Darüber hinaus stellt die Klasse die angepasste Skala, den ausgewählten Schwellenwert, die Anzahl der Überschreitungen und die Status-Enumeration bereit, sodass ein Nutzer genau protokollieren oder anzeigen kann, warum ein Wert zurückgehalten wurde. Um den Indikator anstelle der Klasse auszulesen, erwirben Sie ein Handle mit iCustom auf EVT\EVTCrashGauge und kopieren Sie Puffer 0, der den EVT-VaR enthält und bei jedem Balken, bei dem die Anpassung nicht zuverlässig war, den Wert Null enthält.

Einschränkungen

EVT hat seinen Platz in einem Risiko-Toolkit verdient, ist jedoch ein spezialisiertes Instrument, und um es gut einzusetzen, muss man wissen, wo es nicht anwendbar ist:

• Es benötigt umfangreiche Daten zu den Extremwerten. Eine Anpassung der Extremwerte mit zwei Parametern erfordert eine aussagekräftige Anzahl von Überschreitungen. Bei einem wenig gehandelten Wertpapier oder einem kurzen Zeitfenster lautet die richtige Antwort „unzureichende Daten“, und das Design berücksichtigt dies, anstatt eine Zahl zu erfinden.
• Es reagiert empfindlich auf den Schwellenwert. Der Standardwert von 0,95 ist gängig, doch die angepasste Form und Skala verschieben sich mit ihm. Bei einem ernsthaften Einsatz sollte diese Empfindlichkeit untersucht werden, anstatt sich auf eine einzige Einstellung zu verlassen – weshalb das Quantil als Eingabewert zur Verfügung steht.
• Es misst die Größenordnung, nicht den Zeitpunkt. Das ist es wert, wiederholt zu werden, da es sich um den häufigsten Missbrauch handelt. Ein steigender Tail-Index ist kein Richtungssignal.
• Der Schwanz kann seine klare Definition verlieren. Wenn sich die angepasste Form der Eins nähert, hört der Expected Shortfall auf zu existieren, und ein Wert von Null in diesem Bereich ist selbst eine Information und kein Fehler.

Dateistruktur

Ein Indikator und ein Header. Der Header ist als <EVT\GPDModel.mqh> enthalten und muss daher im EVT- Unterordner unter „Include“ abgelegt werden.

Die Engine versorgt den Optimierer vor der Ausführung der Maximum-Likelihood-Schätzung mit einer Schätzung nach der Methode der Momente und beschränkt die Form auf einen sinnvollen Bereich, sodass ein pathologisches Fenster die Anpassung eher in Richtung einer verworfenen als in Richtung einer plausibel erscheinenden, aber falschen Anpassung treibt.

Forschungsgrundlage

Die Implementierung folgt der Standardbehandlung von „Peaks-Over-Threshold“ in der Extremwerttheorie: dem Pickands-Balkema-de-Haan-Theorem zur Konvergenz von Schwellenwertüberschreitungen zur verallgemeinerten Pareto-Verteilung, der Maximum-Likelihood-Schätzung ihrer Form und ihres Maßstabs sowie den üblichen GPD-POT-Ausdrücken für Value at Risk und Expected Shortfall.

Ein begleitender Artikel leitet die Methode her, führt Zeile für Zeile durch die Engine und den Indikator und bindet die Tail-Schätzung in einen Expert Advisor zur Positionsgrößenbestimmung ein, um dessen Verhalten im Strategietester zu messen: Extremwerttheorie in MQL5: Entwicklung eines Tail-Risk-Crash-Gauges jenseits des Monte-Carlo-VaR.