eine Handelsstrategie auf der Grundlage der Elliott-Wellen-Theorie - Seite 282
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Hier stimme ich mit Ihnen überein. Zum Vergleich... Bei Wavelets ist es nicht einfach, die von Ihnen angesprochenen Merkmale (AFC, FS usw.) direkt zu berechnen. Ich möchte mich im Moment nicht in die Theorie vertiefen. Ich plane jedoch einige Experimente mit bestimmten Preisreihen. Wenn ich ein aussagekräftiges Ergebnis erhalte, werde ich es mit Ihnen teilen. Aber es braucht Zeit...
Im Prinzip stimme ich auch zu. Es ist nur so, dass die verschiedenen Bereiche ihre eigene Terminologie und eine Reihe von Grundbegriffen haben, die sich oft nicht überschneiden.
Eine weitere Nuance bei der Vorhersage. Wir können die ursprüngliche Preisreihe sozusagen als Ganzes extrapolieren - zum Beispiel, indem wir sie mit einem Polynom approximieren und dieses Polynom in die Zukunft fortsetzen (das ist das Beispiel, das Sie unten geben).
Es gibt aber auch einen anderen Ansatz. Wir können unsere Reihe zunächst in einfachere Komponenten zerlegen. Es gibt viele umkehrbare Transformationen ohne Informationsverlust - Fourier, Wavelets und viele andere. Dann extrapolieren wir für jede Komponente. Und da diese Teile einfacher sind als das Ganze, wird die Extrapolation einfacher oder zumindest bequemer und effizienter sein. Und vielleicht wird es noch besser werden. Das Ergebnis wird zurückgerollt, um eine Extrapolation für die gesamte Reihe zu erhalten.
Natürlich sind diese beiden Ansätze im Wesentlichen gleichwertig, aber mir gefällt der zweite besser. Vielleicht bin ich nicht der Einzige. Ich bin im Internet oft auf Diskussionen über die Preisvorhersage mit Hilfe von Fourier-Harmonischen gestoßen. Obwohl das, was ich gesehen habe, eher unbeholfen war. Dementsprechend waren auch die Ergebnisse.
Ich argumentiere, dass jede Extrapolation voraussetzt, dass eine Zeitreihe (TP) die Eigenschaft hat, der gewählten Richtung zu "folgen". Indem wir einen Schritt voraus durch ein Polynom n-ten Grades extrapolieren, nehmen wir für die erste Ableitung die NEED an, die zweite... n-1 der ursprünglichen Serie, zumindest in diesem Schritt... Verstehen Sie, worauf ich hinaus will? Die Quasi-Kontinuität der ersten Ableitung ist nichts anderes als ein positiver Autokorrelationskoeffizient (AC) des BP für den gewählten Zeitrahmen (TF). Es ist bekannt, dass es sinnlos ist, die Extrapolation auf BPs vom Brownschen Typ anzuwenden. Und warum? Denn der CA einer solchen Reihe ist identisch gleich Null! Aber es gibt GRs mit negativer QA... Es ist einfach falsch, sie zu extrapolieren (wenn ich richtig liege) - der Preis wird sich wahrscheinlich in die entgegengesetzte Richtung der vorhergesagten Richtung entwickeln.
Und für den Anfang: Fast alle Forex-VRs haben eine negative Autokorrelationsfunktion (dies ist eine Funktion, die aus der KA für alle möglichen TFs konstruiert wird) - dies ist eine medizinische Tatsache! Die Ausnahmen sind einige Währungsinstrumente auf kleinen Zeitskalen, und ja, Sberbank und EU RAO Aktien auf wöchentlichen TFs. Dies erklärt insbesondere die Untauglichkeit des auf der Ausnutzung gleitender Durchschnitte basierenden TS auf dem modernen Markt - derselbe Versuch der Extrapolation.
Wenn ich mich nicht irre, befinden sich Wavelets a priori in einem Bereich, in dem sie ihre Aufgaben nicht korrekt erfüllen können.
Wenn ich mich an Ihre früheren Beiträge richtig erinnere, differenzieren Sie zunächst die Preisreihen, um die Autokorrelationsfunktion zu berechnen. Auf diese Weise wird ein großer Teil der nieder- und mittelfrequenten Obertöne der Serie verworfen! Für die Statistik ist dieser Ansatz natürlich sinnvoll. Aber schütten wir hier nicht das Kind mit dem Bade aus?
Im Bereich der niedrigen Frequenzen gibt es viele interessante Dinge. Zum Beispiel Trendbewegungen.
Auf empirischer Ebene sind sich alle einig, dass sich Marktmuster wiederholen. Es ist in der Tat leicht, Trendkanäle oder andere Zahlen in der Geschichte eines beliebigen Finanzinstruments zu finden, die wie Zwillingsbrüder aussehen, aber durch sehr große Zeitabstände (manchmal Jahre) getrennt sind. Das ist eine Tatsache. Ich hoffe, Sie werden dem nicht widersprechen?
Und die Merkmale (Eigenfrequenzen eines Trendkanals, durchschnittliche Lebensdauer usw.) sind nicht die gleichen. - Ich werde jetzt nicht verbreiten, wie ich sie definiere) dieser "Phänomene" fallen oft praktisch zusammen (in vergleichbaren Maßstäben - es macht keinen Sinn, Minuten und Tage zu vergleichen), und sie ändern sich nicht sprunghaft in der Zeit, sondern gleiten immer sanft dahin. Diese Tatsache kann ich mit Wavelet-Methoden eindeutig beweisen. Bisher nur anhand einzelner Beispiele, aber ich bin dabei, repräsentative Statistiken über die Geschichte zu erstellen.
Was könnte das bedeuten? Ein direkter Informationszusammenhang ist unwahrscheinlich, das Langzeitgedächtnis des Marktes ist zweifelhaft, die Manifestation einer internen Marktstruktur, ihrer tiefen Eigenschaften, über die wir nichts wissen, ist möglich. Es scheint, als gäbe es eine ganze Reihe von Eigenfrequenzen des Marktes, die er im Laufe der Zeit sanft und leise durchläuft.
Warum sind sich so viele Trendkanäle so ähnlich? Warum sind ihre Eigenschaften so stabil? Warum treten ähnliche Strukturen auf verschiedenen Verschachtelungsebenen auf und ihre Häufigkeitsverteilung ist nicht völlig zufällig? Sich einfach auf die Fraktalität zu beziehen, ist nicht sehr konstruktiv. Und, was am wichtigsten ist, kann es nicht für den Handel verwendet werden?
Ich will hier keineswegs den statistischen Ansatz schmälern. Sie haben einmal einen Prognosehorizont auf der Grundlage von AK berechnet. Das Wunderbare daran ist, dass es sie gibt. Lassen Sie uns diese Tatsache unter den richtigen Umständen nutzen!
Aber ich habe den Eindruck, dass es auf dem Markt um mehr geht als nur um statistische Eigenschaften. Wenn wir die, sagen wir mal, "dynamischen" Eigenschaften des Marktes erkennen und einfangen können, verschafft uns das einen zusätzlichen Vorteil. Ich hoffe, es macht Ihnen nichts aus?
Herzliche Grüße.
Viel Glück und gute Trends!
Übrigens, die Idee ist wahrscheinlich albern, aber trotzdem. Zum Beispiel definieren wir für ein Instrument einen Frequenzbereich (möglicherweise fließend), der niedrige Frequenzen weiter symbolisiert. Mit einem festen gleitenden Fenster gehen wir durch die Reihe und stellen für jede Probe (innerhalb der niedrigen Frequenzen) Folgendes dar:
- oder einen Gesamtfaktor, z. B. die Summe der Amplituden,
- oder die Gesamtenergie der niedrigen Frequenzen
- oder betrachten jede Amplitude des entsprechenden Segments der niedrigen Frequenzen
- (es kann Varianten geben).
Darüber hinaus sagen wir zukünftige Werte für diese Größen voraus, indem wir einige Methoden verwenden (die einfachste, lineare Regression oder parabolisch, es kann auch komplexere Methoden geben, Crawler, neuronale Netze, etc. ist noch nicht wichtig).
Indem wir die vorhergesagten harmonischen Werte zukünftiger Abtastungen erhalten, rekonstruieren wir "irgendwie" das Signal, d.h. aus den vorhergesagten niedrigen Frequenzen rekonstruieren wir das niederfrequente Signal, wie einen zukünftigen "Trend".
Bis jetzt habe ich es noch nicht in die Hand genommen. Kollegen, was denken Sie, ich verstehe, dass die Amplituden auch zufällige Werte sein werden, aber trotzdem?
Es gibt aber auch einen anderen Ansatz. Wir können unsere Reihe zunächst in einfachere Komponenten zerlegen. Es gibt viele umkehrbare Transformationen ohne Informationsverlust - Fourier, Wavelets und viele andere. Dann extrapolieren wir für jede Komponente.
Als Nächstes sagen wir mit Hilfe einiger Methoden (die einfachste ist die lineare Regression oder die parabolische Regression, es kann aber auch komplexere Methoden geben, z. B. Crawler, neuronale Netze usw.) die zukünftigen Werte dieser Werte voraus.
Hmmm, bezieht sich das nicht auf die gleichzeitige Entspannung bei vielen Frequenzen? :) Wie auch immer, ich habe versprochen, nicht über 1/f zu sprechen :)
Ich habe mich daran versucht, aber die einfache Extrapolation ergab nichts Gutes - anscheinend heben sich die Fehler der Extrapolation der einzelnen Komponenten bei der Summierung nicht gegenseitig auf. Vielleicht ist der Punkt, dass ich zu weit extrapoliert habe (um 5 Takte oder mehr). Es ist aber auch möglich, dass die Änderungen der Amplituden der Komponenten nicht unabhängig sind. Hier, zum Beispiel, FZ - wir können sagen, dass der Filter sozusagen keine hohen Frequenzen sieht. Tatsächlich reagiert es aber auch nach einiger Zeit noch auf sie. Es findet also eine Art Pumpen von Energie von hohen Frequenzen zu niedrigen Frequenzen statt, und zwar mit einer bestimmten endlichen Geschwindigkeit. Sollten wir hier nach einigen Regelmäßigkeiten suchen? Was sagt die Theorie dazu?
Но есть и другой подход. Можно сначала разложить наш ряд на более простые компонетры. Обратимых преобразований без потери информации полно - Фурье, вейвлеты и масса других. Затем мы делаем экстраполяцию для каждого компонента.
Als Nächstes werden die zukünftigen Werte für diese Größen mit Hilfe einer Methode vorhergesagt (die einfachste ist die lineare Regression oder die Parabel, es kann auch komplexere Methoden geben, Crawler, neuronale Netze usw., aber das ist noch nicht wichtig).
Hmmm, bezieht sich das nicht auf die gleichzeitige Entspannung bei vielen Frequenzen? :) Wie auch immer, ich habe versprochen, nicht über 1/f zu sprechen :)
Dazu habe ich einen Versuch gestartet, aber die einfache Extrapolation ergab nichts Gutes - anscheinend heben sich die Fehler der Extrapolation der einzelnen Komponenten bei der Summierung nicht gegenseitig auf. Vielleicht ist der Punkt, dass ich zu weit extrapoliert habe (um 5 Takte oder mehr). Es ist aber auch möglich, dass die Änderungen der Amplituden der Komponenten nicht unabhängig sind. Hier, zum Beispiel, FZ - wir können sagen, dass der Filter sozusagen keine hohen Frequenzen sieht. Tatsächlich reagiert es aber auch nach einiger Zeit noch auf sie. Es findet also eine Art Pumpen von Energie von hohen Frequenzen zu niedrigen Frequenzen statt, und zwar mit einer bestimmten endlichen Geschwindigkeit. Sollten wir hier nach einigen Regelmäßigkeiten suchen? Was sagt die Theorie dazu?
Es ist also alles Unsinn und funktioniert nicht. :o(((( Ich habe ein halbes Jahr damit verbracht, nach dem Trend zu suchen (mit Trend meinte ich die HR des Kanals und die Schätzung seiner Dauer) und ich habe nichts Gutes gefunden. Ich habe alle bekannten Statistiken ausprobiert - nichts funktioniert. Ich habe nur eine empirische Funktion zur Schätzung der Länge eben dieser Kanäle, und ich bin mit den Ergebnissen nicht zufrieden.
Und es kann mein ganzes Leben dauern, bis ich Regelmäßigkeiten in der Energieübertragung zwischen den Frequenzen gefunden habe, und ich finde nichts. Obwohl.... :о))))
- Zerlegung einer Preisreihe in Impulse (durchschnittlich einige pro Reihe von 300-500 Zählungen)
- ein neuronales Netz zur Vorhersage eines neuen Impulses verwendet
- durchgeführte Faltung dieser Impulse einschließlich des prognostizierten Impulses
Ich war mit den Ergebnissen nicht sehr zufrieden. Also dachte ich, warum nicht niedrige Frequenzen vorhersagen.
In der Tat war es ein Versuchsballon und nicht alle Gedanken wurden umgesetzt. Doch plötzlich überkam mich eine unerklärliche Skepsis :), so dass ich nicht weiter in diesem Ort zu graben begann. Aber ich behalte es im Kopf.
Entschuldigung für die Verzögerung. Die Hektik des Lebens lenkt ab...
Vorhin habe ich Ihnen kurz über DWT berichtet. Nun zu CWT.
Um sie vergleichen zu können, wiederhole ich noch etwas:
1. DWT-Wavelets sollten unbedingt eine Skalierungsfunktion haben.
2. Die DWT ermöglicht eine vollständige Rekonstruktion (PR) der ursprünglichen Reihe in der inversen Transformation, und zwar nicht nur in der Theorie, sondern auch in der Praxis.
3. Die DWT-Koeffizienten sind genau dieselben wie die Terme der ursprünglichen Reihe. Sie werden in der Regel als eine Reihe von Vektoren unterschiedlicher Länge gespeichert.
4. Die Skala ändert sich bei jedem Transformationsschritt genau zweimal (dyadische Transformation - Skala der Skalen: 1,2,4,8...).
5. Praktisch werden die DWT-Koeffizienten durch Anwendung einer Reihe kurzer Filter auf die ursprüngliche Reihe berechnet. Zwei Filter bei der Zerlegung und zwei (andere) bei der Rekonstruktion (Mull-Algorithmus).
6. ...Der Rest ist hier und jetzt irrelevant...
Also, meine Herren, die kontinuierliche Umwandlung - CWT unterscheidet sich von der DWT in allen oben genannten Punkten!
1. Wavelets für die CWT müssen überhaupt keine Skalierungsfunktion haben. Die in der DWT verwendeten Wavelets sind also gut genug für die CWT, aber das Gegenteil ist nicht der Fall. Was dies in der Praxis bedeutet. Eine Wavelet-Funktion für die CWT muss außerhalb eines endlichen Intervalls nicht unbedingt gegen Null konvergieren, es reicht, wenn sie dort schnell abfällt. Aus diesem Grund gibt es viele sehr interessante und nützliche Wavelets, die hier verwendet werden können. Dazu gehören Morlet-Wavelet (sehr einfach und nützlich), Mexican Hat, Gaussian-Wavelet-Familie, usw.
2. Die CWT ermöglicht eine vollständige Rekonstruktion nur in der Theorie - in ihrer integralen Darstellung. In der Praxis arbeiten wir jedoch immer mit einer endlichen Datenmenge und können nur eine begrenzte Anzahl von Skalen verwenden (begrenzter Computerspeicher, Rechenzeit usw.). Das bedeutet aber nicht, dass die umgekehrte Transformation unmöglich ist!
Das ist durchaus möglich! Wenn alles richtig gemacht wird, verzerren wir bei der Rücktransformation nur einige wenige erste, niederfrequente Oberschwingungen (konstante Komponente und ein oder zwei der ersten Oberschwingungen). Die Praxis zeigt, dass dies oft keine Rolle spielt. Also, weiter geht's.
3. CWT ist eine sehr redundante Umwandlung. Die Koeffizienten können um Größenordnungen größer sein als die Terme der ursprünglichen Reihe. Sie sind in der Regel in einer rechteckigen Matrix angeordnet. Seine Breite ist die Zeit (die Nummer des Quellzeilenmitglieds), seine Höhe ist die Skala.
Und was ist eine rechteckige Matrix? Richtig. Wenn die Daten entsprechend skaliert sind, handelt es sich um ein Bild, eine Abbildung.
Das ist es, was ich persönlich am meisten an CWT schätze. Da ich mich sehr intensiv mit Bildverarbeitung, auch im Sinne von Mustererkennung, beschäftigt habe, weiß ich, wie man solche Bilder richtig verarbeitet und nach verschiedenen Merkmalen darauf sucht. Das Schöne daran ist, dass ich diese Merkmale leicht mit der Ausgangsserie in Verbindung bringen kann und immer weiß, welcher Stelle in der Ausgangsserie das jeweilige Merkmal entspricht. Die CWT-Ergebnisse für Preisreihen zeigen die multivariate Natur des Marktes in ihrer ganzen Pracht, die Fraktalität wird ein für alle Mal offengelegt - sie ist leicht zu erkennen, und so weiter.
4. Die Skala für CWT kann beliebig sein. Genauer gesagt, kann es sich um eine beliebige monoton steigende Reihe natürlicher Zahlen handeln. Sie wollen linear, Sie wollen logarithmisch oder anders. Je nachdem, was für das jeweilige Problem am besten geeignet ist. Und das ist gut so!
5. Die praktische Berechnung von CWT ist nicht schwierig. Die Wavelet-Funktion wird in geeigneter Weise abgetastet, und je besser die Genauigkeit der Transformation sein soll, desto mehr Punkte sollten genommen werden. Anschließend wird es entsprechend der ersten Skala gestreckt und mit Daten gefaltet. Lassen Sie uns sozusagen den Anzug anprobieren. Wir wiederholen das Ganze so lange, bis wir den Satz an Skalen ausgeschöpft haben. Das Ergebnis wird in die entsprechenden Zeilen der vorbereiteten Matrix geschrieben. Auch die umgekehrte Umwandlung wird kein Problem sein. Wir gehen nach der aus der Literatur entnommenen Formel für die inverse CWT vor.
Es gibt jedoch einen Nachteil - es werden zu viele Berechnungen durchgeführt und es wird zu viel Speicherplatz benötigt. Mein aktueller Computer (vor drei Jahren war es ein guter) braucht 15-20 Sekunden, um Preisreihen mit 2000-3000 Zählern zu verarbeiten. Obwohl der C++-Code stark optimiert ist - er verwendet das Faltungstheorem und eine der schnellsten Fourier-Transformationsbibliotheken der Welt. Ja... Sie können diese Art von Code nicht in MQL programmieren.
Nun möchte ich über die ersten Schritte sprechen, die CWT in Richtung Marktanalyse und Suche nach Methoden zur Extrapolation von Preiskurven unternommen hat.
Ich habe mit Morlet-Wavelet begonnen. Die CWT mit diesem Wavelet ist äquivalent zu einer Fourier-Transformation mit einem Gaußschen Fenster. Nun, es steht in allen Lehrbüchern darüber... Indem Sie nur einen Parameter des Wavelets anpassen, können Sie das Verhältnis seiner Breiten im Zeit- und Frequenzbereich ändern. Das ist praktisch.
Es folgt eine Illustration eines CWT-Ergebnisses (die Koeffizienten der Zerlegung werden in den üblichen Farben dargestellt, wobei die Höchstwerte heller und die Tiefstwerte dunkler sind) für die EURUSD-Reihe - einstündige Schlusskurse. Das Stück ist der Geschichte entnommen - wo genau, ist meiner Meinung nach jetzt nicht wichtig. Nachstehend finden Sie die angegebenen Preisreihen.
Was können wir hier sagen? Die Fraktalität des Marktes ist deutlich sichtbar. Die Höchst- und Tiefstwerte der Preiskurve sind gut lokalisiert. Das ist nicht so einfach, aber die Strukturen im Bild können mit den Trendkanälen auf verschiedenen Skalen in Verbindung gebracht werden. Was noch? Sie können eine bemerkenswerte Tatsache erkennen - der Markt mag einige Skalen nicht!
Ich habe hier ein recht typisches Bild gezeigt. Wenn wir mehrere solcher Bilder im Laufe der Zeit machen und sie nebeneinander legen, können wir sehen, wie einige Strukturen entstehen, sich entwickeln, dann verschwinden und durch andere ersetzt werden. Man kann sogar die Illusion eines Musters erhalten. Es ist auch gut, die Bilder in eine dreidimensionale Darstellung zu übersetzen. Um das besser in den Griff zu bekommen, möchte ich aus solchen Bildern einen Film machen. Aber es wird sehr lange dauern...
Andere Wavelets liefern ähnliche Bilder, aber bei Morlais ist die Interpretation direkter.
Also habe ich mich erst einmal damit abgefunden.
Abgesehen vom Betrachten solcher Bilder können Sie sinnvollere Dinge tun.
Nun, zum Beispiel um Wavelet-Spektren zu erhalten. Das ist möglich, weil das Parseval-Theorem für Wavelets funktioniert. Im Falle des Morlet-Wavelets ist sein Spektrum ein Analogon des Fourier-Spektrums, aber es ist stark geglättet und anders skaliert. Aber für die Analyse ist es der Himmel und die Erde. Ich hatte mir viele Fourier-Spektren für Preisreihenabschnitte angesehen, konnte aber bei der Betrachtung dieser Zäune keine sicheren Schlussfolgerungen ziehen. Hier sieht alles klar und logisch aus. Es könnte jedoch ein langer Vortrag über diese Spektren werden. Lassen Sie uns nicht hier und nicht jetzt darüber sprechen. Entschuldigung, ich kann das Bild noch nicht veröffentlichen. Ich habe es nur in einem anderen Computer - ich muss es holen. Wenn es interessant ist, werde ich es später veröffentlichen.
Jetzt die Extrapolation. Extrapolieren wir die CWT-Matrix anstelle der Zeile selbst. Wie? Ich werde nicht über die Details sprechen, um das Urheberrecht zu respektieren. Aber es gibt eine coole und sehr nicht-triviale Idee. Irgendetwas sagt mir in meinem Bauch, dass Sie hier entweder etwas Großartiges tun können, oder... ...oder Sie können einen sehr großen Fehler machen. Wie auch immer, Sie werden meine Beweggründe für die Geheimhaltung verstehen. Ich muss meine Ideen in Code umsetzen, sie an der Story und an der Demo testen, die Ergebnisse verdauen - dann können wir etwas sagen. All dies ist leider eine lange Zeit.
Um Ihnen die Ergebnisse der Extrapolation eines Teils einer Preisreihe für 200 Stichproben zu zeigen (blaue Kurve).
Das klappt natürlich nicht immer, aber doch recht häufig. Ich habe nicht nachgeprüft, wie oft. Das hat keinen Sinn. Dies war der allererste Versuch. Der Algorithmus ist ein Primitivum, das erste, was mir einfiel. Jetzt habe ich das alles aufgegeben.
Das Ende. Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!
Ab zur Arbeit, der Rest ist in der Reihenfolge der Diskussion.
Viel Glück für alle und gute Trends!
Bei der Differenzierung geht die Information über die niederfrequente Komponente des Signals nicht verloren. Nach der Integration der Restreihe erhält man die ursprüngliche Zeitreihe mit allen Trends plus einer Konstante. Daher ist die Residualisierung der ursprünglichen Reihe durch Differenzierung aus mathematischer Sicht völlig korrekt. Hier gibt es jedoch noch eine weitere Falle: Es entstehen falsche Korrelationen zwischen benachbarten Stichproben, aber das ist eine andere Geschichte.
Ansonsten, Andre69, stimme ich mit Ihnen überein. Und danke für die informativen Antworten.
an Yurixx
Ich möchte klarstellen, dass es sich um eine Extrapolation in die nahe Zukunft handelt.
Mit einer einfachen quadratischen Funktion (unter der Voraussetzung, dass die Zahlenreihe dies von Natur aus zulässt) kann man also die Annäherung an den Drehpunkt vorhersagen. Und das ist genau das, was jeder braucht. Insbesondere Polynome höherer Potenzen.
Ich habe angefangen, Formeln für die Interpolation von Zeitreihen im allgemeinen Fall durch Polynome vom Grad n aufzuschreiben, und wissen Sie, was ich als Ergebnis erhalten habe? - Taylors Serienerweiterung (RT) um einen Punkt! Ich war erstaunt über meine Genialität :-) und nachdem ich ein wenig nachgedacht hatte, kam ich zu dem Schluss, dass es so sein sollte. Schließlich ist RT eine Annäherung an die Ausgangsfunktion in einem Punkt durch Addition von Polynomen höherer und niedrigerer Potenzen mit kleineren und niedrigeren Gewichten, die das Verhalten der ersten, zweiten, ..., n-1 Ableitungen modellieren. Definitionsgemäß kann dieser Apparat verwendet werden, wenn die Anfangsreihe glatt ist, d.h. Ableitungen bis n-1 sind definiert und existieren. Der BP von Finanzinstrumenten gehört nicht zur glatten Klasse, so dass wir keine RT-Zerlegung oder, was dasselbe ist, keine Extrapolation durch Polynome anwenden können.
Übrigens, die Glätte der Serie ist nichts anderes als die Positivität von CA! Das heißt, es ist wahrscheinlicher, dass die Serie die begonnene Bewegung fortsetzt, als dass sie ihre Richtung ändert. Ja, das ist es! Es sieht so aus, als müssten wir einen eigenen Bereich für Mathematik schaffen, der sich mit NICHT glatten Funktionen und Methoden zu deren Analyse befasst...
zu Candid
Vor etwa anderthalb Jahren habe ich mich aktiv mit der Extrapolation des Blutdrucks mittels Fourier-Analyse beschäftigt. Ich habe ein Programm geschrieben, das eine beliebige, voreingestellte Anzahl von Obertönen aufsummiert und um eine bestimmte Anzahl von Samples in die Zukunft verlängert. Um die Korrektheit des Codes zu überprüfen, habe ich den Klang der allerersten Klaviertaste digitalisiert (für Neugierige: die LP eines Untervertrags enthält mehr als 500 Obertöne und ist sehr schwer zu analysieren), einen Code an diese Reihe geschickt und ihre Extrapolation für einige Perioden des Grundtons erhalten. Das Ergebnis verblüffte mich mit seiner Schönheit - der Klang war von dem echten nicht zu unterscheiden. Das heißt, mein Code hat das weitere Verhalten dieses verdammten Durcheinanders von Sounds perfekt vorhergesagt!!!! Überglücklich war ich bereit, den Markt aufzumischen... aber der Markt hat mich nicht gesehen. Er trat über mich, einen schwer bewaffneten Soldaten, hinweg und setzte seinen Weg fort! Es stellte sich heraus, dass es KEINE festen Oberschwingungen auf dem Markt gab...
Es stellte sich heraus, dass es KEINE stationären Oberschwingungen auf dem Markt gibt...
Ich dachte, ich hätte das berücksichtigt :). Die Extrapolationskoeffizienten für jede Harmonische wurden für jeden Balken neu berechnet. Die Basis entsprach einem Viertel der harmonischen Periode, die Extrapolationslänge einem Achtel der Periode. Außerdem war das Ziel nicht, eine kontinuierliche Prognose zu erhalten. Ziel war es, zumindest für einige Abschnitte eine gute Vorhersage zu erhalten und dann zu verstehen, wie sich diese Abschnitte von anderen Abschnitten unterscheiden. Leider zeigte die daraus resultierende Prognose die Preise ungefähr so an, wie eine stehengebliebene Uhr die Zeit anzeigt :)
Ich meinte eigentlich ein bisschen (oder besser gesagt, GANZ) anders, nicht harmonisch falten. OK, ich werde mir die Zeit nehmen und es mir ansehen.