Das Paraboloid des Ingenieurs Garin - Seite 22
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alsu:
Reden Sie keinen Blödsinn, Alexey :).
TheExpert, eine Ablenkung vom Schwerpunkt ist ohne die Kraft der Ruhereibung nicht möglich.
Komm schon :)))
Sie ist die einzige Kraft, die von der äußeren Umgebung in Lauf richtung auf den Menschen einwirkt, und sie ist das, was wir benutzen, um uns beim Gehen vorwärts zu bewegen.
Das ist Blödsinn. Sie wird nicht auf den Massenschwerpunkt angewendet. Und es ist eine Kraft - eine Gegenkraft, die sich aus der Ablenkung von der Wirkungsachse der Schwerkraft ergibt.
Die Schwerkraft wird in erheblichem Maße genutzt (sie ist die Zugkraft, die die Reibungskraft verursacht), aber sie wirkt nach unten und verrichtet daher keine nützliche Arbeit. Außerdem wird sie durch die Stützreaktionskraft gerade vollständig ausgeglichen.
Mai des Jahres!
Ja. Betrachten wir die Sache einmal von der anderen Seite.
Wie Sie wissen, kommen die Kräfte nicht aus dem Nichts. Wenn eine äußere Kraft auf ein materielles Objekt einwirkt, dann gibt es ein anderes materielles Objekt, das ihre Quelle ist.
Eine Person bewegt sich an der Oberfläche. Lassen Sie uns die Kräfte beschreiben:
Auf der Erde gibt es eine Schwerkraft.
Auf derErdseite wirkt eine Reibungskraft.
Da die Person nicht mit anderen Körpern interagiert, kann es keine anderen Kräfte geben. Alles muss eine Ursache haben.
Als Nächstes nehmen wir einen Ball an einer Schnur.
Die Kugel interagiert nur mit dem Seil. Lass uns schreiben:
Auf derSeite der Schnur wirkt eine Zugkraft auf den Ball.
Achtung, Frage an die Klügsten: Wenn es eine mythische Kraft gibt, die auf den Ball in Richtung VOM Drehpunkt wirkt, welches klitzekleine materielle Objekt verursacht sie dann?
Physiker haben eine Tradition: Alle 15 Milliarden Jahre kommen sie zusammen und starten den Large Hadron Collider. ©
Und Sie verdrehen hier die Seile.
Wenn ich eine Stunde Zeit habe, werde ich den Vorgang des Gehens im Detail beschreiben. Um den Einspruch zu erleichtern, werde ich die Thesen nummerieren. Also.
1. Ausgangsposition: Die Person steht stramm auf der Oberfläche des Planeten. Sein Kopf ist frei von Gedanken. Es herrscht ein Vakuum. Der Planet wirkt mit zwei Kräften auf ihn ein: Gravitation (nach unten) und Oberflächenreaktion (nach oben). Da diese Kräfte ausgeglichen sind, befindet sich der Mann in Ruhe.
2. Plötzlich hat er eine Idee im Kopf: Ich will einen Schritt machen. Wir werden sie als die ursprüngliche Ursache der Bewegung betrachten. Allerdings weiß der Mann noch nicht, welcher Mechanismus benutzt wird, um sich einen halben Meter vorwärts zu bewegen. Aber er kennt die Newtonschen Gesetze.
3. Der erste Gedanke, der in unserem Geist auftaucht, ist der, den Schwerpunkt zu verlagern. Denn genau darum geht es bei der Bewegung - um die Verlagerung des eigenen Schwerpunkts. Die Frage ist nur wie.
4. Unser Held stellt sich vor, dass er keine Stütze in Form eines Planeten hat, und begreift: In einer solchen Situation kann er seinen Schwerpunkt nicht verlagern, egal wie sehr er zappelt. Newtons erstes Bewegungsgesetz besagt, dass man eine gewisse Geschwindigkeit und damit eine Beschleunigung erreichen muss, um den Schwerpunkt zu verlagern (denn im Moment ist die Geschwindigkeit gleich Null!). Um den Schwerpunkt aus seiner Ruhelage zu bewegen, muss daher eine äußere Kraft auf ihn einwirken. Die Frage ist: Woher bekommen wir sie?
5. Hier erinnert der Kerl an Newtons drittes Bewegungsgesetz: Um ein Objekt in die richtige Richtung zu bewegen, muss man in die entgegengesetzte Richtung wirken! Was haben wir hier also zur Verfügung? Ja, eine Oberfläche.
6. Wir müssen also den Rückstoß der Oberfläche nutzen. Er erwies sich als klug und zerlegte den möglichen Rückstoß sofort in orthogonale Komponenten - parallel und senkrecht zur Oberfläche. Die vertikale Komponente ist ihm ziemlich egal - sie ist notwendig, um vorwärts zu kommen, nicht um aufwärts zu gehen. Deshalb ist es notwendig, eine Reaktion von der Oberfläche zu erhalten, die in die richtige Richtung geht - nach vorne. Hätte unser Held in einer sowjetischen Schule studiert, wüsste er, dass die Reaktionskomponente des Trägers, die entlang der Oberfläche gerichtet ist, in der Mechanik ihren eigenen Namen hat - Reibungskraft in Ruhe. Natürlich reibt sich nichts buchstäblich in Ruhe aneinander, aber ein Name ist ein Name.
7. Kurzum, wir kommen zu dem Schluss, dass wir die Oberfläche zwingen müssen, auf uns in der Richtung "vorwärts" zu wirken. Wie können wir das tun? Hier kommt Newtons drittes Bewegungsgesetz zum Tragen: Wir müssen auf die Stütze in der "umgekehrten" Richtung einwirken. Kurz gesagt, wir müssen zurückschlagen. Und die Normalkomponente der Reaktion macht es möglich, denn für die beiden gegebenen Oberflächen ist das Verhältnis zwischen der maximal möglichen Tangentialkomponente und der Normalkomponente eine Konstante, die als Reibungskoeffizient bezeichnet wird:
max_friction_force = Reaktionskraft * Reibungskoeffizient
//Ich habe hier einen Vorbehalt - und zwar vor dem Übergang von der Ruhe zum Schlüpfen.
//Es gibt eine leichte Spitze in der Ruhe-Reibungskraft, die höher ist als der Maximalwert
// nach dieser Formel. Aber für dieses qualitative Problem ist das unerheblich.
8. Der Algorithmus ist also klar: Die Person wirkt auf die Stütze in Rückwärtsrichtung, die Stütze reagiert mit einer gleichen Modulokraft in Vorwärtsrichtung, das Ergebnis ist eine leichte Beschleunigung nach vorne, der Schwerpunkt verschiebt sich.
___________________
Nun, Sie wissen, was als nächstes passiert. Wir lassen uns ein wenig fallen, stellen einen Fuß unter, stoßen uns mit dem anderen ab (wieder der gleiche Mechanismus - Reibungskraft in Aktion!) und stellen so die vertikale Position des Körpers wieder her. Der Schritt ist getan.
2 alsu
1. Zu den Kippmomenten, die immer relativ zum Massenschwerpunkt gezählt werden: Ich habe Ihre Aussage als Unsinn bezeichnet - verzeihen Sie mir meine Unmäßigkeit - ich bin in der Form falsch. Was das Wesentliche anbelangt, so wird bei einer freien Bewegung des Körpers das Moment in Bezug auf den Massenschwerpunkt gezählt. Wir haben die Bewegung eines Systems mit Bindungen unter dem Einfluss von Kräften. In diesem Fall werden die Momente entweder in Bezug auf Verankerungspunkte, Stützen oder Kontaktpunkte gezählt. Das ist bekannt und schien mir selbstverständlich zu sein. Ich kann einen Kran oder einen Würfel zeichnen - übrigens wird es in deiner Zeichnung mit dem Würfel keine Reibungskraft geben, es sei denn, du wendest eine äußere Kraft an.
2. Zu den Schulbüchern: Aus dem Abschnitt "Kinematik" geht hervor, dass ein Körper, der sich entlang einer gekrümmten Bahn bewegt (der Einfachheit halber sei es ein Kreis), eine Zentripetalbeschleunigung erfährt, die auf den momentanen Drehpunkt des Körpers gerichtet ist, was zu einer Änderung der Bewegungsbahn führt. Das ist alles richtig, aber die Kinematik untersucht nicht die Ursachen der Bewegung, sondern sieht sie als gegeben an. Die Schulen befassen sich nicht mit der Dynamik von Systemen, die unter dem Einfluss externer Kräfte gekoppelt sind. Daher bin ich über die Vereinfachungen in den Schulbüchern überhaupt nicht überrascht.
3) Nun zum Ball auf der Linie: Es stimmt, dass die Bewegung des Balls auf der Linie von der Zentripetalkraft beeinflusst wird, aber das ist nicht die einzige Kraft. Sie wird durch die Zentrifugalkraft kompensiert.
Sie haben aus Ihrem Schulunterricht die völlig falsche Schlussfolgerung gezogen, dass die einzige Kraft, die auf die Kugel am Seil wirkt, die Zentripetalkraft ist.
Aus diesem Grund ignorieren Sie die Frage der Spannung der Saite unter dem Einfluss der Druckkraft. Das ist verständlich: Eine Zentripetalkraft kann eine Schnur nicht spannen. Aber was passiert? Welche Kraft zieht den Faden? Woher kommt die Zentripetalkraft, die die Bewegungsbahn verändert, überhaupt? Sie entsteht durch die Spannung des Fadens, die auf die Trägheitskräfte des Körpers zurückzuführen ist, einschließlich der Zentrifugalkraft, deren Vorhandensein Sie leugnen. Das Vorhandensein der Zentripetalkraft ist eine Folge der Spannungen, die in der Saite unter der Wirkung der Trägheitskräfte entstehen. Das heißt, diese Kraft ist abgeleitet und kann nicht von selbst entstehen. Während zum Beispiel die Fetttropfen in der Milch schwimmen, ist sie nicht da, und die Fetttropfen wandern zu den Wänden, wo diese Kraft in Form eines elastischen Aufpralls auf sie durch die Wände der Zentrifuge wirkt.
Und die Kugel auf der Schnur befindet sich in einem scheinbaren Gleichgewicht, wenn sie sich gleichmäßig um den Umfang bewegt. Das stimmt so nicht ganz. Wie sieht also das Kräftesystem aus, wenn sich die Kugel um den Kreisumfang bewegt? Die Antwort lautet wie folgt:
Da Sie eine Vorliebe für Lehrbuchreferenzen haben. Hier ist ein Link zu Auszügen aus einem akademischen Kurs über Dynamik. Die Collins Enzyklopädie. Übersetzung. Nachstehend finden Sie die Literatur.
http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_colier/6741/%D0%94%D0%98%D0%9D%D0%90%D0%9C%D0%98%D0%9A%D0%90
Da die Frage mit dem Vorhandensein von Zentrifugalkräften und ihrer Rolle im Bewegungssystem begann, habe ich den Text im Absatz über die Zentripetalkraft hervorgehoben.
DYNAMIK
Die Dynamik befasst sich mit Körpern, die unter dem Einfluss von unausgewogenen äußeren Kräften stehen, d. h. mit Körpern, deren Bewegungscharakter sich ändert. Da Gleichgewicht bedeutet, dass alle auf einen Körper einwirkenden Kräfte gleich Null sind, befasst sich die Dynamik natürlich mit Kräften, deren Resultierende nicht gleich Null ist. Der englische Physiker und Mathematiker J. Newton (1643-1727) formulierte drei Bewegungsgesetze, denen Körper, die sich unter der Einwirkung unausgewogener Kräfte bewegen, gehorchen, und sein Name ist für immer mit diesen Gesetzen verbunden.
Das erste Newtonsche Gesetz. Jeder Körper behält seinen Zustand der Ruhe oder der gleichmäßigen und geradlinigen Bewegung bei, bis ihn unausgewogene äußere Kräfte dazu zwingen, seinen Zustand zu ändern. Aus dem ersten Newtonschen Gesetz folgt, dass ein Körper, der sich im Gleichgewicht befindet, im Gleichgewicht bleibt, solange er nicht durch äußere Kräfte aus dem Gleichgewicht gebracht wird.
Trägheit. Wenn zur Änderung des Zustands der Ruhe oder der gleichmäßigen und geradlinigen Bewegung eine äußere Kraft erforderlich ist, steht einer solchen Änderung offensichtlich etwas entgegen. Die allen Körpern innewohnende Fähigkeit, einer Änderung des Ruhe- oder Bewegungszustands zu widerstehen, wird als Trägheit bezeichnet. Wenn man ein Auto anschieben muss, braucht man anfangs mehr Kraft, um es in Bewegung zu setzen, als um es in Bewegung zu halten. Die Trägheit äußert sich hier auf zweierlei Weise. Erstens als Widerstand beim Übergang von einem Ruhezustand zu einem Bewegungszustand. Zweitens, wenn die Straße eben und glatt ist, möchte das rollende Auto seinen Bewegungszustand beibehalten. In einer solchen Situation kann jeder die Trägheit des Fahrzeugs selbst spüren, wenn er versucht, es anzuhalten. Dies würde viel mehr Aufwand erfordern als die Aufrechterhaltung der Bewegung.
Das zweite Newtonsche Bewegungsgesetz. Jeder Körper, auf den eine konstante Kraft wirkt, bewegt sich mit einer Beschleunigung, die proportional zur Kraft und umgekehrt proportional zur Masse des Körpers ist. Das häufigste Beispiel für das zweite Newtonsche Gesetz ist der Fall eines Körpers auf den Boden. Die Bewegung in Richtung Boden wird durch die Anziehungskraft der Schwerkraft verursacht, die bei geringer Fallhöhe nahezu konstant ist. In jeder Sekunde, in der der Körper fällt, nimmt seine Geschwindigkeit also um 9,8 m/s zu. Der fallende Körper bewegt sich also mit einer Beschleunigung von 9,8 m/s2. Das zweite Newtonsche Bewegungsgesetz wird als algebraische Beziehung F = ma geschrieben, wobei F die auf den Körper wirkende Kraft, m die Masse des Körpers und a die durch die Kraft F verursachte Beschleunigung ist.
Impuls (Größe der Bewegung). Die Bewegungsgröße eines Körpers ist das Produkt aus seiner Masse m und seiner Geschwindigkeit v, d. h. der Wert mv. Die Bewegungsmenge ist die gleiche für ein Auto mit einer Masse von 1 Tonne, das mit 100 km/h fährt, und für einen 2-Tonnen-Lastwagen, der sich mit 50 km/h in dieselbe Richtung bewegt. Da die Beschleunigung die Änderung der Geschwindigkeit in einer kleinen Zeit t ist, kann das zweite Newtonsche Bewegungsgesetz als mv = Ft umgeschrieben werden. Das Produkt aus der Kraft F und der (kurzen) Zeit t wurde früher als Impuls der Kraft bezeichnet. Daher wird die Bewegungsgröße jetzt Impuls genannt. Der Impulserhaltungssatz gilt für den Impuls (Bewegungsgröße): Wenn zwei oder mehr Körper zusammenstoßen, ändert sich ihr Gesamtimpuls (Gesamtimpuls) nicht. Wenn beispielsweise ein Nagel mit einem Hammer eingeschlagen wird, ist der Gesamtimpuls des Hammers und des Nagels nach dem Schlag gleich dem Gesamtimpuls des Hammers vor dem Schlag (da der Impuls des Nagels vor dem Schlag gleich Null war).
Das dritte Newtonsche Bewegungsgesetz. Für jede Aktionskraft gibt es eine gleichwertige, aber entgegengesetzte Gegenkraft. Mit anderen Worten: Wann immer ein Körper mit einer Kraft auf einen anderen einwirkt, wirkt dieser auch mit einer gleichen, aber entgegengesetzten Kraft auf ihn ein. Ein Beispiel dafür ist der Rückstoß eines Gewehrs, wenn es abgefeuert wird. Das Gewehr wirkt auf das Geschoss mit einer Vorwärtskraft und das Geschoss auf das Gewehr mit einer Rückwärtskraft. Die Folge ist, dass das Geschoss nach vorne fliegt und das Gewehr in die Schulter des Schützen zurückschlägt. Wenn die auf das Geschoss ausgeübte Kraft als Aktion betrachtet wird, ist der Rückstoß eine Gegenaktion (Reaktion). Ein weiteres Beispiel für das dritte Gesetz ist die reaktive Bewegung einer Rakete. In diesem Fall ist die Aktion das Ausströmen eines Gasstrahls aus der Düse des Triebwerks, und die Gegenwirkung (Reaktion) ist die Bewegung der Rakete in die Richtung, die der Bewegung der Gase entgegengesetzt ist.
Zentripetalkraft. Wenn eine Kugel an einer Schnur (Abb. 5) gedreht wird, wird sie von der Schnur in Richtung des Drehpunkts gezogen. Die auf den Drehpunkt gerichtete Kraft wird als Zentripetalkraft bezeichnet. Die Trägheit des Balls (seine Tendenz, sich in jedem Moment in einer geraden Linie fortzubewegen) bewirkt, dass sich die Schnur dehnt. Während sich die Kugel weiter im Kreis dreht, erzeugt ihre Trägheit eine gleich große, aber entgegengesetzte, so genannte Zentrifugalkraft. Bewegt sich die Kugel mit konstanter Geschwindigkeit auf einem Kreis, so scheint sie sich in Bezug auf den Kreismittelpunkt im Gleichgewicht zu befinden. Dies ist jedoch falsch. Die Kugel wird nämlich in Richtung des Drehpunkts beschleunigt, obwohl sie immer den gleichen Abstand zum Mittelpunkt hat. Dieses scheinbare Paradoxon wird in Abb. erklärt. 6. Hier ist die Kurve AB Teil der kreisförmigen Flugbahn des Balls, und die Linie AC ist die Tangente (an den Kreis), entlang der der Ball fliegen würde, wenn die Schnur gerissen wäre und er sich durch Trägheit bewegen würde. Die Längen s, t, u und w, die den Bogen mit der Linie verbinden, nehmen in Bewegungsrichtung zu. Damit sich die Kugel weiter auf dem Kreisbogen bewegt, muss eine Kraft F sie mit zunehmender Geschwindigkeit in Bewegung halten. Die notwendige Beschleunigung erhält sie durch die Zentripetalkraft.
Halfman R. Dynamics. M., 1972 Tatarinov Y.V. Lectures on Classical Dynamics. Moskau, 1984 Newton I. Definitionen. Axiome und Gesetze der Bewegung. M., 1985 Babenkov I.S. Fundamentals of Statics and Strength of Materials. М., 1988
Und was die Theoremtheorie angeht - ein Finger in den Himmel ;) .....
VladislavVG:
Zentripetalkraft. Wenn die Kugel auf der Schnur gedreht wird (Abb. 5), zieht die Schnur die Kugel in Richtung des Drehpunkts. Diese Kraft wird als Zentripetalkraft bezeichnet und ist auf den Drehpunkt gerichtet. Die Trägheit des Balls (seine Tendenz, sich in jedem Moment in einer geraden Linie fortzubewegen) bewirkt, dass sich die Schnur dehnt. Während sich die Kugel weiter im Kreis dreht, erzeugt ihre Trägheit eine gleich große, aber entgegengesetzte, so genannte Zentrifugalkraft.
Genau so ist es, auch wenn die Zahl ungenau ist.
Die Kugel wirkt mit einer vom Zentrum weg gerichteten Kraft auf die Schnur. Die Schnur wirkt mit einer zur Mitte gerichteten Kraft auf den Ball.
So ist das 3. Newtonsche Gesetz formuliert, auf das Sie sich beziehen. Ein Körper wirkt auf einen anderen ein, der andere antwortet mit einer Kraft, die dem Modulus nach gleich und der Richtung nach entgegengesetzt ist. Letztlich wirkt aber nur EINE Kraft auf den Ball - die Zentripetalkraft auf der Seite der Schnur.
Sie haben Unrecht, was das System mit den Links angeht. Es gibt sie, und die Momente darin werden genau so gezählt, wie Sie geschrieben haben. Aber es gibt eine Nuance. Die gesamte Theorie der Berechnung dieser Systeme ist nur deshalb entstanden, weil bei ihnen der Massenschwerpunkt aufgrund des statischen Charakters des Problems unbedeutend ist oder seine Position im Allgemeinen nicht aus den Bedingungen bestimmt werden kann. Wenn das System jedoch dynamisch ist und es keine starren Glieder gibt (und hier gibt es keine - es gibt nur den Kontaktpunkt), dann müssen alle Hebelberechnungen relativ zum Massenschwerpunkt erfolgen.
Ihr seid so nervös, nicht wahr?
Im Ernst, kommen wir nun zu den nicht handelsbezogenen Aufgaben.