关于随机序列中存在记忆的定理

 

该定理的实质是,如果在一个深度分析随机序列的史前史,给出的数学期望值为零,这并不意味着在另一个深度分析史前史也会给出同样的期望值

简而言之,为了证明随机序列中存在记忆,人们应该对其进行全面深入 的分析。

有时,记忆的存在会与后遗症相混淆。后遗症是指存在一个条件性概率的机会,它不会等于无条件性概率。然而,后遗症的存在根本不意味着游戏预期的改变。

为了更容易理解它在实践中如何对我们有用,即使我们的数学知识不是很好,最好还是举一个具体的例子。我们不以赌场的轮盘赌为例(尤其是轮盘赌有两个品种:欧式和美式),而是考虑一个更简单的案例来说明。让我们拿一个玩耍的立方体。假设我们在1到6(立方体的边数)之间的一个数字上各下注1美元。

计算输赢非常容易,因为如果我们每个人在不同的数字上投注一美元,那么在掷骰子后,如果至少有一个数字在我们的投注下出现,庄家将返回6美元,这相当于赢了6-n美元,其中n是投注1美元的数字数量。

我们跳过前两次掷骰子的结果是x1和x2。并在第三个卷上下注--X3,但要根据条件概率的规则。

  • 如果x1>x2,那么在所有小于x2的数字上投注1美元
  • 如果x1 < x2,则在所有大于x2的数字上投注1美元

假设我们在三次抛掷中有三个数字。2、3和5(事实上,该定理证明,哪些数字掉出来没有区别)。这三个数字以什么顺序掉出来也没有什么特别的区别,因为只有六个选项,而且它们的概率都相同。

现在看一下结果(红色显示的是对小于x2的数字的投注)。


x1
x2x3
收益的大小
2
3
5
-$2
2
5
3
+$2
3
2
5
+$2
3
5
2
+$2
5
2
3
+$2
5
3
2
-$2
共计。+4


事实证明,尽管数字2、3和5的所有组合的概率相等,但我们得到的期望值是+4美元。

有些人可能会说不可能?相信但要核实。因为为了演示,我们选择了玩立方体,它的边缘只有6个数字,即使是小学生也很难混淆。

例如,第一个组合。我们在小于x2=3的数字上投注,只有两个:1和2。相应地,我们的赌注大小为2美元。但x3,等于5,也就是说,我们赌的数字没有一个等于5,我们输掉了所有的赌注,也就是2美元。

第二个组合:在小于x2=5的数字上投注。有四个:1,2,3,4,即我们给了庄家4美元,X3=3就出来了。赌注赢了。经销商还给了我们6美元。结果,我们的存款被补充了+2美元的胜利。

诸如此类,不一而足。

该定理证明,如果我们总是根据上述条件概率在x1<>x2时下注,那么无论x1、x2和x3是什么值,以什么顺序排列,数学期望值总是正的。

但有人会再次反对,庄家几乎不会想在成功下注6美元的情况下回报我们,而是会试图降低我们的期望值,例如,在赢钱的情况下只给我们5美元。那么,很容易计算出我们将有一个零的期望值。也就是说,游戏将是公平的,尽管庄家会认为他将在上面赚钱。

好的。 有些人可能开始争论,赌场在俄罗斯联邦是非法的,但股市投机是允许的。然而,如果股票报价被表示为具有一些缺失数据(历史上的漏洞)的等概率伯努利方案,该定理再次证明,在相同条件概率下的期望值将是正的。

如果你不相信,该定理的文本并不是秘密,可以在附件的档案中找到。试着找出其中的错误。

附加的文件:
 
 
目光短浅的人通常会谴责任何超出他们理解范围的东西 © F. Larochefoucauld
 
发送是最简单的,但要从数学上证明这个人是对还是错...
 

为了检验假设,你可以在Excel中使用一个随机数生成器(Roundbetween(1;6)),对上述规则进行检查,比如说1000个案例。我没有数学上的优势。尽管有必要向作者核实,他在X1=X2的条件下提出了什么。

 
over2u:

为了检验假设,你可以在Excel中使用一个随机数生成器(Roundbetween(1;6)),对上述规则进行检查,比如说1000个案例。我没有数学上的优势。尽管有必要向作者核实,他在X1=X2的条件下提出了什么。

更容易检查网上赌场,它可能已经做了作者 :)
 
over2u:

为了检验假设,你可以在Excel中使用一个随机数生成器(Roundbetween(1;6)),对上述规则进行检查,比如说1000个案例。我没有数学上的优势。虽然,我需要检查一下作者建议如何处理X1=X2的问题。

为了什么?因为它可以更简单、更准确。

让轮盘鼓上有n个数字,从0到n-1(含)。

假设如果球击中了下注的数字,那么庄家就会返还这个数字。

为了更容易理解,让我们做一个表格。我们有三个连续的旋转X1,X2,X3可以下降一个最大(最大),一个最小(最小)和一个平均(中间)。

  1. 如果最后一个旋转的滚动与倒数第二个旋转的数字相吻合,我们就跳过一步。
  2. 如果x1 > x2,那么就在所有大于x2的数字上投注。我们有这样的数字:n - 1 - x2
  3. 如果x1 < x2,那么就在所有低于x2的数字上投注。我们有这样的数字: x2

那么我们就有了这个结果。

组合式
倒数第二轮旋转 - x1
最后一次旋转 - x2
未来的旋转 - x3
投注大小赢利规模
1
中间
最大
中间-中
2
最大
中间
最大ret - max
3中间

最大
n - 1 - minret - n + 1 + min
4中间
最大

最大ret - max
5最大

中间
n - 1 - minret - n + 1 + min
6最大
中间

n - 1 - 中n - 1 - 中
共计。3 * n + 2 * max - 2 * min - 34 * ret - 3 * n - 2 * max + 2 * min + 3

这就是全部。现在我们只需要写一个程序,检查嵌套循环中的所有变体。

对于欧洲轮盘赌:n = 37,ret = 35

在Java中,这样的程序看起来是这样的

public class Main {

        public static void main(String[] args) {
                // Количество чисел на барабане
                int n = 37;
                double dn = n;
                // Возврат денег дилером в случае если ставка выиграет
                int ret = 35;
                double total = 0 d;
                // Счётчик спинов
                int score = 0;
                for (int i = 0; i < n; i++) {
                        for (int j = 0; j < n; j++) {
                                if (i != j) {
                                        int max = Math.max(i, j);
                                        int min = Math.min(i, j);
                                        double dmax = max;
                                        double dmin = min;
                                        double result = 4 d * ret - 3 d * dn - 2 d * dmax + 2 d * dmin
                                                        + 3 d;
                                        System.out.println("Max = " + max + ", Min = " + min
                                                        + ", Result = " + result);
                                        total = total + result;
                                }
                                score++;
                        }
                }
                double dscore = score * 6;
                total = total / dscore;
                // Математическое ожидание выигрыша с одного спина
                System.out.println("Total = " + total);
        }
}

让我们运行它并检查它。

...
Max = 36, Min = 28, Result = 16.0
Max = 36, Min = 29, Result = 18.0
Max = 36, Min = 30, Result = 20.0
Max = 36, Min = 31, Result = 22.0
Max = 36, Min = 32, Result = 24.0
Max = 36, Min = 33, Result = 26.0
Max = 36, Min = 34, Result = 28.0
Max = 36, Min = 35, Result = 30.0
Total = 1.0810810810810811
事实证明,每转一圈的利润要比一英镑多一点。
 
sandex:
发送很容易,但要从数学上证明这个人是对还是错,也很容易...
要我为你掷骰子吗?
 
over2u:

为了检验假设,你可以在Excel中使用一个随机数生成器(Roundbetween(1;6)),对上述规则进行检查,比如说1000个案例。我没有数学上的优势。尽管有必要向作者核实,他在X1=X2的条件下提出了什么。

现在他们会开始告诉你软件随机数生成器的不完善之处。
 
server:
更容易在在线赌场上检查...

我不建议你在网上赌场 "测试 "这种策略。因为在虚拟赌场中,与真实赌场不同,概率理论并不占优势。该算法的设置使赌场永远不会进入负值,即如果当前的旋转,它没有收到一个利润,这是在设置中指定的,该算法将自动拿起一个 "弹出 "的数字,这不是投注 - 一个人为的损失。

服务器
...这可能是作者已经做的 :)

笔者更喜欢股票(而不是厨房)交易。上述交易策略也是规则。真正的赌场在这里是被禁止的。

 
Reshetov:

我不建议你在网上赌场 "测试 "这种策略。因为在虚拟赌场中,与真实赌场不同,概率理论并不占优势。在那里,算法的设置使赌场永远不会进入负值,即如果当前的旋转,它没有收到一个利润,这是在设置中指定的,算法将自动拿起一个没有投注的 "落空 "数字 - 一个人为的损失。

笔者更喜欢股票(而不是厨房)交易。上述交易策略也是规则。真正的赌场在这里被禁止。

是的,我知道,真正的赌场在整个前苏联都被禁止。

拉斯维加斯是一个自由的地方 :)

原因: