关于随机序列中存在记忆的定理
over2u:
为了检验假设，你可以在Excel中使用一个随机数生成器（Roundbetween(1;6)），对上述规则进行检查，比如说1000个案例。我没有数学上的优势。虽然，我需要检查一下作者建议如何处理X1=X2的问题。
为了什么？因为它可以更简单、更准确。
让轮盘鼓上有n个数字，从0到n-1（含）。
假设如果球击中了下注的数字，那么庄家就会返还这个数字。为了更容易理解，让我们做一个表格。我们有三个连续的旋转X1，X2，X3可以下降一个最大（最大），一个最小（最小）和一个平均（中间）。
- 如果最后一个旋转的滚动与倒数第二个旋转的数字相吻合，我们就跳过一步。
- 如果x1 > x2，那么就在所有大于x2的数字上投注。我们有这样的数字：n - 1 - x2
- 如果x1 < x2，那么就在所有低于x2的数字上投注。我们有这样的数字： x2
那么我们就有了这个结果。
| 组合式 | 倒数第二轮旋转 - x1 | 最后一次旋转 - x2 | 未来的旋转 - x3 | 投注大小 | 赢利规模 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 闽 | 中间 | 最大 | 中间 | -中 |
| 2 | 闽 | 最大 | 中间 | 最大 | ret - max |
| 3 | 中间 | 闽 | 最大 | n - 1 - min | ret - n + 1 + min |
| 4 | 中间 | 最大 | 闽 | 最大 | ret - max |
| 5 | 最大 | 闽 | 中间 | n - 1 - min | ret - n + 1 + min |
| 6 | 最大 | 中间 | 闽 | n - 1 - 中 | n - 1 - 中 |
| 共计。 | 3 * n + 2 * max - 2 * min - 3 | 4 * ret - 3 * n - 2 * max + 2 * min + 3 |
这就是全部。现在我们只需要写一个程序，检查嵌套循环中的所有变体。
对于欧洲轮盘赌：n = 37，ret = 35
在Java中，这样的程序看起来是这样的
public class Main { public static void main(String[] args) { // Количество чисел на барабане int n = 37; double dn = n; // Возврат денег дилером в случае если ставка выиграет int ret = 35; double total = 0 d; // Счётчик спинов int score = 0; for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (i != j) { int max = Math.max(i, j); int min = Math.min(i, j); double dmax = max; double dmin = min; double result = 4 d * ret - 3 d * dn - 2 d * dmax + 2 d * dmin + 3 d; System.out.println("Max = " + max + ", Min = " + min + ", Result = " + result); total = total + result; } score++; } } double dscore = score * 6; total = total / dscore; // Математическое ожидание выигрыша с одного спина System.out.println("Total = " + total); } }
让我们运行它并检查它。
... Max = 36, Min = 28, Result = 16.0 Max = 36, Min = 29, Result = 18.0 Max = 36, Min = 30, Result = 20.0 Max = 36, Min = 31, Result = 22.0 Max = 36, Min = 32, Result = 24.0 Max = 36, Min = 33, Result = 26.0 Max = 36, Min = 34, Result = 28.0 Max = 36, Min = 35, Result = 30.0 Total = 1.0810810810810811事实证明，每转一圈的利润要比一英镑多一点。
sandex:
发送很容易，但要从数学上证明这个人是对还是错，也很容易...
要我为你掷骰子吗？
发送很容易，但要从数学上证明这个人是对还是错，也很容易...
server:
更容易在在线赌场上检查...
更容易在在线赌场上检查...
我不建议你在网上赌场 "测试 "这种策略。因为在虚拟赌场中，与真实赌场不同，概率理论并不占优势。该算法的设置使赌场永远不会进入负值，即如果当前的旋转，它没有收到一个利润，这是在设置中指定的，该算法将自动拿起一个 "弹出 "的数字，这不是投注 - 一个人为的损失。
服务器。
...这可能是作者已经做的 :)
...这可能是作者已经做的 :)
笔者更喜欢股票（而不是厨房）交易。上述交易策略也是规则。真正的赌场在这里是被禁止的。
Reshetov:
我不建议你在网上赌场 "测试 "这种策略。因为在虚拟赌场中，与真实赌场不同，概率理论并不占优势。在那里，算法的设置使赌场永远不会进入负值，即如果当前的旋转，它没有收到一个利润，这是在设置中指定的，算法将自动拿起一个没有投注的 "落空 "数字 - 一个人为的损失。
笔者更喜欢股票（而不是厨房）交易。上述交易策略也是规则。真正的赌场在这里被禁止。
是的，我知道，真正的赌场在整个前苏联都被禁止。
拉斯维加斯是一个自由的地方 :)
该定理的实质是，如果在一个深度分析随机序列的史前史，给出的数学期望值为零，这并不意味着在另一个深度分析史前史也会给出同样的期望值。
简而言之，为了证明随机序列中存在记忆，人们应该对其进行全面深入 的分析。
有时，记忆的存在会与后遗症相混淆。后遗症是指存在一个条件性概率的机会，它不会等于无条件性概率。然而，后遗症的存在根本不意味着游戏预期的改变。
为了更容易理解它在实践中如何对我们有用，即使我们的数学知识不是很好，最好还是举一个具体的例子。我们不以赌场的轮盘赌为例（尤其是轮盘赌有两个品种：欧式和美式），而是考虑一个更简单的案例来说明。让我们拿一个玩耍的立方体。假设我们在1到6（立方体的边数）之间的一个数字上各下注1美元。
计算输赢非常容易，因为如果我们每个人在不同的数字上投注一美元，那么在掷骰子后，如果至少有一个数字在我们的投注下出现，庄家将返回6美元，这相当于赢了6-n美元，其中n是投注1美元的数字数量。
我们跳过前两次掷骰子的结果是x1和x2。并在第三个卷上下注--X3，但要根据条件概率的规则。
假设我们在三次抛掷中有三个数字。2、3和5（事实上，该定理证明，哪些数字掉出来没有区别）。这三个数字以什么顺序掉出来也没有什么特别的区别，因为只有六个选项，而且它们的概率都相同。
现在看一下结果（红色显示的是对小于x2的数字的投注）。
事实证明，尽管数字2、3和5的所有组合的概率相等，但我们得到的期望值是+4美元。
有些人可能会说不可能？相信但要核实。因为为了演示，我们选择了玩立方体，它的边缘只有6个数字，即使是小学生也很难混淆。
例如，第一个组合。我们在小于x2=3的数字上投注，只有两个：1和2。相应地，我们的赌注大小为2美元。但x3，等于5，也就是说，我们赌的数字没有一个等于5，我们输掉了所有的赌注，也就是2美元。
第二个组合：在小于x2=5的数字上投注。有四个：1，2，3，4，即我们给了庄家4美元，X3=3就出来了。赌注赢了。经销商还给了我们6美元。结果，我们的存款被补充了+2美元的胜利。
诸如此类，不一而足。
该定理证明，如果我们总是根据上述条件概率在x1<>x2时下注，那么无论x1、x2和x3是什么值，以什么顺序排列，数学期望值总是正的。
但有人会再次反对，庄家几乎不会想在成功下注6美元的情况下回报我们，而是会试图降低我们的期望值，例如，在赢钱的情况下只给我们5美元。那么，很容易计算出我们将有一个零的期望值。也就是说，游戏将是公平的，尽管庄家会认为他将在上面赚钱。
好的。 有些人可能开始争论，赌场在俄罗斯联邦是非法的，但股市投机是允许的。然而，如果股票报价被表示为具有一些缺失数据（历史上的漏洞）的等概率伯努利方案，该定理再次证明，在相同条件概率下的期望值将是正的。
如果你不相信，该定理的文本并不是秘密，可以在附件的档案中找到。试着找出其中的错误。